Для сипких грунтів можна записати

(8.1)

Для зв’язних грунтів

(8.2)

Рівняння (8.1) і (8.2) є умовами граничної рівноваги відповідно сипких і зв’язних грунтів. Граничний стан наступить у тих точках масиву, в яких будуть мати місце ці співвідношення.

Якщо з‘єднати точку М (рис. 8.4) з кінцем від-різка , то напрям МС визначить напрям площад-ки ковзання. З рис. 8.4 видно, що , а (виходячи з того, що опирається на діаметр круга і охоплює ту ж дугу що й кут , який опирається на це ж коло Мора). Крім того, . З маємо .Отже, зсув буде відбуватись на ділянках, нормаль яких відхилена на кут від напрямку , або кут між ділянкою ковзання і напруженнями становить . В зв‘язку з тим, що головні площадки перпендикулярні одна одній () кут нахилу площадки ковзання до другої головної площадки буде дорівнювати . Таким чином, в кожній точці грунтового середовища, яке перебуває в граничному стані, знаходиться дві площадки ковзання, які розташовані під кутом і у відношенні одна до одної, що добре підтверджується стабілометричними дослідженнями.

Метод круглоциліндричних поверхонь ковзання. В природних умовах грунти мають тертя і зчеплення, тому задача значно ускладнюється. В точній постановці вона розв’язана В.В.Соколовським, але ці розв’язки можна використовувати тільки для однорідних грунтів.

У практиці найширше застосовують наближений інженерний метод круглоциліндричних поверхонь ковзання. Суть методу полягає в слідуючому: в місцях можливої втрати стійкості грунту проводять круглоциліндричні поверхні, по яких може відбуватися зсув, і для кожного випадку визначають відношення утримуючих і зсуваючих моментів сил (рис 8.10).

Зрушуюча сила: . Утримуючі сили: - сила, яка виникає за рахунок тертя; - сила, яка виникає за рахунок зчеплення. Тут - вага і -го відсіку; - кут нахилу поверхні ковзання і -го відсіку до горизонталі; - довжина і -го відсіку.

Сума моментів зрушуючих сил

(8.21)