И пористой среды

Дифференциальные уравнения движения (2.4) и уравнения неразрывности (2.11) содержат в себе параметры r, k, m, и m, представляющие собой характеристики состояния флюида и пористой среды. Для дальнейших расчетов необходимо знать зависимости этих параметров от давления - r(Р), m(Р), k(Р), m(Р).

1. При установившейся фильтрации капельной жидкости можно считать ее плотность не зависящей от давления, т.е. рассматривать жидкость как несжимаемую, тогда r=const.

При неустановившихся процессах фильтрации, когда значительный объем пластовой жидкости (нефти) отбирается за счет расширения ее объема при снижении ее пластового давления, капельную жидкость следует считать упругой. Закон сжимаемости упругой жидкости имеет вид

, (2.13)

где V_ж - начальный объем жидкости; dV_ж - изменение начального объема жидкости при изменении давления на величину dP; b_ж - коэффициент объемного сжатия жидкости, который считается постоянным и не зависит от давления и температуры;

для нефтей b_н = (7¸ 30)*10^-10Па^-1 ;

для пластовых вод b_В = (2, 5¸ 5)*10^-10Па^-1.

Преобразуем (2.13), учитывая что

и , где М- масса жидкости.

Получаем ,

откуда .

Интегрируем последнее равенство от фиксированных значений Р₀ и r₀ до текучих Р и r соответственно

, получаем .

Окончательно имеем

. (2.14)

Обычно показатель степени b_ж(Р-Р₀) значительно меньше единицы. Поэтому разложим функцию в ряд Тейлора и ограничимся первыми двумя членами ряд

.

Получаем линейную зависимость плотности от давления

. (2.15)

2. Природные газы можно считать идеальными (совершенными), если пластовые давления газовых месторождений невелики (до 6-9 МПа) и газ отбирается при депрессии до 1 МПа. Уравнением состояния идеального газа является уравнение Меделеева-Клапейрона

PV = MRT или =RT, (2.16)

где R - газовая постоянная.