Множина і нерівність

Будь-який вираз читається так: безліч М містить крапки з координатами (х, у), які задовольняють умовам

Природно, що функцій можуть бути і більше два, а умови можуть бути виражений тільки рівністю, тільки нерівностями або з використовуванням і рівності, і нерівностей. В нашому випадку все - лінійні.

ПРИКЛАД 2. Побудуйте точки множини:

Відповідь представлена на мал. 9.7.

Мал. 9.7.. Графічна побудова точок множини L_1.

ПРИКЛАД 3. Представте на графіку безліч крапок

Рішення цього прикладу очевидно і представлено на мал. 9.8..

Мал. 9.8.. Графічне представлення точок множини L_2.

ПРИКЛАД 4. Зобразіть на площині множину

S₁ = {x, y | x + y + 1 › 0}.

Мал. 9.10. Графічне представлення точок множини S₁.

ПРИКЛАД 5. Зобразіть на площині множину S2 = {х, у\х + у+1> 0, х< 0, у< 0}.

Мал. 9.10. Графічне представлення точок множини S_2.

«Заштрихований трикутник» виходить за допомогою перетину всіх трьох областей, визначуваних за допомогою трьох нерівностей.

Тепер стає очевидним, що множина може бути і порожнім.

ПРИКЛАД 6. Які окуляри площини х0у містять множину

На мал. 9.11. показано, що загальних крапок, що задовольняють обом нерівностям не існує.

Мал. 9.11. Графічне представлення множини S_3.

Зрозуміло, на практиці зустрічаються складніші випадки.

ПРИКЛАД 7. Зобразіть на площині х0у множину:

S4 = {х, у\у< 2, х + у + 1> 0, х + 1> 0, у-х + 2> 0; х-2< 0}.

Мал. 9.12.. Графічне представлення множини S_4.

Для самостійної роботи слухачам пропонується вирішити наступні задачі:

Завдання. Побудуйте на площині х0у множини: