Параметричні методи порівняння двох вибірок

Порівняння двох вибірок за ознакою, виміряного в метричній шкалі, зазвичай передбачає порівняння середніх значень з використанням параметричного критерію 1-Стьюдента. Слід розрізняти три ситуації по співвідношенню вибірок між собою: випадок незалежних і залежних вибірок (вимірювань ознаки) і додатково - випадок порівняння одного середнього значення із заданою величиною (критерій / -Стьюдента для однієї вибірки).

До параметричних методів відноситься і порівняння дисперсій двох вибірок за критерієм Р-Фішера. Іноді цей метод призводить до цінних змістовним висновків, а в разі порівняння середніх для незалежних вибірок порівняння дисперсій є обов'язковою процедурою.

При порівнянні середніх або дисперсії двох вибірок перевіряється ненаправленная статистична гіпотеза про рівність середніх (дисперсій) в генеральній сукупності. Відповідно, при її відхиленні допустимо прийняття двосторонньої альтернативи про конкретний напрямок відмінностей відповідно до співвідношення вибіркових середніх (дисперсій). Для прийняття статистичного рішення в таких випадках застосовуються двосторонні критерії та, відповідно, критичні значення для перевірки ненапрямлених альтернатив.

Непараметричних називають методи математичної статистики, при яких не висувається будь-яких апріорні припущення про характер розподілу досліджуваних даних і не передбачається будь-яких припущень про співвідношення параметрів розподілу аналізованих величин. У цьому полягає головне достоїнство цих методів.

Повною мірою перевага непараметричної статистики розкривається тоді, коли результати, отримані в експерименті, виявляються представленими в більш слабкою Неметричні шкалою, представляючи собою результати ранжирування. Така шкала називається шкалою порядку. Звичайно, у ряді випадків дослідник може перетворити ці дані до більш сильної інтервальної шкалою, використовуючи процедури нормалізації даних, але, як правило, оптимальним варіантом у цій ситуації є застосування саме непараметричних тестів, спеціально створених для статистичного аналізу.

Як правило, тести непараметричної статистики припускають оцінювання наявних співвідношень рангових сум у двох або більше вибірках, і на підставі цього формулюється висновок про співвідношення цих вибірок. Прикладами таких тестів є критерій знаків, критерій знакових рангів Уілкоксона, а також U-критерій Манна - Уїтні, які використовуються в якості аналога параметричного t -Тест Стьюдента.

Таким чином, методи непараметричної статистики виявляються більш консервативними в порівнянні з методами параметричної статистики. Їх використання загрожує в більшій мірі помилкою другого роду, тобто ситуацією, коли дослідник, наприклад, не може виявити відмінності двох вибірок, коли такі відмінності насправді мають місце. Іншими словами, такі методи виявляються менш потужними порівняно з параметричними методами. Тому використання параметричної статистики в аналізі експериментальних даних, що відрізняються від простого ранжування, як правило, є кращим.