Задание13.

1. Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадает: а) менее 2 раз; б) не менее 2 раз.

2. Найти вероятность того, что событие А произойдет не менее 2 раз в 4 независимых испытаниях, если вероятность наступления события А в одном испытании равна 0, 6.

3. Событие В произойдет в случае, если событие А наступит не менее 4 раз. Найти вероятность наступления события В, если будет произведено 5 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность наступления события А равна 0, 8.

4. Вероятность наступления события A хотя бы один раз трех испытаниях равна 0, 936. Найти вероятность наступления события A при одном испытании.

5. Вероятность поражения цели хотя бы одной пулей при 4 независимых выстрелах равна 0, 59. Какова вероятность поражения цели при одном выстреле?

6.Пусть вероятность того, что наудачу взятая деталь нестандартная, равна 0, 1. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 5 деталей не более 2 нестандартных.

7. Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0, 2. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока из 6 телевизоров: а) не более одного потребует ремонта; б) хотя бы один не потребует ремонта.

8. Вероятность выиграть по лотерейному билету равна 1/7. Найти вероятность выиграть не менее чем по двум билетам из шести.

9. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0, 4. Найти вероятность разрушения

объекта, если для этого необходимо не менее трех попаданий, а сделано 15 выстрелов.

10. Найти вероятность того, что в семье, имеющей 6 детей, не менее двух девочек. Предполагается, что вероятность рождения мальчика и девочки одинаковое.

11. Вероятность появления события А при одном испытании равна 0, 1. Найти вероятность того, что при трех независимых испытаниях оно появится: 1) не менее двух раз; 2) хотя бы один раз.

12. Игральную кость подбрасывают 3 раза. Найти вероятность того, что дважды появится число очков, кратное трем.

13. Событие в появится в случае, если событие А появится не менее четырех раз. Найти вероятность того, что наступит событие В, если будет произведено пять независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0, 5.

14. Случайно встречное лицо может оказаться, с вероятностью р=0, 2 - брюнетом, с р=0, 3 – блондином, с р=0, 4 – шатеном и с р=0, 1 – рыжим. Какова вероятность того, что среди трех случайно встреченных лиц: 1) не менее двух брюнетов; 2) один блондин и два шатена; 3) хотя бы один рыжий?

15. Вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах равна 0, 99. Найти вероятность трех попаданий при четырех выстрелах.

16. В квартире четыре электролампочки. Для каждой лампочки вероятность того, что в течение года, равна 5/6. Какова вероятность того, что в течение года придется заменить не менее половины лампочек?

17. В ящике имеется по одинаковому числу деталей, изготовленных заводами №1 и №2. Найти вероятность того, что среди пяти наудачу отобранных деталей изготовлены заводом № 1: 1) две детали; 2) менее двух деталей; 3) более двух деталей.

18. Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0, 2. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока из трех телевизоров: 1) не более одного потребует ремонта; 2) хотя бы один не потребует ремонта.

19. В ящике лежат несколько тысяч одинаковых предохранителей; 3) более двух предохранителей?

20. Отдел технического контроля проверят изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие нестандартно, равна 0, 1. Найти вероятность того, что: 1) из трех проверенных изделий только одно нестандартное; 2) нестандартным будет только третье по порядку проверенное изделие.

Задание 14. Заданы математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины х. Найти: 1) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу(): 2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения (x-m) окажется меньше .

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.