Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Дифференциальные уравнения 1-го порядка
Определение 4. Обыкновенным дифференциальным уравнением 1-го порядка называется вида (1) или , или или . Определение 5. Общим решением дифференциального уравнения в области D называется решение, содержащее произвольную постоянную: (2) (решение в явном виде) или (3) (решение в неявном виде). Общее решение в виде (3) называется общим интегралом дифференциального уравнения. Определение 6. Частным решением дифференциального уравнения называется решение, полученного из общего решения при конкретном значении . Частное решение имеет вид . Для отыскания частного решения задают дополнительное условие, которые называется начальное условие: . Начальное условие подставляют в общее решение и находят . Определение 7. Задача, в которой требуются найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию , называется задачей Коши. Определение 8. Построенный на плоскости (ХОУ) график всякого решения дифференциального уравнения называется интегральной кривой этого уравнения. Общему решению соответствует семейство интегральных кривых. Частному решению, удовлетворяющему начальному условию , соответствует одна интегральная кривая, проходящая через точку . Теорема Коши. Если функция непрерывна и имеет непрерывную производную в области D, то решение дифференциального уравнения при начальном условии существует и единственное. , Пример. , (C- const) , , начальные условия
, , , - частное решение.
|