Method for calculating the eccentricity of a stability core

(l) When the vertical stiffening elements do not satisfy 5.4(2). the total eccentricity of a stability core due to sway. e_t, should be calculated, in any relevant direction, from:

where:

M _dis the design bending moment at the bottom of the core, calculated using the linear theorv of elasticity

N _Ed is the design vertical load at the bottom of the core, calculated using the linear theory of elasticity

e _c is an additional eccentricity

ξ is a magnification factor for the rotational stiffness of the restraint of the structural element being considered

(2) The additional eccentricity e _cand the magnification factor g may be calculated from equations (B 2) and (B.3) (see figure B 1):

Figure B.l – Representation of a stability core

where:

k _r is the rotational stiffness of the restraint in Nmm/rad;

NOTE The restraint can be from the foundation - see EN 1997 - or from another part of the structure, e. g. a basement

h _tot is the total height of the wall or core from the foundation, in mm;

d _cis the largest dimension of the cross section of the core in the bending direction, in mm;

N _d is the design value of the vertical load at the bottom of the core, in N;

Q _dis the design value of the total vertical load, of the part of the building that is stabilized by the core being considered.

Додаток C
(довідковий)

Спрощений метод розрахунку позаплощинного ексцентриситету навантаження на стіну

(C.1) При визначенні ексцентриситету навантаження на стіни, вузол між стіною і перекриттям можна розглядати спрощено за припущення, що поперечні перерізи не мають тріщин, а матеріали працюють у межах пружності. Розрахунок можна виконувати як рамної конструкції або окремих вузлів.

(C.2) Розрахунок вузла можна виконувати за спрощеною схемою, як це показано на рисунку C.1; якщо елементів менше ніж чотири; то існуючими необхідно знехтувати. Кінці елементів, які віддаленні від місця сполучення, повинні розглядатися, як защемлені, якщо тільки не відомо, що вони зовсім не сприймають дію моменту – в цьому випадку їх можна розглядати як шарнірно закріпленими. Крайовий момент у вузлі 1, M ₁, може визначатись за формулою (C.1), а крайовий момент у вузлі 2, M ₂, визначається аналогічно, але з використанням E ₂ l ₂ / h ₂замість E ₁ l ₁ / h ₁у чисельнику.

де

n _i- коефіцієнт жорсткості елементів приймається рівним 4 для елементів, защемлених з двох кінців, у інших випадках - рівним 3;

E _i- - модуль пружності елементу i, де i = 1, 2, 3 або 4;

Примітка. Зазвичай буває досить прийняти величини E рівними 1 000 fk для всіх елементів кам'яної

кладки.

I _i- момент інерції площі поперечного перерізу елементу і, де і = 1, 2, 3 або 4 (у випадку стіни порожнистої кладки, в якій тільки одна площина несуча, I _i повинен прийматись тільки для несучої площини);

h ₁ - габаритна висота елементу 1;

h ₂ - габаритна висота елементу 2;

l ₃ - прольот елемента 3 у чистоті;

l ₃ - прольот елемента 4 у чистоті;

w ₃ - розрахункова величина рівномірно розподіленого навантаження, прикладеного до елементу 3, із застосуванням коефіцієнтів надійності з урахуванням несприятливої дії

W ₄ - розрахункова величина рівномірно розподіленого навантаження, прикладеного до елементу 4, із застосуванням коефіцієнтів надійності з урахуванням несприятливої дії

Примітка. Спрощена модель рами, яка використовується на рисунку В1 не придатна для перекриттів із дерев'яних балок. У таких випадках застосовують пункт (В.5) нижче.

Позначення

1. Рама а

2. Рама б

Примітка. Момент M ₁визначається з рами а, а момент M ₂- з рами b

Рисунок C.1 - Спрощена схема рами

(C.3) Результати таких розрахунків зазвичай будуть консервативними тому, що дійсне защемлення у сполученні перекриття / стіна на практиці не можна досягти, тобто існує певне відношення діючого моменту, що передається стиком, до моменту, який би діяв при умові, що стик повністю жорсткий. Ці результати можуть використовуватись при проектуванні для зменшення ексцентриситету, отриманого за розрахунками відповідно до приведеного вище пункту (В.1), шляхом його множення на коефіцієнт, η.

η можна отримати експериментально, або він може прийматись рівним (1 – k _m /4)

де

де символи мають значення, прийняті в пункті (C.2), вище.

(C.4) Якщо ексцентриситет, визначений відповідно до (C.2), перевищує величину, рівну 0, 45 товщини стіни, розрахунок можна виконувати на основі положень (C.5) нижче.

(C.5) Визначення ексцентриситету навантаження, який необхідно враховувати при проектуванні, може ґрунтуватись на величині мінімально необхідної площадки обпирання для сприйняття навантаження, яка повинна прийматись не більшою ніж 0, 1 товщини стіни від грані, напруження на якій досягають відповідної розрахункової міцності матеріалу (дивися рисунок C.2).

Примітка. Необхідно пам'ятати, що визначення ексцентриситету за цим Додатком може призвести до суттєвого кручення перекриття або балки та утворення тріщин на протилежній стороні стіни відносно прикладання навантаження.

Позначення:

1) довжина площадки обпирання < 0, 1 t

Рисунок C.2 — Ексцентриситет, отриманий за визначенням ділянки обпирання, яка необхідна для сприйняття напружень від розрахункового навантаження

(C.6) Якщо перекриття обпирається на частину стіни по товщині, див. рисунок С.3, то момент вище перекриття M _Edu та момент нижче перекриття M _Edf можна отримати за виразом С.3 та С.4, що наведені нижче, при умові, що їх величини менші ніж визначені за (C.1), (C.2) і (C.3) вище:

де:

^N _Edu - розрахункове навантаження на вище розташовану стіну;

^N _Edf - розрахункове навантаження, прикладене з боку перекриття;

а - це відстань від грані стіни до краю перекриття.

Рисунок C.3 — Схема прикладання зусиль при обпиранні стіни на частину стіни по товщині