шбұрышқа іштей сызылған шеңбердің центрі

Ү шбұ рышқ а іштей сызылғ ан шең бердің центрі - ішкі бұ рыштардың ү ш биссектрисасының қ иылысу нү ктесі, жә не ол ү шбұ рыштың екінші тамаша нү ктесі болып табылады. Ү ш биссектрисаның бір нү ктеде қ иылысатынын дә лелдеу ү шін келесі теорема қ олданылады.

Теорема: Жазың қ ы емес бұ рыштың биссектрисасының бойындағ ы кез-келген нү кте оның қ абырғ аларынан бірдей қ ашық тық та жатады.

Кері теорема: Бұ рыш қ абырғ аларынан бірдей қ ашық тық та жә не бұ рыштың ішінде жататын ә рбір нү кте осы бұ рыштың биссектрисасында жатады.

АВС бұ рышының ішінен оның АВ жә не ВС қ абырғ аларынан тең қ ашық тық та жататын кез-келген D нү ктесі алынды. Салдары: Ү шбұ рыштың биссектрисалары бір нү ктеде қ иылысады.

23, фигуралардың аудандарын ө лшеу процесінде бұ л қ асиеттер орындала бермейді. Яғ ни, ә р тү рлі ө зара ұ қ сас емес фигуралардың аудандары бірдей бола беруі мү мкін. Мұ ндай фигурулурды тең шамалы фигуралар деп атайды.

Мысалы: мына суретте бейнеленген фигуралар

1) Ү шбұ рыш пен шаршы тең шамалы:

Ө йткені олар бірдей тік бұ рышты ү шбұ рыштан қ ұ ралғ ан. Жалпы екі фигураны қ ос-қ остан ө зара тең бө ліктерге бө лу мү мкін болса, онда бұ л фигураларды тең қ ұ рамды деп атаймыз.

Мына суретте тең қ ұ рамды фигура бейнеленген.

Ауданның ө лшем бірлігі ретінде қ абырғ асының ұ зындығ ы бірге тең қ андай да бір квадратты алады. Ә детте, бұ л ү шін қ абырғ асының ұ зындығ ы

1-ге тең квадратты алады. Егер ұ зындық ты см ө лшесек, онда қ абырғ асы 1 см болғ андық тан квадрат- аудан ө лшемінің бірлігі. Жалпы фигура ауданы ұ ғ ымын мына аксиомалардан алуғ а болады.

1) Аудан- теріс емес скаляр шама.

2) Тең фигуралардың ауданы тең болады.

3) Егер фигураларды қ андай да бір сызық пен екі басқ а фигураларғ а бө лінсе,

онда берілген фигуралардың ауданы осы бө ліктердің қ осындысына тең.

4) Қ абырғ асы бір ө лшем бірлігіне тең квадрат ауданы 1-ге тең

Бұ л аксиомалар аудан ұ ғ ымының кө рнекілігінен шығ атын қ арапайым қ асиеттер. Бұ л аксиомадан мынадай салдар шығ ады.Салдар 1.Тең қ ұ рамды фигуралардың аудандары да тең болады. Бұ ғ ан кері тұ жырым орындала бермейді, яғ ни аудандары тең фигаралар тең қ ұ рамды бола бермейді. Мысалы; дө ң гелек пен шаршы.

Аудандары тең болуы мү мкін, ал бұ л фигуралар тең қ ұ рамды бола алмайды.Есептерді шығ арғ анда аудан қ асиеттерін пайдаланамыз.

