Основная модель управления запасами

Особенности основной модели управления запасами:

отсутствие запасов недопускается;

объем заказа постоянен и равен размеру оптимальной партии;

спрос равномерный и устойчивый;

время поставки одинаково.

Суммарные издержки будут определяться затратами на подачу заказанного товара и затратами на его хранение.

, (1)

где – оптимальный размер заказа;

– средний объем хранимого запаса.

D – спрос годовой

С0 стоимость подачи заказа

Ch- издержки хранения одной единицы

Решение данной оптимизационной задачи находится в результате дифференцирования суммарных издержек по величине оптимального размера заказа.

;

Модель планирования дефицита

В некоторых случаях издержки хранения бывают значительными, поэтому целесообразно допустить регулярные интервалы времени, когда товар отсутствует на складе.

В связи с этим существует два подхода:

полученная новая продукция не идет на выполнение заявок, поданных во время дефицита;

часть полученной новой продукции идет на выполнение заявок, поданных во время дефицита.

Случай невыполнения заявок

Введем новые переменные:

– максимальный размер дефицита (максимально возможное количество товара, которое можно было бы реализовать в период дефицита в каждом цикле). На графике периоды дефицита условно изображаются ниже оси времени.

– годовая стоимость отсутствия единицы продукции в запасе. Все потенциальные расходы, вызываемые дефицитом очень сложно учесть, так как помимо прямых убытков от отсутствия продаж, могут наблюдаться косвенные потери, связанные с ущербом, наносимым имиджу фирмы, потерей клиентской базы и т.д.

Общие издержки определятся следующим образом:

=стоимость подачи заказа + затраты на хранение + штраф за дефицит (2)

. (3)

Оптимальный размер заказа, найдем взяв первую производную от общих затрат по q:

. (4)

Максимальный размер дефицита, найдем взяв первую производную от общих затрат по S:

. (5)

Пример. Годовой спрос =500 единиц, стоимость подачи заказа =40 руб./заказ, издержки хранения одной единицы =5 руб./год, годовая стоимость отсутствия запасов 100 руб./единицу.

Сравним 2 модели: основную и с дефицитом (заявки не выполняются).

Основная модель. Оптимальный размер заказываемой партии:

Определим общие издержки:

Модель с дефицитом.

Таким образом, в модели с дефицитом годовые издержки меньше.

Случай выполнения заявок

Общие издержки определятся следующим образом:

=стоимость подачи заказа + затраты на хранение +штраф за дефицит (6)

Таким образом общие затраты будут равны:

. (7)

Оптимальный размер заказа, найдем взяв первую производную от общих затрат по q:

. (8)

Максимальный размер дефицита, найдем взяв первую производную от общих затрат по S:

. (9)

Пример. Годовой спрос =3000 единиц, стоимость подачи заказа =25 руб./заказ, издержки хранения одной единицы =120 руб./год, годовая стоимость отсутствия запасов 225 руб./единицу. Рассчитать модель с дефицитом (заявки выполняются).