Характеристическая постоянная передачи

Г(jω), γ (jω).

Чтобы понять физический смысл этого параметра, представим его в алгебраической форме: γ (jω)= A + j B

– постоянная затухания или коэффициент затухания (измеряется в Белах [Б]) или децибелах [дБ]

где P _S1 – полная мощность на входе,

P _S2 – полная мощность на выходе.

Постоянную затухания можно выразить через токи и напряжения в четырёхполюсниках. Если U ₁ = I ₁∙ Z ₀, U ₂ = I ₂∙ Z ₀, то

[дБ]

– коэффициент фазы.

Полезно запомнить, что уменьшению мощности в 2 раза (уменьшению напряжения или тока в раз) соответствует A _дБ ≈ 3 дБ, уменьшению мощности в 10 раз – A _дБ ≈ 10 дБ, уменьшению напряжения в 10 раз – A _дБ ≈ 20 дБ,

Постоянная фазы B характеризует изменение начальной фазы напряжения или тока пи передачи энергии от источника к нагрузке. Эту величину выражают в угловых единицах – радианах или градусах.

№ 51 ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ (ДЛИННЫЕ ЛИНИИ)

К таким цепям относятся цепи, в которых длинна линии соизмерима или меньше длинны электромагнитной волны: l @ l. Это охватывает область высоких, сверх-высоких частот.

В таких цепях невозможно выделить участок цепи который обладал бы только одним физическим свойством: R, L, C.

Такой цепью является двухпроводная линия передачи:

Эти цепи часто называют «длинными» линиями.

Характер изменения напряжения и токов в линии определяется 2-мя параметрами: U(x, t), I(x, t).

Диф. уравн. для таких цепей записывается в частных производных. Все процессы можно описать уравнениями теории поля, однако в инженерных расчетах можно воспользоваться законами Кирхгофа.

В этом случае используется следующее приближение. Вся линия разбивается на бесконечное число бесконечно малых по длине Dx отрезков линий, соединенных между собой каскадно. Тогда каждый отрезок можно рассматривать в виде цепи с сосредоточенными параметрами.

Схема замещения отрезка линии.

На основании физических рассуждений можно составить следующую схему отрезка.

При прохождении тока вокруг проводника образуется магнитное поле, которое можно моделировать индуктивностью L₀. Она препятствует прохождению тока. Вместе с этим проводник обладает сопротивлением материала R₀. Следовательно эти элементы должны быть соединены последовательно.

Проводники объединены конструктивно диэлектриком, который обладает конечной резистивной проводимостью G₀.

Между проводниками линии создается разность потенциалов. Следовательно, вокруг проводников существует электрическое поле, накопление которого моделируется емкостью С₀.

Элементы L₀, C₀, R₀, G₀ называются волновыми параметрами линии (отрезка линии). Однако каждый отрезок линии имеет № 51 конечную длину Dx, поэтому вводятся понятия погонных параметров:

L₁=L₀ /Dx, C₁=C₀ /Dx, G₁=G₀ /Dx, R₁=R₀ /Dx.

Различают два типа длинных линий:

1). Однородная – линия, у которой погонные параметры не меняются с изменением длины.

Пример: Два провода и диэлектрик сделаны из материалов, которые не меняет свои свойства по длине.

2). Неоднородная – линия, у которой погонные параметры меняются с изменением длинны. Например, расстояние между проводниками.

Если соединить эти бесконечно малые отрезки каскадно, то получиться сложная схема длинной линии.

№ 52 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОДНОРОДНОЙ ЛИНИИ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ (Телеграфные уравнения)

Пусть к началу линии подключен генератор гармонических колебаний , а к концу линии – сопротивление нагрузки Z_H Составим уравнения для напряжений и токов на отрезке линии по эквивалентной схеме.

Уравнения в частных производных отрезка длинной линии.

При гармоническом воздействии

Применим метод комплексных амплитуд:

Подставим в диф. уравнения и разделим на е^iwt

Частную производную заменяем на полную, т.к. и от времени не зависят.

Z ₁ = R ₁ + j ω L ₁, Y ₁ = G ₁ + j ω C ₁

Осуществим разделение переменных, т.е. заменим ток через напряжение, а напряжение через ток. Затем надо продифференцировать левую и правую часть.

№ 52

- телеграфные уравнения однородной линии.