Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Сущность метода проекций с числовыми отметками. Проекции точек






Сущность метода проекций с числовыми отметками заключается в том, что изображаемый предмет прямоугольно проецируют только на одну, горизонтально расположенную плоскость проекции По, называемую плоскостью нулевого уровня. На чертеже в этом случае отображаются только два его измерения: длина и ширина. Третье измерение – высота изображаемого предмета – выражается числами, определяющими расстояние от точек предмета до плоскости проекций. В дальнейшем эти числа будем называть числовыми отметками. Плоскость проекций По, относительно которой ориентируют точки пространства, называют основной плоскостью или плоскостью нулевого уровня. В решении географических, геодезических и геологических задач за такую плоскость принимают уровень воды моря и океана. В нашей стране все абсолютные высоты отсчитываются от нуля Кронштадтского футштока. Изображение в проекциях с числовыми отметками называют планом.

Для полного определения пространственного расположения изображенных на чертеже точек необходимо наличие масштаба и указания линейной единицы, в которой выражены числовые отметки.

 

 

а) б)

 

Рис. 3.1

 

На рис.3.1а изображены точки А, В и С. Основания перпендикуляров, опущенных из этих точек на плоскость По, являются их проекциями на эту плоскость. Проекция каждой точки определяет две координаты точки в пространстве: по оси xи по оси y. Третья координата по оси z – высота точки определяется числом.

Точка А находится над плоскостью По и отстоит от нее на расстоянии 3 ед. длины.

Точка В находится под плоскостью По на расстоянии 2 ед. длины. Эти числа указаны около проекций точек А и В. Числовые отметки точек, расположенных ниже плоскости По, имеют отрицательный знак (В-2).

Точка С, принадлежащая плоскости нулевого уровня, имеет нулевую отметку (Со ).

На рис. 3.1 бдан план, на котором показаны проекции точек А, В и С с их числовыми отметками.

В решении практических задач геодезии, а также маркшейдерии возможен случай перехода от одной плоскости проекций к другой: новую плоскость проекций располагают параллельно По, но выше или ниже нее (рис. 3.2).

 

 

 

Рис. 3.2

 

 

Расположение точек в пространстве остается неизменным, поэтому положение их проекций не изменяется, изменяются только отметки точек.

Если новую плоскость расположить выше первоначальной, то положительные отметки всех точек уменьшатся на n единиц, а отрицательные – увеличатся на n единиц.

Если плоскость проекций расположить ниже, то отрицательные отметки всех точек уменьшатся на n ед., а положительные - увеличатся на n единиц. Числовая отметка, выражающая удаление точки от плоскости проекций, называется абсолютной, от произвольно взятой плоскости проекций – условной.

 

 

3.2. Проекции с числовыми отметками. Прямая

 

3.2.1. Классификация прямых. Задание прямой на плане

 

В основу классификации прямых берут их расположение относительно плоскости проекций. Получают три вида прямых: наклонные, горизонтальные и вертикальные.

а) б)

 

Рис. 3.3

 

Наклонная прямая m (рис. 3.3 а) не параллельна и не перпендикулярна к плоскости проекций и может быть определена: 1) двумя точками – m (А1, В4) (рис.3.3 б); 2) точкой В, направлением наклона (на плане показано стрелкой) и величиной угла наклона к плоскости проекций По - m (B4 Ð 40о) (рис.3.3 а, в). У наклонной прямой различают два направления: направление падения и противоположное ему направление восстания. Каждое из направлений с северным направлением меридиана составляет на плане угол, который носит название азимута. Азимут (угол β) отсчитывают по ходу часовой стрелки (рис. 3.3 а, в).

В горно-геологической практике, помимо перечисленных выше двух способов, используется задание прямой ее элементами залегания: точкой, азимутом падения и углом наклона прямой к плоскости проекций, который носит название угла падения прямой.

Под азимутом падения понимают правый угол, составленный на плане северным направлением меридиана и направлением падения прямой. Определитель прямой записывается в следующем порядке: m (В4 аз. пад. СЗ 328о Ð 40о). Кроме угловой величины азимута (для большей ясности) указывают и азимутальную четверть (СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ), в которой этот угол находится. На плане проекция отрезка наклонной прямой m меньше его наклонной длины: | А1В4 |< | АВ |.

