Компьютерное математическое моделирование

математическое моделирование - вид моделирования, при котором моделирование, включая построение модели, осуществляется средствами математики и логики.

Математическое моделирование:

· аналитическое

· машинное

o цифровое

o аналоговое

Математическое маделирование разделяется на аналитическое и машинное моделирование.

При аналитическом моделировании результат получается а процессе раздумий, размышлений, умозаключений.

При машинном моделировании математическая модель создается и анализируется с помощью вычислительной техники.

Рассмотрим процесс компьютерного математического моделирования, включающий численный эксперимент с моделью (см. схему) Первый этап - определение целей моделирования. Основные из них таковы: 1)модель нужна для того, чтобы понять как устроен конкретный объект, какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающей средой(понимание); 2) модель нужна для того, чтобы научиться управлять объектом (или процессом) и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях (управление): 3) модель нужна для того, чтобы прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект (прогнозирование).

Важнейшим этапом моделирования является разделение входных параметров по степени важности влияния их изменений на выходные. Такой процесс называется ранжированием. Чаще всего невозможно да и не нужно учитывать все факторы, которые могут повлиять на значения интересующих величин. Отбрасывание менее значимых факторов огрубляет объект моделирования и способствует пониманию его главных свойств и закономерностей.

Следующий этап - поиск математического описания. На этом этапе необходимо перейти от абстрактной формулировки модели к формулировке, имеющей конкретное математическое наполнение. В этот момент модель предстает перед нами в виде уравнения, системы уравнений, системы неравенств, и т.д.

Когда математическая модель сформулирована, выбираем метод ее исследования. как правило, для решения одой и той же задачи есть несколько конкретных методов, различающихся эффективностью, устойчивостью и т.д.

Разработка алгоритма и составление программы для ЭВМ - это творческий трудно формализуемый процесс. Выбор языка программирования зависит от характера задачи и склонностей программиста.

После составления программы решаем с ее помощью простейшую тестовую задачу (желательно с заранее известным ответом) с целью устранения грубых ошибок. Это - лишь начало процедуры тестирования. Тестирование может продолжаться очень долго.

Затем следует собственно численный эксперимент, и выясняется, соответствует ли модель реальному объекты (процессу). Модель адекватна реальному процессу, если некоторые характеристики процесса, полученные на ЭВМ, совпадают с экспериментальными с заданной степенью точности. В случае несоответствия модели реальному процессу возвращаемся к одному из предыдущих этапов.