Требуемая площадь сечения

A_тр=N/(j_eR_yg_c)=143.6х10/(0, 07514х210)= 91 см ²

Компоновка сечения

Предварительно принимаем толщину полок t_f =2см, тогда высота стенки колонны

h_w=h-2 t_f= 100-2х2=96 см.

Минимальная толщина стенки из условия местной устойчивости при `l> 0, 8

и m ³ 1 по [1] табл14.2.

t_{w min}=(h_w)/[(0, 9+0, 5`l) Ö (E/R_y)]=(96)/ [(0, 9+0, 5*2.07) Ö 2, 06х10⁵/210)] =2.02см.

Принимаем t_f =0, 8 см (h_w / t_w =80/….120).

Включаем в расчетную площадь сечения колонны два крайних участка стенки шириной по

0, 85 t_wÖ E/R_y =0, 85х0, 8хÖ 20, 6+10⁴ /210=21.3 см.

Расчетная площадь сечения стенки

A_w= 2х0, 8х21.3=34 см²

Требуемая площадь полки

A_{f тр}=(A _тр-A_w)/2= (91-34)/2=28.5 см²

Из условия устойчивости верхней колонны из плоскости действия момента ширина полки

b_{f min}=l_efy^в/20=430/20=21.5 см

а из условия местной устойчивости сжатой полки

(b_ef/t_f) £ [(0, 36+0, 1`lх)Ö (E/Ry)]=(0, 36+0, 1х1.23)х Ö 20, 6х10⁴/210=15.12

где b_ef = (b_f-t_w)/ 2

Принимаем b_f = 30см; t_w =1, 2см.

b_f /t_w =(b_f-t_w)/(2 x t_r)= (30-0, 8)/(2х1, 2)=12.16< 15.12

A_f=30 x 1, 2=36 см²

рис.7

Геометрические характеристики сечения

Полная площадь сечения A₀=2 b_f tr + h_w x t_w=2х30х1, 2+97.6*0, 8=150.08 см²

где h_w=h-2 tr=100-2х1, 2=97.6 см

Расчетная площадь сечения при учете только устойчивой части стенки

A= 2b_f x t_f +A_w =2х30х1, 2+34=106 см²> А_ТР=91 см²

При определении геометрических характеристик учитывается полно сечение

l_x= t_w h_w³/12 + 2 x b_f x t_f x (h/2- t_f / 2)²= 0, 8х97.6³/12+2х30х1, 2х(100/2-1, 2/2)²=

=237687см ⁴

l_y=2 t_f b_f³/12=2х1, 2х30³/12 = 5400 см ⁴

W_x=l_x/0, 5h=237687/50 =4754 см³

r_x=W_x/A₀=4754 /150.08=31.7см

i_x=Ö i_x/A₀=Ö 237687/150.08=39.8м

i_y=Ö i_y/A₀=Ö 5400 /150.08=6 см

A_f/A_w= 30х1, 2/0, 8х97.6=0.46

Проверка устойчивости верхней части колонны в плоскости действия момента (относительно оси х-х)

l= l_efy^в/ i_x=1560/39.8=39.2

`l=l_хÖ E/R_y= 39.2Ö 210/(20, 6х10 ⁴) =1.25

m_x=e_x/r_x=490/31.7=15.45

Так как A_f/A_w> 1 (см. табл.7 приложения)

h=1, 4-0, 02 x l_x=1, 4-0, 02х1.25=1.375

m_ef = h x m_x = 1.375х15.45=21.25

Из табл.8 приложения находим j_е=0, 06763

Проверим устойчивость сечения

б=N/(j_е A)=143.6х10/(0, 06763 х106) = 220.3 МПа < Ry=210 МПа

Недонапряжение составляет

(210-220.3)/210х100=4.62< 5 %

Проверка устойчивости верхней части колонны из плоскости действия момента (относительно оси У-У)

Расчетный момент в сечении 2-2 соответствующий сочетанию нагрузок сечения 1-1 (1, 2, 3*, 4(-М), 5*)

М₂=-109.4-9.5+206.46-154-11.08=-77.52 кН м

Максимальный момент в пределах средней трети расчетной длины стержня

М_х=M₂ + (M₁-M₂)/H_в x (H_в - l_efy^в/3)=-77.52+(-704.11)-(-77.52)/5.2х(5.2-4.3/3)=530.6кНм> Mmax=-704.11|2=352.055 кНм

Значение М_х принимается не менее половины наибольшего по длине стержня момента

рис.8

m_х= M_xA₀/(NW_x)=53060х150.08/(143.6х4754)=11. см

при m_х 10

Принимая m_х-10 определим значение a

a=0, 65 + 0, 05 m_х=0, 65+0, 05х10=1.15

l_y= l_efy^в/i_y= 430/6=71.66

l_c=3, 14Ö E/R_y=3, 14 Ö 206000/210=98.34

l_y =71.66< l_С=98.34

При l_y =71.66 j_y =0, 763

Коэффициент снижения расчетного сопротивления при потере устойчивости балок в большинстве случаев при проверке устойчивости колонн принимается

j_в =1

h_w/t_w=97.6/0, 8=122 > 3, 8Ö E/R_y=3, 8Ö 206000/210=119

поэтому в расчетное сечение включается только устойчивая часть стенки

б=N/(С x j_y x A)=143.6х10/(0, 101х0, 763х106)=175.8 МПа< R_y=210 МПа

Если обеспечивается условие устойчивости стенки колонны, т.е. h_w/t_w£ 3, 8Ö E/R_y., то в расчетное сечение для проверки устойчивости из плоскости действия момента включается полное сечение стенки.

