Действия над матрицами.

1. Сложение матриц - поэлементная операция

Суммой матриц A=(a_y), B=(b_y) одинаковой размерности m^xn называется матрица C= (a_ij+b_ij), i=1, m j=1, n.

2.Умножение матриц на число.

Произведением матрицы А на число µ называется матрица B= µA= (µA), i=1, m j=1, n.

3. Умножение матриц.

Произведением матрицы А=(а_ij) размерности m^xn на матрицу B=(b_ij) размерности p^xn (число столбцов матрицы А должно быть равно числу строк матрицы В) называется матрица C= (a_1j+b_1j+ a_i2+b_2j+…+ a_ip+b_pj), i=1, m j=1, n.

3) Обра́ тная ма́ трица — такая матрица A^{− 1}, при умножении на которую исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E:

Свойства обратной матрицы[править | править вики-текст]

· , где обозначает определитель.

· для любых двух обратимых матриц и .

· , где обозначает транспонированную матрицу.

· для любого коэффициента .

· .

· Если необходимо решить систему линейных уравнений , (b — ненулевой вектор) где — искомый вектор, и если существует, то . В противном случае либо размерность пространства решений больше нуля, либо их нет вовсе.

4) Система линейных алгебраических уравнений (линейная система, также употребляются аббревиатуры СЛАУ, СЛУ) — система уравнений, каждое уравнение в котором является линейным — алгебраическим уравнением первой степени.

Общий вид системы линейных алгебраических уравнений: