Проектування елементів за критерієм надійності

1 Ймовірнісні розрахунки за критерієм надійності мають за мету пошук оптимального проекту при заданому рівні безпеки. За критерій приймається параметр " характеристика безпеки" β, математично зв’язаний з надійністю:

P_s = Ф(-β) (1)

де P_s – надійність, як ймовірність того, що буде досягнуто граничного стану;

Ф – стандартна функція розподілу;

β – характеристика безпеки.

2 Всі ймовірнісні розрахунки мають виконуватись так, щоб дотримувалась фундаментальна нерівність методу граничних станів, яку має задовольняти елемент, що проектується

R(X_R) ³ Q(X_Q), (2)

де R(X_R) – функція опору елемента;

Q(X_Q) – функція зовнішніх навантажень елемента;

X_{R –} базові змінні, якими виражається несуча здатність елемента;

X_Q – базові змінні, якими виражається зовнішнє навантаження елемента.

3 Постулюється, що базові змінні, якими виражається несуча здатність і зовнішнє навантаження елемента, мають нормальний розподіл (закон розподілу Гаусса) та між ними відсутня кореляція.

4 Базові змінні X_i в (2) визначаються через параметри закону розподілу, прийнятого для змінної:

X_i = μ _i – α _iβ σ _i або ж X_i = μ _i (1 – α _iβ V_i), (3)

де μ _i – математичне сподівання базової змінної;

α _i – ваговий коефіцієнт базової змінної;

σ _i – стандарт базової змінної згідно з законом розподілу;

β – прийнята характеристика безпеки;

V_i – коефіцієнт варіації базової змінної.

Нормативні величини характеристики безпеки наведено в таблиці 1.

Таблиця 1

5 Вагові коефіцієнти α _i вираховуються через стандарти змінних опору та навантаження σ _R, σ _Q:

(4)

Дозволяється приймати середні значення: α _R = 0, 8 α _Q = –0, 7.

6 Імовірнісна модель проектування елементів, виражена через статистичні параметри опору та навантаження – аналог фундаментальної нерівності методу граничних станів (2), має вигляд:

(5)

де μ _R, μ _Q – математичні сподівання узагальненого опору та навантаження, відповідно;

α _R, α _Q – вагові коефіцієнти узагальненого опору та навантаження, відповідно;

σ _R, σ _Q – стандарти базової змінної згідно з законом розподілу;

β – апріорно прийнята характеристика безпеки;

V_R, V_Q – коефіцієнти варіації узагальненого опору та навантаження, відповідно.

7 Закінчивши проектування елемента, необхідно перевірити виконання нерівності

(6)

де – призначена ДБН мінімальна величина характеристики безпеки (згідно з 1.6., табл. 1.1),

β – значення характеристики безпеки, вирахуване відносно запроектованого елемента, за виразом:

, (7)

Тут – математичне сподівання реального коефіцієнту запасу

(8)

Математичні сподівання узагальненого опору та навантаження, які відповідають коефіцієнтам рівня довіри та знаходяться за формулами:

, (9)

де R_n та Q_n – нормативні величини опору (несучої здатності) та навантаження елемента, відповідно.

8 Необхідні для обчислень коефіцієнти варіації рухомих та постійних навантажень наведено в таблицях 2 та 3.

Таблиця 2