Действия над матрицами

Сложение

Операция сложения матриц вводится только для матриц одинаковых размеров.

Суммой двух матриц и называется матрица такая, что .

Пример 1.2.

Умножение на число

Произведением матрицы на число k называется матрица такая, что

Пример 1.3.

, k=2,

Произведение матриц

Операция умножения двух матриц вводится только для случая, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.

Произведением матрицы на матрицу называется матрица такая, что , где

т.е. элемент i-й строки k-го столбца матрицы произведения С равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы А на соответствующие элементы k-го столбца матрицы В.

Пример 1.4.

Пример 1.5. Найти произведение матриц В и А

Определители

Основные понятия

Квадратной матрицей А порядка п можно сопоставить число det A (или ), называемое ее определителем, следующим образом:

1.

2.

3.

Пример 2.1. Вычислить определитель 2-го порядка

Пример 2.2. Вычислить определитель матрицы

Решение: