Задание №4.

Часть II

Раздел 3.

ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

Контрольные задания

Задание №1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) на отрезке [a; b].

1.1. f(x)=x4-x2+5; [-2; 2]	1.2. f(x)=x+2 ; [0; 4]
1.3. f(x)=x5-5x4+5x3; [-1; 2]	1.4. f(x)=x3-3x2+6x; [-1; 1]
1.5. f(x)=x4-8x2+3; [-2; 2]	1.6. f(x)=(x3/3)-2x2+2; [-1; 2]
1.7. f(x)=x3-1, 5x2-6x+1; [-2; 0]	1.8. f(x)=x4-8x2-8; [-1; 3]
1.9. f(x)=x3-6x2+9x; [-1; 4]	1.10. f(x)=3x-x3; [-2; 3]
1.11. f(x)=x3-12x+7; [0; 3]	1.12. f(x)=x5-(5/3)x3+2; [0; 2]
1.13. f(x)= x+cosx; [0; p/2]	1.14. f(x)=3x4-16x3+2; [-3; 1]
1.15. f(x)=x3-3x+1; [1/2; 2]	1.16. f(x)=x4+4x; [-2; 2]
1.17. f(x)= x-sinx; [0; p/2]	1.18. f(x)=81x-x4; [-1; 4]
1.19. f(x)=3-2x2; [-1; 3]	1.20. f(x)=x-sinx; [-p; p]
1.21. f(x)=x-4 ; [0; 9]	1.22. f(x)=x5+x4-3x3; [-1; 2]
1.23. f(x)=x-2sinx; [0; p/2]	1.24. f(x)=(x3/3)-4x-1; [-3; 1]

Задание №2. Провести полное исследование и построить график функции.

2.1.	2.2.
2.3.	2.4.
2.5.	2.6.
2.7.	2.8.
2.9.	2.10.
2.11.	2.12.
2.13.	2.14.
2.15.	2.16.
2.17.	2.18.
2.19.	2.20.
2.21.	2.22.
2.23.	2.24.

Задание №3. Провести полное исследование и построить график функции.

3.1. y=ln(x)/x	3.2. y=(2x+1)e-x
3.3. y=xex	3.4. (1/2)ln((x+1)/(x-1))
3.5. (1/2)ln((1+x)/(1-x))	3.6. y=xe-x
3.7. y=x/lnx	3.8. y=
3.9. y=x3e-x	3.10. y=x-ln(x+1)
3.11. y=(x2-1)/(x2+1)	3.12. y=x2/(x-1)
3.13. y=(4x3+5)/x	3.14. y=x4/(x3-1)
3.15. y=(2-4x2)/(1-4x2)	3.16. y=
3.17. y=x2-2lnx	3.18. y=e1/(2-x)
3.19. y=(2+x2)	3.20. y=(x-1)e3x+1
3.21. у=х2е-х	3.22. у=
3.23. у=(3х-2)е1-х	3.24. y=(x+2)2/(x+1)

Задание №4.

1) Вычислить приближенно значение функции z=f(x, y) в точке В, исходя из значения функции в точке А и заменив приращение функции дифференциалом.

2) Составить уравнение касательной плоскости к поверхности z=f(x, y) в точке А.

4.1. z=x2+xy+y2; A(1; 2); В(1, 02; 1, 96).	4.2. z=3x2-xy+x+y; A(1; 2); В(1, 02; 1, 96).
4.3. z=x2+3xy-6y; A(4; 1); В(3, 96; 1, 03).	4.4. z=x2-y2+6x+3y; A(2; 3); В(2, 02; 2, 97).
4.5. z=x2+2xy+3y2; A(2; 1); В(1, 96; 1, 04).	4.6. z=x2+y2+2x+y-1; A(2; 4); В(1, 98; 3, 91).
4.7. z=3x2+2y2-xy; A(-1; 3); В(-0, 98; 2, 97).	4.8. z=x2-y2+5x+4y; A(3; 3); В(3, 02; 2, 98).
4.9. z=2xy+3y2-5x; A(3; 4); В(3, 04; 3, 95).	4.10. z=xy+2y2-2x; A(1; 2); В(0, 97; 2, 03).
4.11. z=x2+xy+y2; A(2; 1); В(2, 02;, 97).	4.12. z=2x2+3xy+y2; A(2; 2); В(2, 03; 1, 96).
4.13. z=5x2+6xy+x; A(1; 2); В(0, 98; 2, 02).	4.14. z=3x2+2xy+y2; A(-1; 2); В(-1, 01; 2, 03).
4.15. z=x2+3y2+x-2y; A(1; 2); В(1, 03; 1, 97).	4.16. z=x2+ y2+xy; A(1; 3); В(1, 07; 2, 93).
4.17. z=x2+2y2+x-y; A(3; 1); В(2, 96; 1, 04).	4.18. z=x2+3xy+y2-x; A(2; 3); В(2, 03; 2, 98).
4.19. z=x2+2xy-2y2+4x; A(2; 1); В(1, 96; 1, 03).	4.20. z=x2+xy+y2-x+2y; A(1; 3); В(1, 04; 3, 05).
4.21. ; A(3; 4); В(2, 9; 4, 2).	4.22. z=x2-6xy-y2; A(0; -2); В(-0, 1; -1, 9).
4.23. z=5x2-2xy-3y3; A(-2; 1); В(-1, 9; 0, 9).	4.24. ; A(4; 1); В(3, 9; 1, 05).

Задание №5. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z=f(x, y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж области.

5.1. z=x2+y2-9xy+2;	5.2. z=x2+2y2;
5.3. z=-x2-y2-xy+3;	5.4. z=x2+3y2+x-y;
5.5. z=x2+2y2+2xy;	5.6. z=-x2-y2-xy+3;
5.7. z=-x2+2xy+10;	5.8. z=x2-y2+2xy+4x;
5.9. z=x2+xy-2;	5.10. z=x2+xy;
5.11. z=x2-2y2+4xy-6x-1;	5.12. z=x2+y3-3xy;
5.13. z=x2+y2-xy-4x;	5.14. z=x+y+xy;
5.15. z=2x3+y2+4x2-2xy;	5.16. z=x2+y2-xy-4x;
5.17. z=y2-2x+xy;	5.18. z=2xy+y2-4x;
5.19. z=x2+y2+2x+4y+1;	5.20. z=2x2+2y2+2xy;
5.21. z=x2-y2+2xy-8x;	5.22. z=x2+y2-4x;
5.23. z=2xy-y2-x;	5.24. z=x2+2y2+2xy+2x;

Задание №6. Найти уравнение касательной, нормальной плоскости и кривизну линии r=r(t) в точке t₀.

6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
6.7.
6.8.
6.9.
6.10.
6.11.
6.12.
6.13.
6.14.
6.15.
6.16.
6.17.
6.18.
6.19.
6.20.
6.21.
6.22.
6.23.
6.24.