Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Контрольная работа № 1






1-25. Вычислите пределы:

1. а) ; б) . 2. а) ; б) .
3. а) ; б) . 4. а) ; б) .
5. а) ; б) . 6. а) ; б) .
7. а) ; б) . 8. а) ; б) .
9. а) ; б) . 10. а) ; б) .
11. а) ; б) . 12. а) ; б) .
13. а) ; б) . 14. а) ; б) .
15. а) ; б) . 16. а) ; б) .
17. а) ; б) . 18. а) ; б) .
19. а) ; б) . 20. а) ; б) .
21. а) ; б) . 22. а) ; б) .
    23. а) ; б) . 24. а) ; б) .
25. а) ; б) .  

26. Найдите производную функции и вычислите

27. Найдите производную функции и вычислите .

28. Найдите производную функции и вычислите .

29. Найдите производную функции и вычислите .

30. Найдите производную функции и вычислите .

31. Найдите производную функции и вычислите .

32. Найдите производную функции и вычислите .

33. Найдите производную функции и вычислите .

34. Найдите производную функции и вычислите .

35. Найдите вторую производную функции и вычислите .

36. Найдите производную функции и вычислите .

37. Найдите производную функции и вычислите .

38. Найдите вторую производную функции и вычислите .

39. Найдите производную функции и вычислите .

40. Найдите производную функции и вычислите .

41. Найдите производную функции и вычислите .

42. Найдите вторую производную функции и вычислите .

43. Найдите вторую производную функции и вычислите .

44. Найдите производную функции и вычислите .

45. Найдите вторую производную функции и вычислите .

46. Найдите производную функции и вычислите .

47. Найдите производную функции и вычислите .

48. Найдите производную функции и вычислите .

49. Найдите вторую производную функции и вычислите .

50. Найдите производную функции и вычислите .

51. Исследуйте функцию и постройте график.

52. Резервуар емкостью 108 м3 с квадратным основанием, открытый сверху, нужно покрыть эмалью. Каковы должны быть размеры резервуара, чтобы израсходовать для этого минимальное количество эмали?

53. Исследуйте функцию и постройте график.

54. Число 25 запишите в виде произведения двух положительных чисел, сумма которых наименьшая.

55. Тело движется прямолинейно по закону . Найдите максимальную скорость движения тела.

56. Какие размеры должен иметь цилиндр, площадь полной поверхности которого 96π см2, чтобы его объем был наибольшим?

57. Путь s в метрах, пройденный телом за t секунд при прямолинейном движении, определяется уравнением . Найдите скорость и ускорение в конце третьей секунды.

58. Докажите, что из всех прямоугольников, имеющих периметр 32 см, наибольшую площадь имеет квадрат.

59. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

60. Исследуйте функцию у = х3 – 3х2 и постройте график.

61. Число 50 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы произведение этих чисел было наибольшим.

62. Составьте уравнение касательной к графику функции у = х3 + 2х2 – 4х – 3 в точке с абсциссой х = -2.

63. Какой из цилиндров с объемом 128π см3 имеет наименьшую полную поверхность?

64. Постройте график функции у = х3 – 2х2 + х.

65. Требуется изготовить ящик с крышкой, объем которого равен 288 см3, а стороны основания относятся как 1: 3. Каковы должны быть размеры ящика, чтобы его полная поверхность была наименьшей?

66. Около стены нужно сделать забор, чтобы огородить прямоугольный участок земли наибольшей площади. Общая длина забора 60 м. Найдите длину части забора, параллельной стене.

67. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = х4 – 2х2 + 5 на отрезке .

68. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8 см. Найдите длину каждого катета, если площадь треугольника должна быть наибольшей.

69. Запишите уравнение касательной к кривой у = х3 + 2х2 – 3х в точках ее пересечения с осью Ох.

70. Докажите, что из всех прямоугольников с площадью 400 см2 квадрат имеет наименьший периметр.

71. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = х3 – 3х2 + 3х + 2 на отрезке .

