Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Задание № 3






Исследовать функцию и построить график

.

Решение.

1) Областью определения данной функции являются все действительные значения аргумента х, то есть

D (y): а это значит, что функция непрерывна на всей числовой прямой и ее график не имеет вертикальных асимптот.

2) Исследуем функцию на интервалы монотонности и экстремумы. С этой целью найдем ее производную и приравняем нулю:

.

Решая полученное квадратное уравнение, делаем вывод о том, что функция имеет две критические точки 1 рода х 1 = - 5, х 2 = - 1. Разбиваем область определения этими точками на части и по изменению знака производной в них выявляем промежутки монотонности и наличие экстремума:

х -5 (-5, -1) -1
+     +
f (x) max min
           

.

3) Определим точки перегиба графика функции и интервалы его выпуклости и вогнутости. Для этого найдем вторую производную заданной функции и приравняем ее к нулю:

.

Итак, функция имеет одну критическую точку 2 рода
х = -3;. разобьем область определения полученной точкой на части, в каждой из которых установим знак второй производной:

x -3
  +
f (x) т.п.  
       

Значение х = - 3 является абсциссой точки перегиба графика функции, а ордината этой точки

.

4) Выясним наличие у графика заданной функции наклонных асимптот. Для определения параметров уравнения асимптоты

y = kx+b воспользуемся формулами

.

.

Таким образом, у графика заданной функции наклонных асимптот нет.

5) Для построения графика изобразим точки максимума

А 1(- 5; 4), минимума А 2(- 1 - 4), перегиба А 3(-3; 0) и точку

А 4(0; ). пересечения графика с осью Оу.

С учетом результатов предыдущих исследований построим кривую (см. рис. 1).

Рисунок 1 – Построение графика функции






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.