Энергетика газовых вихрей

Существуют два вида вращательного движения тела с переменным радиусом. Первый вид движения – самопроизвольное, без подвода энергии. Движение тела происходит вокруг цилиндра, на который наматывается нить, удерживающая тело (крутим гайку на нитке вокруг пальца). В этом случае тело, двигаясь по инерции вокруг цилиндра, поворачивается вокруг мгновенного центра вращения, находящегося на образующей цилиндра. Нить натянута, траектория тела в каждый момент времени строго перпендикулярна нити, поэтому проекция силы натяжения нити на траекторию равна нулю. Несмотря на то, что в этом случае радиус меняется (уменьшается), тангенциальное ускорение отсутствует, масса не ускоряется, поэтому тело движется с постоянной линейной скоростью (при отсутствии потерь).

Второй вид движения тела с переменным радиусом – движение вокруг неподвижного центра при изменении радиуса за счет поступления энергии извне. Чтобы уменьшить радиус, нужно приложить силу и затратить дополнительную энергию (совершаем работу по преодолению центробежной силы – эта работа идёт на прибавку энергии). Тогда масса начнет двигаться по спирали, и при этом угол между нитью и траекторией будет меньше прямого угла. Появляется проекция центробежной силы на траекторию. и тело приобретает ускорение вдоль траектории.

Вращение тела: вокруг цилиндра (а); вокруг центра при изменении радиуса вращения (б); структура нижней части смерча, в которой газ движется с изменением радиуса вращения (в)

Для обычного вращательного движения (рис. 5.7, в) из подобия треугольников АА´ О и аbс следует:

Δ v/v = S /r = vΔ t /r (5.17)

или

Δ v /Δ t = а_ц = v² / r; (5.18)

а из подобия треугольников ABC и AEF (рис. 5.9б) вытекает, что

а_τ /а_ц = - v_r /v_τ (5.19)

или

откуда

а_τ = -ω v_r, (5.21)

т.е. ускорение массы в этом случае имеет природу ускорения Кориолиса. Умножая оба члена выражения на радиус r, имеем

a_τ r + v_τ v_r = 0; (5.22)

интегрируя по времени, получаем

Поскольку в скобках стоит полный дифференциал, имеем

vr = const. (5.24)

Для постоянной массы получим

mvr = const, (5.25)

откуда следует, что при r₂ < r₁

p₂ = mv₂ > p₁ = mn₁; w₂ = 0, 5 mn₂² > w₁ = 0, 5 mn₁². (5.26)

Таким образом, закон постоянства момента количества движения справедлив, если в системе за счет внешних источников изменяется энергия, направленная на соответствующее изменение (увеличение или уменьшение) радиуса вращения тела. Рассмотренный случай принципиально отличается от предыдущего тем, что энергия вращения тела изменяется. При этом все остальные характеристики ускоряющегося тела, например температура и др., не меняются.

Тангенциальная скорость движения тела при уменьшении радиуса вращения окажется существенно больше первоначальной и будет определяться выражением, полученным из условия постоянства момента количества движения:

u_к = (r_о/r_к) u_о. (5.27)

То же самое должно быть и в случае формирования вихревого движения газа («сжимаемой жидкости»): чем более сжат вихрь, тем больше будет скорость движения потоков. Это же должно иметь место и в структуре сформированного вихря; внутренние слои должны двигаться со скоростью большей, чем внешние слои. Энергия тангенциального движения, приобретенная массой за единицу времени, равна

Энергия, вложенная в радиальное перемещение тела за ту же единицу времени, составляет

и следовательно,

w_τ = w_ц, (5.30)

что подтверждает тот факт, что приобретенная массой энергия имеет исключительно внешнее происхождение.

Сила, ускоряющая массу, равна

и пропорциональна угловой скорости и скорости изменения радиуса. Сила, которую нужно приложить к массе в радиальном направлении, составляет:

Таким образом, F _r – полная сила, а энергия, направленная на преодоление этой силы при перемещении тела со скоростью v_r, и есть вся энергия, которую нужно вложить в систему для обеспечения сокращения радиуса и приобретения массой дополнительной энергии вращения.

Приведенный выше вывод справедлив для случая вращения твердого тела и несжимаемой жидкости, когда энергия радиального движения тратится только на изменение радиуса вращения. В случае сжимаемого газа энергия радиального движения тратится еще и на изменение внутренней энергии газа за счет его сжатия.

В формирующемся вихре различные слои находятся на разном расстоянии от центра, они и движутся с разными скоростями – внутренние быстрее, чем наружные. Принципиально передача тепловой энергии внутренними слоями газа может происходить по двум направлениям – во внешнюю среду и в ускоряющиеся потоки самого тела вихря. Передача тепла во внешнюю среду может происходить за счет выброса центробежной силой молекул, обладающих наибольшей (аналогично испарению жидкости с поверхности). Оставшиеся молекулы перераспределяют скорости, температура слоя оказывается пониженной. Передача тепловой энергии поступательно движущимся слоям может происходить за счет перераспределения между тангенциальной и нормальной скоростями: увеличение упорядоченной части тангенциальной составляющей движения приводит к сокращению тангенциальной части хаотического движения, в результате чего снижается скорость всего теплового движения. Но в этом случае скорость внутренних потоков газа окажется больше, чем скорость, получаемая только за счет разгона газа внешним давлением среды, что существенно отличает этот процесс от движения твердого тела с переменным радиусом.

При сжатии тела вихря внешним давлением имеем на поверхности вихря равенство давлений

P_e = P_ц + P_i, (5.36)

где P_e – давление эфира в свободном пространстве; P_ц – давление, создаваемое центробежной силой на поверхности вихря; P_i – давление во внутренней области вихря.

Температура внутри вихря и в его стенке определится как

Отсюда видно, что по мере увеличения скорости вращения вихря температура внутри него снижается, а плотность стенок увеличивается. В отличие от жидких вихрей, центр которых заполнен жидкостью той же плотности, что и их периферия и который, вращается по закону твердого тела, что безусловно неверно, газовый вихрь имеет трубчатую структуру. Скорость потока сжимаемого газа в теле вихря может существенно превышать скорость потока жидкости при одинаковых внешних параметрах вихря.

К оглавлению