Прямая h (С2D2) параллельна плоскости проекций (рис.3.4). Такую прямую называют горизонтальной. Горизонтальная прямая проходит через точки, расположенные на одной и той же высоте. Поэтому на чертеже такую прямую можно задать проекцией с указанием высоты, на которой она проходит - h2.

У горизонтальной прямой различают два направления, которые носят название направлений простирания. На плане с северным направлением меридиана они составляют углы, которые называют азимутами простирания.

Рис. 3.4

Под азимутом простирания понимают правый угол, составленный на плане северным направлением меридиана и одним из направлений простирания прямой. Второе направление простирания образует азимут, величина которого больше первого на 180°. Определитель горизонтальной прямой записывается в следующем порядке: h (D2 аз. пр. ). Отрезок горизонтальной прямой проецируется без искажения: | C2D2 | = | CD |, так как α = 0о, cos 0 = 1.

Прямая t (M1 N4), перпендикулярная к основной плоскости проекций, показана на том же рис. 3.4. Такую прямую называют вертикальной. Проекции точек M и N, принадлежащих вертикальной прямой, совпадают: M1 = N4. Точки, проекции которых на плане совпадают, называют конкурирующими.

Истинную длину отрезка вертикальной прямой можно определить аналитически как разность числовых отметок его концов: NM = 4 - 1 = 3м.

 

3.2.2. Определение натуральной величины отрезка и угла падения прямой

 

Истинную длину отрезка наклонной прямой n, а так же угол ее падения можно определить построением ее профиля (рис. 3.5). Через прямую проводят вспомогательную вертикальную плоскость Т, плоскость профиля прямой. Плоскость профиля совмещают с плоскостью чертежа наложением ее на свободное от построений место.

Рис. 3.5

На рис. 3.6 дан пример построения профиля прямой d, заданной на плане точкой R, направлением падения и углом падения 30° (рис. 3.6а). Построение профиля в этом случае начинают с проведения масштабной вертикальной линии (рис.3.6 б). На горизонте 4, 5 м отмечают точку R, через которую проводят профиль прямой d, пересекающий линию горизонта под углом 30°.

 

Рис. 3.6

Длина горизонтальной проекции отрезка (L) называется заложением прямой (рис.3.7).

Разность высот точек А и В называют превышением прямой. Отношение превышения прямой к ее заложению называют уклоном прямой (i).

i = (hАhВ) / L = tg α, где α – угол наклонапрямой к плоскости П0

Уклоны выражают в виде простого отношения 1: 1; 1: 1, 5; … или в виде процентов: 5%, 15%, …

Величину заложения отрезка прямой, у которого превышение равно единице длины, называют интервалом прямой (l): l = L/ h Ah B.

Зная уклон прямой, можно определить интервал, ибо эти величины обратные: i = 1 /l; и l = 1/i; i = tg α.

Как видно из рисунка 3.7 б с увеличением угла α заложение прямой уменьшается и наоборот. У вертикальных прямых заложение равно 0, а у горизонтальных - ∞.

 

Рис. 3.7

Если в задаче заданы уклон и масштаб, то интервал l можно построить графически (рис. 3.8). Пример: i=3/2.

 

Рис. 3.8

 

Определение на заложении прямой точек с постоянной разностью высотных отметок, причем отметки должны быть выражены последовательными числами, называется градуированием (или интерполированием) прямой.

 

 

Рис. 3.9

 

На рис. 3.9 проекция отрезка АВ наклонной прямой m является заложением L, соответствующей высоте сечения 3 м. Зная это, можно построить проекции точек прямой, разность отметок у которых равна 3.

Для этого через точку В8 под произвольным углом к проекции отрезка проводят вспомогательную прямую, на которой откладывают три произвольных, но равных отрезка. Точку соединяют с точкой А5 прямой линией. Из остальных точек проводят прямые, параллельные отрезку l - А5

Получают интервал (l), соответствующий высоте сечения 1 м.

На рис. 3.10 дан другой способ интерполирования (градуирования) прямой.