Подбор сечения нижней (подкрановой) части колонны

Расчетные комбинации усилий (сечения 3-3, 4-4)

М₁= - 1710.1кН, N₁= - 2887.8 кН (нагрузки (1, 3, 4 (-М));

М₂= 1487.65 кН, N₂ = - 2674.6кН (нагрузки (1, 2, 3, 4(+М));

Сечение нижней части колонны сквозное, состоящие из двух ветвей, соединенных решеткой. Подкрановую ветвь ее принимаем из широкополочного двутавра, а наружную – составного сварного сечения из трех листов.

Определим ориентировочное положение центра тяжести. Принимаем z₀=5см.

h₀=h_H - z₀=150-5=145 см

y₁=[ç M₂ ê /ç M₁ç +ç M₂ç ] x h₀=1487.65/(1710.1+1487.65)х145=67.45 см

у₂ = h₀ - у₁ = 145 – 67.45 = 77.55 см.

Усилие в наружной ветви

N_в2= | N₂| у₁/ h ₀+ M₂/ h ₀ =2674.6х67.45/145 +1487.65/145=1254.4кН

Усилие в подкрановой ветви

N_в1= | N₁| у₂/ h ₀+ M₁/ h ₀ =2887.8х77.55/145+1710.1/145=1556.3кН

Определяем требуемую площадь ветвей и назначаем сечение. Из условия устойчивости при центральном сжатии для подкрановой ветви:

А_в1= N_в1/ j R_yγ _с γ _с=1, 0

значение коэффициента j можно принимать в пределах j = 0, 7...0, 9, тогда

А_в1= 1556.3 Х 10/(0, 8 X 210) = 92.64см²

По сортаменту (табл. 10 приложения) подбираем двутавр N 50Б2

А_в1= 101 см²; iх1 = 4.37 см; iу =20.7см.

Для наружной ветви:

А_в2= N_в2/ j R_yγ _с = 1254.4 х 10/(0, 8 Х 210) = 74.8см²

Для удобства прикрепления элементов решетки расстояние между внутренними гранями полок принимаем таким же, как в подкрановой ветви

h _w’= h –2t=500-2*14.4 = 471.2мм,

где соответственно высота сечения подкрановой ветви и толщина ее полки.

Толщину стенки швеллера для удобства соединения ее вcтык c полкой подкрановой части колонны, принимаем равной t _w = 1, 2 мм, т.е. одинаковый c

рис.9

толщиной полки надкрановой части. А высоту стенки швеллера назначаем с учетом толщины полок и сварных швов h _w =500 мм.

Требуемая площадь полок

А_f= (А_т2(в2)- t _w h _w) (74.8– 1.2 х50)/2 = 7.4см²

Из условия местной устойчивости полки швеллера (при = 0, 8...4)

b_f£ (0, 43+0, 08`l) Ö E/Ry≈ 7.4

b_f= 7.4х t_f; b_f= t_fх7.4t_f=7.4см²

t_fÖ 7.4/7.4 = 1 см.

принимаем t_f= 1 см, b_f=А_f/t_f= b_f/1 = b_fсм,

Принимаем b_f=8 см

Геометрические характеристики ветви:

А_в2= t _w h _w +2 b_ft_f=1, 2х50+2х1х8=76см²

z₀= (t _w h _w 0.5 2 (0.5 b_f+ t_w))/ А_т2(в2)=

=(1, 2x50x0, 5x1, 2+2x1x8(0, 5x8+1))/74.8=1.55 см

I _X2 = (z₀-0.5 t _w)²+2 b_f t_f(0.5 z₂ -0.5 z₁) ²+ 2t_f b_f³ / 12

где z₁= z₀ - t _w= 1.55-1.2=0.35 см

z₂ = b_f- z₁= 8-0.35 =7.65 см

I _X2 = 1, 2х50х(1.55-0, 5х1, 2)²+2х8х1х(0, 5х7.65-0, 5х0.35)²+ 2+1х8³ /12= 352.64см ⁴

I _у = t _w h _w³ /12+2t_f b_f((h _w’ + t _w)/2)²= 1, 2x50³/12 + 2x1 x 8x((47.12+1)/2)²=

=21762.14см ⁴

i_х2 = Ö I _X2/ А_в2= Ö 352.64/76=2.154 см;

i_у = Ö I _у/ А_в2= Ö 21762/76 = 16.92 см.

Уточняем положение центра тяжести сечения колонны:

h₀=h_H - z₀=150-1.55=148.45 см

у₁ = А_т2(в2)/ (А_т1(в1) + А_т2(в2))х h₀= 76/(101+76)х148.45=63.74см

у₂ = h₀- у₁ = 148.45-63.74=84.71см.

Отличие от первоначально принятых размеров мало, поэтому усилия в ветвях не пересчитываем.