Безліч допустимих рішень

В попередньому розділі області допустимих рішень розглядалися на абстрактному (математичному) рівні. В цьому розділі ми будуватимемо множини на основі змістовних даних. Саме так сформульовані задачі доводиться вирішувати на практиці.

Помітимо, що при цьому існує дві проблеми.

По-перше, ми вимушені змістовні формулювання перетворювати у формальні (математичні) твердження.

По-друге, після рішення відповідної задачі, інтерпретувати отримані результати в змістовну форму.

Розглянемо декілька прикладів (задач), які носять «жартівливий характер», але демонструють суть пропонованого підходу.

ПРИКЛАД 8. Розглянемо абсолютно фантастичне твердження: «Кожній людині потрібно принаймні 3 фунти м'яса і риби в тиждень. Невеликому собаці потрібно принаймні 2 фунти м'яса в тиждень, а кішці принаймні 2 фунти риби в тиждень».

Якщо ми відкладатимемо кількість м'яса і кількість риби, споживану в тиждень, на осі ох і осі оу відповідно, тоді кожне з тверджень може бути представлений безліччю крапок, зображених на мал. 9.13..

Мал. 9.13. Безліч допустимих рішень прикладу 14 із змістовною інтерпретацією

Кількість фунтів м'яса і риби, споживана людиною в тиждень, запишемо у вигляді виразу

Область ОАВ — «заборонена область», оскільки для неї .е. менше необхідної для людини норми.

Область праворуч від прямої СL дає можливе тижневе споживання риби кішкою, Р > 2.

Область вище за пряму DR дає можливе тижневе споживання м'яса собакою

Є ще область для якої .

Дієта, що характеризується точками цієї області, дає можливість вижити людині (але не кішці і не собаці).

Уважно розглянете діаграму, представлену на мал. 17, і вкажіть, для яких областей істинні наступні твердження, і поясните чому?

а) Людина може тримати і кішку, і собаку, не збільшуючи кількості купується їм в тиждень м'яса і риби.

б) Іноді можна тримати собаку, не збільшуючи кількості м'яса, що купується.

в) Іноді можна тримати кішку, не збільшуючи кількості риби, що купується.

г) Іноді можна тримати собаку і зменшити при цьому кількість риби, що купується.

ПРИКЛАД 9. Сім'я хоче купити Я пластинок легкої музики і у пластинок класичної музики. Пластинка легкої музики коштує 5 шилінгів, пластинка класичної музики коштує 20 шилінгів. Членам сім'ї подобається тільки 6 пластинок легкої музики і 6 пластинок класичної музики, ці пластинки вони готові купити.

а) Покажіть на графіку, що сім'я не може купити більш ніж 6 пластинок легкої і 6 пластинок класичної музики (див. мал.9.14.).

б) Покажіть на графіку, що сім'я не може витратити на покупку пластинок більше, ніж 75 шилінгів.

Пластинки яких серій вони можуть вибрати для покупки? Який можливе число пластинок кожної серії?

в) Покажіть на графіку безліч рішень цієї задачі в припущенні, що в сім'ї вирішили купити пластинок легкої музики в 2 рази більше числа пластинок класичної музики.

г) Якими способами може бути здійснений покупка і скільки грошей буде витрачений в кожному випадку?

X

Мал. 9.14.. Система координат для вирішення прикладу 15.

ПРИКЛАД 10. В казковій державі Парадокс в будівлі банку не дозволялося мати більше 80 доларів. Покарання за крадіжку грошей в банку не могло перевищувати 100 днів тюремного висновку, штраф, накладений на злодія, не міг перевищувати 80 фунтів. Поліція завжди знаходила викрадачів, хоча вони і рідко повертали вкрадені гроші.

а) Відкладаючи на осі ох штраф (відрізок в 1 см відповідає штрафу в 10 фунтів) і на осі оу число днів висновку(відрізок в 1 см відповідає 10 дням), зобразіть можливі переговори.

б) Вив прийнятий такий закон: «Всі вироки повинні виноситися в терміні «одиниця». Максимальне число одиниць вироку рівно 120. Одиниця складає або штраф в 1 фунт, або 1 день висновку. Платити штраф, або відбувати покарання у в'язниці, або і то і інше пропонується вирішити самому осудженому.

Змініть Ваше креслення відповідно до цього закону. Який якнайменше число днів повинен пробути у в'язниці осуджений, що отримав максимальне покарання, якщо він мав достатньо грошей для сплати максимального штрафу? Яким буде мінімальний штраф, який доведеться сплатити осудженому, що отримав максимальне покарання, якщо він вважатиме за краще знаходитися у в'язниці максимальне число днів?

в) Оскільки багато злодіїв мали достатньо грошей для сплати штрафу і не хотіли відбувати покарання у в'язниці протягом тривалого терміну, то незабаром був прийнятий новий закон: «Термін висновку в днях повинен був принаймні в 9 разів перевищувати суму у фунтах, на яку штраф перевищує 50 фунтів».

Дайте графічну ілюстрацію можливих вироків. Який мінімальний термін тюремного висновку? Який максимальний термін висновку?

ПРИКЛАД 11. Знайдіть графічно позитивні цілі значеннях і у, задовольняючі умовам:

· їх торба повинна бути менше 14

· 5у > 2х

· 2х + у> 14

· Кожне з чисел х і у менше 6.

Масштаб на обох осях виберіть однаковим: 1 см — 1 одиниця.

ПРИКЛАД 12. Людина схотіла мати на своїй ділянці качок і курей, але ділянка була мала, тому загальне число птаха він вирішив обмежити десятьма. Фахівець йому сказав, що для того, щоб мати достатньо яєць, він повинен купити принаймні 4 курки і 3 качки. Дружина його теж хотіла, щоб курнув було більше, ніж качок.

Накресліть безліч всіляких рішень цієї задачі

Вважаючи, що в середньому курка несе 5 яєць в тиждень, а качка 4 яйця, визначте, скільки і якого птаха повинна була купити людина, щоб мати максимально можливе число яєць в тиждень.