Определение тройного интеграла

Пусть функция определена в ограниченной замкнутой пространственной области Т. Разобьем область Т произвольным образом на n элементарных областей с диаметрами и объемами В каждой элементарной области возьмем произвольную точку и умножим значение функции в точке на объем этой области.

Интегральной суммой для функции по области Т называется сумма вида

Определение. Предел интегральной суммы при стремлении к нулю наибольшего из диаметров всех элементарных областей называется тройным интегралом от функции по области Т и обозначается следующим образом:

Конечный предел такого вида может существовать только для ограниченной функции. В декартовых координатах тройной интеграл обычно записывают в вида . Основные свойства тройных интегралов аналогичны свойствам двойных интегралов.