Была поставлена задача: проградуировать прямую, заданную на плане точкой А и углом падения 30о.

Проводим две горизонтальные прямые на расстоянии одной единицы масштаба плана. Под заданным углом 30о строим профиль прямой. Отрезок l является интервалом прямой m. Отметки построенных точек на проекции прямой указывают с учетом направления ее падения.

 

Рис. 3.10

 

3.2.3. Взаимное расположение прямых

 

Вопрос о взаимном расположении прямых сводят либо к определению взаимного расположения их проекций, величин углов и направления их падения, либо к определению взаимного расположения двух точек, принадлежащих данным прямым.

Различают три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся.

У двух пересекающихся прямых проекции на плане пересекаются (или сливаются), причем точка пересечения имеет общую отметку (рис. 3.11).

 

Рис. 3.11

 

У параллельных прямых в проекциях с числовыми отметками азимуты одинаковы, углы наклона равны, интервалы тоже равны; на плане их заложения параллельны, а падение направлено в одну сторону (3.12).

 

 

 

Рис. 3.12

Возможны три случая расположения проекций двух скрещивающихся прямых.

 

Рис. 3.13

 

Проекции прямых пересекаются (рис. 3.13 а), но точка пересечения имеет разные числовые отметки.

Проекции параллельны (рис. 3.13 б), но интервалы не равны.

Проекции прямых параллельны (рис. 3.13 в), интервалы равны, но направления падений не совпадают.

 

Взаимно перпендикулярные прямые.

Линейный угол, образованный двумя пересекающимися прямыми, проецируется без искажения, если обе стороны угла параллельны плоскости проекций.

 

 

Рис. 3.14

 

Однако прямой угол проецируется без искажения и в том случае, если только одна из его сторон параллельна плоскости проекций. На рис. 3.14 изображен прямой угол АВС, стороны которого параллельны плоскости По. Он проецируется без искажения, то есть Ð A2B2C2 = Ð ABC. Это свойство прямого угла дает возможность строить на плане проекции двух взаимно перпендикулярных прямых, одна из которых является горизонталью.

 

 

Рис. 3.15

 

На рис. 3.15 дан пример построения на плане проекций взаимно перпендикулярных прямых, лежащих в одной вертикальной плоскости Т. Проекции прямых m и n на плане совмещаются: m=n. Сумма углов падения таких перпендикулярных прямых равна 90о. Заложение прямой m обратно пропорционально заложению прямой n.

 

3.3. Проекции с числовыми отметками. Плоскость

3.3.1. Классификация плоскостей и способы задания на плане. Заложение и уклон плоскостей

В основу классификации плоскостей берется их положение относительно плоскости проекций. Различают три вида плоскостей: наклонные, вертикальные и горизонтальные.

В проекциях с числовыми отметками плоскость однозначно определяется на плане: 1) тремя точками θ (А3, В8, С0), не лежащими на одной прямой (рис.3.16а); 2) прямой и точкой Σ (а, А3), не лежащей на этой прямой (рис. 3.16 б); 3) двумя пересекающимися прямыми λ (mn) (рис. 3.16 в); 4) двумя параллельными прямыми Φ (c || d) (рис. 3.16 г); 5) любой плоской фигурой Δ (АВС) (рис. 3.16 д).

 

 

Рис. 3.16

Однако для решения многих задач удобнее всего плоскость изображать на плане ее горизонталями. Горизонталью плоскости называется линия, лежащая в плоскости и параллельная плоскости плана. В любой плоскости можно построить горизонталь. Для этого в ней нужно определить две точки с одинаковыми высотными отметками. На рис. 3.17 в плоскости (А2, В6, С3 ) через точку С3 построена горизонталь h3, направление которой определилось точкой с отметкой 3 м.

 

Рис. 3.17

 

Все горизонтали одной плоскости параллельны между собой. Кратчайшее расстояние между двумя соседними горизонталями называется интервалом плоскости (l). Чем больше наклон плоскости к плоскости плана, тем меньше расстояние между проекциями ее горизонталей (рис. 3.18).

