Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Основные соотношения и свойства модели межотраслевого баланса




Рассматривается, в соответствии с [51, 1], экономика региона, имеющая n отраслей. Каждая отрасль выпускает продукт, часть которого потребляется другими отраслями (промежуточный продукт) – представлен в первом квадранте, а вторая часть идет на потребление и накопление (конечный продукт)– во втором квадранте. Денежный доход от производства продукции – представлен в третьем квадранте.

Обозначим:

Xi – валовой объем выпуска продукции i-ой (производящей) отрасли;

xij – стоимость продукции произведенной i-ой отраслью, идущей на производство j-ой отрасли, т. е. для j-ой отрасли xij – это затраты, которые она использует для изготовления своей продукции стоимостью Xj - потребляющей отрасли;

yi - конечный продукт i-ой отрасли;

zj – денежный доход от производства продукции j-ой отрасли, включающей в себя заработанную плату, налоги, амортизацию прибыль и пр.

Валовой объем выпуска производящей отрасли равен сумме стоимостей продукции произведенной этой отраслью и переданной (проданной) во все отрасли и конечной продукцией отрасли: Xi= + +…+ +yi или

Xi= + yi, i= . (12.6.1)

Уравнения (12.6.1) называются балансами «выпуска».

Валовой объем выпуска потребляющей отрасли равен сумме материальных затрат на производимую продукцию в других отраслях и денежный доход от производства продукции:

Xj= + zj, j= . (12.6.2)

Уравнения (12.6.2) называются балансами «затрат».

А в совокупности уравнения (12.6.1), (12.6.2) называются моделью «затраты - выпуск».

Из анализа (12.6.1) вытекает, промежуточное потребление (затраты) зависят от объема производимой продукции Xj – чем больше выпуск отрасли Xj, тем больше затраты .

В базовой модели межотраслевого баланса используется допущение о пропорциональной зависимости между затратами j-ой отрасли и объемом ее производства, т.е. вводятся линейные однородные функции производственных затрат j-ой отрасли:

xij = aijXj, (12.6.3)

где Xj - объем производства j-ой отрасли; aij– коэффициент пропорциональности – определяет прямые затраты.

Коэффициент прямых затрат:

aij= ³ 0, (12.6.4)

показывает, какое количество продукции i-ой отрасли необходимо для производства единицы продукции j-ой отрасли. Эти коэффициенты в совокупности образуют квадратную матрицу n-го порядка: A={aij, i, j= }.

Подставив значения aij из выражения (12.6.3) в выражение (12.6.1), получим систему алгебраических уравнений с 2n переменными Xi и yi.

Xi= aijXj + yi, i = , (12.6.5)

или (Iij - aij)Xj = yi, i = ,

где Iij - элемент единичной матрицы:

Iij = .

В векторно-матричной форме имеем:

X = AX + Y, или (I - A)X = Y, (12.6.6)



где X={Xj, j= } - вектор-столбец валовых выпусков; Y={yi, i= } - вектор-столбец конечной продукции; I - единичная матрица.

Уравнения (12.6.6) представляют модель Леонтьева "затраты - выпуск", или уравнения межотраслевого баланса.

Пример 2. Расчет коэффициентов прямых затрат - представлен в 13.5.

Система уравнений МОБ может иметь единственное решение, если из общего количества величин xi и yi число неизвестных не превышает числа уравнений (необходимое, но не достаточное условие). Принятие одних величин за известные (экзогенные), а других за неизвестные (эндогенные) определяется постановкой экономической задачи. Главное достоинство модели - возможность проведения многовариантных аналитических и прогнозных расчетов с меняющимися значениями xi и yi. Основное допущение состоит в том, что коэффициенты aij принимаются неизменными в рамках изучаемого периода.

Свойства решений системы уравнений МОБ определяется свойствами матрицы А.

Матрица коэффициентов прямых материальных затрат А относится к классу неотрицательных матриц aij>0, "i,jÎn. Но коэффициенты матрицы А не могут принимать произвольные положительные значения. Например, все диагональные элементы должны быть меньше единицы, также меньше единицы должны быть произведения коэффициентов, симметричных относительно главной диагонали (alkakl<1). Главным обобщающим свойством матрицы А является продуктивность.

Матрица А называется продуктивной, если существует неотрицательный вектор Х 0, позволяющий получить положительный вектор конечного спроса: (I-A)X = Y > 0. Достаточным условием продуктивности является выполнение соотношений aij < 1 для всех j = .



Пример 3. Расчет суммы коэффициентов прямых материальных затрат в матрице межотраслевого баланса Приморского края.

Основная теорема для модели межотраслевых материальных связей:

если матрица А продуктивна, то для любого полуположительного вектора Y 0 (т. е. имеющего хотя бы одну положительную компоненту) система (I-A)X=Y имеет единственное полуположительное решение Х 0.

Из модели Леонтьева "затраты - выпуск" вытекает два тождества. Первое следует из уравнений (12.6.1), (12.6.2):

+ yi= + zj, i= .

Эти уравнения означают, что производственные (материальные) затраты i-ой отрасли, увеличенные на добавленную стоимость выпускаемой ею продукции, равны стоимости выпуска этой отрасли.

Просуммируем уравнения (12.6.7) по i= отраслям

+ = + . (12.6.7)

Первые слагаемые этих уравнений равны: = ,

отсюда = .

Равенство означает, что общая сумма конечных спросов равна общей сумме добавленных стоимостей. Систему матричных уравнений можно представить в виде:

X = (I - A)-1Y, (12.6.8)

где (I - A)-1 - квадратная матрица n-го порядка, обратная (I-A).

Обозначим B = (I - A)-1. B ={bij, i, j= },

где bij – коэффициенты пропорциональности, определяющие полные затраты.

Коэффициент полных затрат - bij, образующих матрицу B, показывает какое количество продукции i-ой отрасли необходимо произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции, получить единицу конечной продукции j-ой отрасли. Действительно, предположим, что вектор конечного спроса имеет следующую размерность: Y={y1=0, y2=0,…,, yj-1=0, yj=1, yj+1=0,…,yn=0}, тогда подставляя его в (12.6.7), получим Xj=bij. Отсюда, bij – это количество валовой продукции отрасли i, необходимой для выпуска единицы конечной продукции (в стоимостном выражении) отрасли j.

Коэффициенты bij дают ценную информацию о структурных зависимостях между компонентами конечного спроса (потребление, накопление, вывоз т. д.) и необходимыми для их обеспечения объемами выпусков.

Доказывается, что bij aij, а диагональные элементы bij 1+aij. В целом B=(I - A)-1 - это матричный мультипликатор совокупного регионального продукта по отношению к конечному продукту региона.

Пример 4. Расчет матрицы коэффициентов полных затрат.

 


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2019 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал