Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме

Поток вектора напряженности через площадку dS

;

Поток вектора напряженности сквозь замкнутую поверхность S

Для замкнутых поверхностей за положительное направление нормали принимается внешняя нормаль, т.е. нормаль, направленная наружу области, охватываемой поверхностью.

Размерность потока вектора напряженности – 1 В∙ м.

Примеры вычисления потока вектора

Поток вектора сквозь сферическую поверхность радиусом , охватывающую точечный заряд

Поток вектора сквозь произвольную замкнутую поверхность, окружающую зарядов

Теорема Гаусса для поля в вакууме

Случай дискретного распределения зарядов

Случай непрерывного распределения зарядов

где - объемная плотность заряда. .

Применение теоремы Гаусса к расчету полей в вакууме