 

 

 

Рис. 3.18

 

Прямая, лежащая в плоскости и перпендикулярная к ее горизонталям, называется линией падения (или линией ската) плоскости (рис.3.19).

 

 

Рис. 3.19

Угол, составленный линией падения и ее проекцией на плоскость По, называется углом падения плоскости. Интервал линии падения равен интервалу плоскости, в которой лежит эта линия: l u = l Σ .

На плане проекция линии падения перпендикулярна к проекциям горизонталей плоскости, которые ее интерполируют. Градуированную проекцию линии падения называют еще масштабом уклонов.

Плоскость, не параллельная и не перпендикулярная плоскости проекций, называется наклонной плоскостью (рис. 3.20).

 

 

 

Рис. 3.20

 

Плоскость Г, параллельная плоскости проекций П0, называется горизонтальной плоскостью (рис. 3.21).

 

 

 

 

Рис. 3.21

 

Плоскость Т, перпендикулярная к плоскости проекций П0, называется вертикальной плоскостью. Проекция вертикальной плоскости вырождается на плане в прямую линию, следовательно и проекции прямых, лежащих в этой плоскости, совпадают. На рис. 3.21 Т = а = b.

 

 

3.3.2. Элементы залегания плоскости.

 

В геологии пространственное расположение слоев горных пород определяют «элементами залегания»: азимутом линии падения, азимутом простирания и углом падения (рис. 3.22).

 

 

Рис. 3.22

 

Азимутом линии падения называется правый угол γ, составленный на плане северным направлением меридиана и направлением падения плоскости (рис. 3.23).

За направление простирания плоскости принято считать правое направление горизонталей, если смотреть в сторону увеличения отметок плоскости (в сторону подъема плоскости).

 

 

Рис.3.23

 

Азимутом линии простирания называется правый угол β, составленный на плане северным направлением меридиана и направлением линии простирания (рис. 3.23)

Линии падения и простирания взаимно перпендикулярны и их азимуты отличаются на 90о. Третьей угловой величиной, определяющей пространственное расположение плоскости, является угол падения плоскости (α).

Запись элементов залегания плоскости, замеренных в конкретной точке плоскости, имеет следующий вид: γ (А50 аз.пад.135о, Ð 40).

Азимут линии простирания не записывают, так как он определяется азимутом линии падения. При известном на плане положении точки А, плоскость может быть задана своими горизонталями с высотой сечения 5 м. следующим образом (рис. 3.24).

 

Рис. 3.24

 

В геологической практике непосредственный замер угловых величин элементов залегания горным компасом не всегда возможен. Обычно элементы залегания определяют графически, используя данные разведки. Если известны точки А, В и С пересечения разведочных скважин с поверхностью слоя горной породы, то поступают следующим образом (рис. 3.25):

1) поверхность, ограничивающую слой горной породы, приравнивают к плоскости, заданной на плане точками А, В, С;

2) строят проекцию горизонтали плоскости - hΣ (F20 C20), которая определяет направление простирания плоскости;

3) перпендикулярно к проекции линии простирания на плане строят проекцию линии падения - uΣ (B50 D20) и замеряют транспортиром ее азимут;

4) построив профиль линии падения, замеряют угол, составленный проекцией линии падения - uΣ (B50 D20) и ее профилем - uΣ (B*20 D20).

 

 

 

 

Рис. 3.25

3.3.3. Взаимное расположение двух плоскостей

 

Если две плоскости параллельны, то на плане они изображаются параллельными горизонталями с одинаковыми интервалами и направлениями падения (рис.3.26). Элементы залегания параллельных плоскостей одинаковы.

 

 

Рис. 3.26

 

Если хотя бы один из признаков параллельности отсутствует, то плоскости пересекаются. Линию пересечения двух плоскостей определяют точками пересечения горизонталей одного уровня (рис. 3.27).

 

 

Рис. 3.27

 

Если горизонтали одного уровня пересекающихся плоскостей на плане не пересекаются, то для построения двух точек, определяющих линию пересечения этих плоскостей, вводят две вспомогательные вертикальные плоскости.

Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой плоскости, или, если одна из них перпендикулярна к прямой, лежащей в другой плоскости.

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.