24, Алгоритм жә не оның қ асиеттері. Алгоритм ретінде белгілі бір тапсырмалар класстарын шешуге мү мкіндік беретін, дә л тұ жырымдалғ ан ережелердің соң ғ ы тізбектілігін тү сінеді. Алғ а қ ойылғ ан тапсырмалардың шешімі, алгоритмдерге сә йкес, арифметикалық іс-ә рекеттерге алып келетін алгоритмдер сандық алгоритмдер деп аталады. Алғ а қ ойылғ ан тапсырмалардың шешімі, алгоритмдерге сә йкес, логикалық іс-ә рекеттерге тірелетін алгоритмдер логикалық алгоритмдер деп аталады. Кейбір объектілердің тізбектілігін анық тайтын жә не қ адамдардың соң ғ ы сандарынан кейін талап етілген нә тижеге алып келетін нақ ты бірбеткей нұ сқ аулардың жү йесі алгоритм деп аталады. Алгоритмдердің қ асиеттері: анық тылық, дискреттілік, мақ саттылық, аяқ талғ андық жә не кө птік.Кез-келген алгоритм ауызекі тілде жазыла алады; блок-схема тү рінде кескінделе алады; алгоритм тілінде жазыла алады.Алгоритмдердің сызық тық жә не тармақ талғ ан қ ұ рылымдары болады. Алгоритмдеу процесінде есептерді шешу жалпы жағ дайда келесі сұ лба бойынша жү зеге асады: есептерді шешу процесінде автономды кезең дер (ереже бойынша бір кіріс жә не бір шығ ыспен); ә р белгіленген кезең де орындалатын жұ мыс мазмұ нының қ алыпты анық тамасы; есеп шешімінің ә ртү рлі мысалдарында белгіленген алгоритмнің орындалуының дұ рыстығ ын тексеру. Кез келген алгоритм кө птеген ұ йғ арынды бастапқ ы деректермен; бастапқ ы кү йімен; кө птеген ұ йғ арынды аралық кү йлермен; бір жағ дайдан басқ асына ауысудың ережелерімен; кө птеген соң ғ ы нә тижелермен; соң ғ ы кү ймен берілуі керек. Осы параметрлердің нақ ты есепке тә уелділігінен алгоритмнің класстары анық талады, айталық сызық ты, циклді, сұ рыпталғ ан алгоритмдер жә не т.б. Кез келген алгоритм келесі қ асиеттерге ие: детерминантты(анық талғ ан, кесімді) бұ л алгоритм нұ сқ ауларының жиыны кез келген орындаушығ а бір мә нді жә не анық тү сінікті болуын тү сіндіреді. Бұ л қ асиет бастапқ ы берілген деректер арқ ылы алгоритм жұ мысының бір мә нді нә тижесін анық тайды; алгоритмнің бұ қ аралығ ы бастапқ ы деректерді белгілі бір шектерде тү рлендіруге мү мкіндік береді. Бұ қ аралық қ асиет алгоритмнің берілген класстағ ы кө птеген тапсырмаларды шешуге қ ажеттілігін анық тайды жә не ЭВМ-дағ ы тапсырма шешімінің экономикалық тиімділігін қ амтамасыз ететін негізгі фактор болып табылады; алгоритмнің нә тижелілігі кез келген ұ йғ арынды бастапқ ы деректер арқ ылы ол соң ғ ы қ адам арқ ылы ө зінің жұ мысын аяқ тауы керектігін кө рсетеді; алгоритмнің дискреттілігі анық талғ ан алгоритмдік процестің бө лек адаммен жү зеге асу мү мкіндігімен немесе ЭВМ кедергі туғ ызбайтын элементарлы кезең дерге бө лінуіне рұ қ сат етеді, ал ә рбір элементарлы кезең нің орындалуының нә тижесі ү сінікті жә не анық болады; алгоритмнің тү пкілігі оның соң ғ ы уақ ытқ а дейін орындалу керектігін білдіреді Осылайша алгоритм таза механикалық тү рде кез келген кейбір бір типті класстағ ы нақ ты тапсырманы орындауғ а мү мкіндік береді. Сызық ты алгоритм - бұ л алгоритмнің қ арапайым тү рі, барлық қ адамдары біркелкі жә не қ атаң дә йектілікпен орындалады. «Сызық ты алгоритм» тү сінігінің орнына синоним «дә йекті орындалу» қ олданылады. Тармақ талғ ан алгоритм - бұ л шартқ а тә уелді ә ртү рлі тармақ тарды орындауғ а мү мкіндік беретін алгоритм. Циклдік алгоритм - алгоритм бө ліктерінің орындалу схемасы, кейбір ә рекеттері қ айталанады. Рекурсивті алгоритм - бұ л ө зінің қ ұ рылымында ө зіне ү ндеу қ олданатын алгоритм.

25, Геометриялық салу — кейбір геометриялық есептерді абсолют дә л деп ұ йғ арылатын ә р тү рлі аспаптардың (сызғ ыштың, циркульдің, тағ ы басқ а) кө мегімен шығ ару.Есептердің тү рі аспаптардың таң дап алынуына тә уелді болады. Салу есептері циркуль мен сызғ ыштың кө мегімен, ізделініп отырғ ан нү ктелердің координаттары операциялар (қ осу, кө бейту, бө лу жә не квадрат тү бір табу) саны шекті болып келген ө рнек тү рінде жазылса ғ ана шығ арылады. Егер мұ ндай ө рнек табылмаса, онда салу есебін циркуль мен сызғ ыштың кө мегімен шығ аруғ а болмайды. Мысалы, мұ ндай есептерге кубты екі еселеу, бұ рыштың трисекциясы, дө ң гелек квадратурасы жатады. Циркуль мен сызғ ыштың кө мегімен шығ арылатын кез келген салу есебін бір ғ ана циркульмен не сызғ ыштың (кейде бұ рыштық пен) ө зімен де шығ аруғ а болады.