72. Из всех прямоугольных параллелепипедов, у которых в основании лежит квадрат и площадь полной поверхности равна 600 см2, найдите параллелепипед наибольшего объема и определите его размеры.

73. Исследуйте функцию у = 2х3 – 3х2 и постройте график.

74. Какое положительное число, будучи сложено с обратным ему числом, дает наименьшую сумму?

75. Каковы должны быть размеры цилиндрического сосуда емкостью 8π литров, открытого сверху, чтобы на его изготовление потребовалось наименьшее количество материала?

76. Найдите дифференциал функции .

77. Вычислите значение дифференциала функции при х = 3, Δ х = 0, 02.

78. Вычислите приближенное значение приращения функции у = х3 – х + 5 при изменении аргумента от 2 до 2, 01.

79. Вычислите приближенное значение функции у = х3 – 4х2 + 5х + 3 при х = 1, 03.

80. Найдите приближенное значение .

81. Шар радиуса 40 см был нагрет, вследствие чего радиус его удлинился на 0, 1 см. На сколько увеличился при этом объем шара?

82. Найдите дифференциал функции .

83. Вычислите дифференциал пути, выраженного уравнением при t = 3, Δ t = 0, 02.

84. Вычислите приближенно приращение функции у = 2х3 – 3х2 + 4 при изменении аргумента от 3 до 3, 001.

85. Вычислите приближенное значение функции у = х(1+х)(1-х) при х = 9, 9.

86. Найдите приближенное значение .

87. Вычислите приближенное значение площади S круглой пластинки, радиус которой равен 4 см, если при охлаждении ее радиус уменьшился на 0, 02 см.

88. Найдите дифференциал функции .

89. Вычислите значение дифференциала функции при , Δ х = 0, 05.

90. Вычислите приближенное значение приращения функции при изменении аргумента от 1 до 1, 05.

91. Вычислите приближенное значение приращения функции при х = 0, 2.

92. Найдите приближенное значение .

93. Сторона земельного участка квадратной формы равна 100 м. Найдите приближенно приращение его площади при увеличении его стороны на 10 см.

94. Дана функция . Докажите, что .

95. Вычислите значение дифференциала функции при х = 9, Δ х = 0, 01.

96. Высота конуса равна 4 см, а радиус основания – 3 см. Как изменится приблизительно объем конуса, если радиус его основания уменьшить на 5 мм, не меняя высоты?

97. Вычислите приближенное значение функции у = х7 – 3х4 + 4х3 – 2 при х = 1, 002.

98. Найдите дифференциал функции .

99. Шар радиуса 15 см был нагрет, вследствие чего объем его увеличился на 22, 5π см3. Найдите приближенно удлинение радиуса шара.

100. Вычислите приближенное значение приращения функции при изменении аргумента от 2 до 2, 2.

 

101-150. Найдите интегралы:

 

101. а) ; б) . 102. а) ; б) .
    103. а) ; б) . 104. а) ; б) .
105. а) ; б) . 106. а) ; б) .
107. а) ; б) . 108. а) ; б) .
109. а) ; б) . 110. а) ; б) .
    111. а) ; б) . 112. а) ; б) .
113. а) ; б) . 114. а) ; б) .
115. а) ; б) . 116. а) ; б) .
    117. а) ; б) . 118. а) ; б) .
119. а) ; б) . 120. а) ; б) .
121. а) ; б) . 122. а) ; б) .
123. а) ; б) . 124. а) ; б) .
125. а) ; б) .  
126. 127.
  128. 129.
130. 131.
132. 133.
134. 135.
136. 137.
138. 139.
140.   141.
  142. 143.
  144. 145.
146.     147.
148. 149.
150.  

 

151-161. Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной данными линиями:

 

151. у = 8х – х2 – 7 и осью Ох.

152. у = х3 – 1, у = 0, х = 0.

153. у = х2 – 3х – 4 и осью Ох.

154. у2 = 4х и х2 = 4у.

