Лекция 21

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Основные понятия и определения

Определение 1. Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее переменные, их функцию и производные (или дифференциалы) этой функции .

Если в дифференциальное уравнение входит функция одной переменной, то уравнение называется обыкновенным дифференциальным уравнением, если функция нескольких переменных, то дифференциальное уравнение называется дифференциальным уравнением в частных производных.

Определение 2. Порядком дифференциального уравнения называется порядок старшей производной, входящей в уравнение.

Определение 3. Решением дифференциального уравнения называется функция , которая при подстановке в уравнение вместо неизвестной функции обращает уравнение в тождество.

Пример. . Решением являются функция , c – const, так как , .

Процесс нахождения решений дифференциального уравнения называется интегрированием дифференциального уравнения.