155. у = 5х – х2 + 6 и осью Ох.

156. у = х3, у = х2, х = -1, х = 0.

157. у = х2 – 6х + 8 и осью Ох.

158. у = х2 и у = х+2.

159. у = х2 – 4х – 5 и осью Ох.

160. у = 6х – 3х2 и осью Ох.

161. у = х2 + 2 и у = 2х + 2.

 

162-165. Сделайте чертеж и вычислите объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной данными линиями:

 

162. ху = 1, х = 2, х = 3, у = 0.

163. у = х3, у = 0, х = 0, х = 2.

164. у2 – 3х = 0 и х – 3 = 0.

165. , у = 0, х – 3 = 0, х = 0.

 

166-168. Сделайте чертеж и вычислите объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной данными линиями:

 

166. у = х2 + 1, у = 2, у = 5.

167. , у = 2, у = 0.

168. х2 – 2у = 0, у – 2 = 0.

 

169. Тело брошено с поверхности земли вертикально вверх со скоростью v(t) = 39, 2 – 9, 8t (v – в м/с). Вычислите наибольшую высоту подъема тела.

170. Скорость прямолинейного движения тела задана уравнением v(t) = 9t2 – 20t (v – в м/с). Вычислите его путь, пройденный за четвертую секунду.

171. Вычислите работу, которую нужно совершить при растяжении пружины на 8 см, если сила 3 Н растягивает пружину на 1 см.

172. Сила 6 Н растягивает пружину на 8 см. Какую работу она производит?

173. При сжатии пружины на 4 см необходимо совершить работу 9, 81 Дж. Какую работу надо произвести для сжатия пружины на 10 см?

174. Вычислите силу давления ртути, наполняющей стакан цилиндрической формы, на его боковую поверхность, если высота стакана Н = 8 см, радиус основания R = 3, 5 см, плотность ртути = 1360 кг/м3.

175. Вычислите силу давления воды на погруженную вертикально в нее пластинку, имеющую форму треугольника с основанием 10 см и высотой 5 см, предполагая, что вершина этого треугольника лежит на свободной поверхности воды, а основание параллельно ей.

 

176-200. Решите дифференциальные уравнения и найдите частные решения (частные интегралы), удовлетворяющие данным условиям:

 

176. , у = 0 при х = 0.

177. , у = 1 при х = 1.

178. y dx + ctg x dy = 0, у = -1 при .

179. , у = 1 при х = π.

180. (1+х23 dx – (у2 – 1)х3 dy = 0, у = 1 при х = 1.

181. tg x sin2y dx + cos2x ctgy dy = 0, при .

182. , при х = 0.

183. (ху2 + х)dx + (х2у – y) dy = 0, у = 1 при х = 0.

184. (ху2 + у2)dx + (х2 – x2y) dy = 0, у = 1 при х = 1.

185. , у = 0 при х = 0.

186. (1 + у2)dx = ху dy, у = 1 при х = 2.

187. (xy + x)dx – (x2y + y)dy = 0, у = 0 при .

188. (1 + x2)dy – 2xy dx = 0, у = 1 при х = 0.

189. , при .

190. , у = 1 при х = 0.

191. (1 + х2)dy – 2x(y + 3)dx = 0, у = -1 при х = 0.

192. , у = 1 при х = 0.

193. , у = 4 при х = 0.

194. , у = 0 при х = 0.

195. , у = 0 при х = 0.

196. , у = 1 при х = 1.

197. , у = 1 при .

198. x2dy – (2xy + 3y)dx = 0, у = е3 при х = -1.

199. (y + xy)dx + (x – xy)dy = 0, у = 1 при х = 1.

200. ex(1 + ey)dx + ey(1 + ex)dy = 0, у = 0 при х = 0.

 

201. Шеститомное собрание сочинений Н.В. Гоголя поместили на полку в случайном порядке. Какова вероятность того, что тома стоят в порядке возрастания номеров?

202. Из урны, содержащей 8 шаров, помеченных цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, вынимают наугад все шары один за другим. Найдите вероятность того, что номера извлеченных шаров будут идти в порядке возрастания.

203. Карточка «Спортлото» содержит 49 чисел. В тираже участвуют 6 чисел. Какова вероятность того, что верно будет угадано 6 чисел?

204. Брошена игральная кость. Какова вероятность того, что выпадет нечетное число очков? что выпадет «шестерка»?

205. Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «крыша». ребенок рассыпал буквы и собрал в произвольном порядке. Найдите вероятность того, что у него снова получится слово «крыша».

206. Карточка «Спортлото» содержит 36 чисел. В тираже участвуют 5 чисел. Какова вероятность того, что верно будет угадано 5 чисел?

207. Имеется 100 деталей, из которых возможны 4% бракованных. Какова вероятность того, что взятая наугад деталь – бракованная.

208. Восемь различных книг расставляются наугад на одной полке. Какова вероятность того, что три определенные книги окажутся поставленными рядом?

209. Карточка «Спортлото» содержит 49 чисел. В тираже участвуют 6 чисел. Какова вероятность того, что правильно будет угадано 5 чисел?

210. На карточках разрезной азбуки написано 32 буквы алфавита. Пять карточек вынимают наугад одну за другой и укладывают на стол в порядке появления. Какова вероятность того, что получится слово «хорда».

211. В урне 7 красных и 6 синих шаров. Из урны наугад вынимаются два шара. Найдите вероятность того, что они разного цвета.

212. Карточка «Спортлото» содержат 36 чисел. В тираже участвуют 5 чисел. Какова вероятность того, что верно будет угадано 4 числа?

213. Из группы, состоящей из 10 юношей и 8 девушек, выбирают по жребию 4 дежурных. Какова вероятность того, что в числе избранных окажутся двое юношей и две девушки?

214. Экзаменационные билеты пронумерованы от 1 до 35. Какова вероятность того, что наудачу взятый билет имеет номер, кратный пяти?

215. Карточка «Спортлото» содержит 49 чисел. В тираже участвуют 6 чисел. Какова вероятность того, что верно будет угадано 4 числа?

216. Из семи одинаковых карточек разрезной азбуки «а», «к», «н», «о», «с», «у», «ф» наудачу выбирают 5 карточек и складывают их в ряд в порядке извлечения. Какова вероятность получить при этом слово «конус»?

217. На прилавке книжного магазина лежит 10 различных книг, причем 5 книг стоят по 1 руб. каждая, 3 книги – по 3 руб. и 2 книги – по 4 руб. Найдите вероятность того, что взятые наугад две книги стоят 5 руб.

218. Карточка «Спортлото» содержат 36 чисел. В тираже участвуют 5 чисел. Какова вероятность того, что верно будет угадано 3 числа?

219. Из числа шаров, занумерованных всеми двузначными числами, наудачу берется один. Какова вероятность того, что номер взятого шара оканчивается нулем?

220. На шести одинаковых карточках написаны буквы «а», «з», «и», «м», «п», «р». Карточки перемешивают и раскладывают наудачу в ряд. Какова вероятность того, что получилось слово «призма»?

221. Карточка «Спортлото» содержит 45 чисел. В тираже участвуют 6 чисел. Какова вероятность того, что верно будет угадано 3 числа?

222. В партии из 20 лампочек 3 бракованных. Из партии выбираются наугад 5 лампочек. Найти вероятность того, что среди этих пяти лампочек окажется две бракованных?

223. Полная колода карт 36 листов делится наугад на две равные пачки по 18 листов. Найти вероятность того, что в каждой пачке будет по два короля.

224. В урне лежат 12 одинаковых шаров: 3 белых, 7 черных, остальные красные. Какова вероятность того, что наугад выбранный шар окажется не белым?

225. В лотерее из 50 билетов 8 выигрышных. Какова вероятность того, что среди пяти наугад выбранных билетов два будет выигрышными?

 



 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.