Способы обнаружения мультиколлинеарности.

Общепринятых формальных тестов для обнаружения МТК не существует. Большая часть методов- это практич. рекомендация, кот. не позволяет получить стат. решение.

Основные методы обнаружения МТК:

1) анализ информац. матрицы модели. МТК есть, если определитель близок к 0.Но вместо определителя можно вычислить мин. Собственное значение информ.матрицы.Ее близость к нулю- значит МТК.

2)Величина коэф.множ.детерминации очень высока. Наличие высокого множ коэффициента детерминации свидетельствует о МТК (в целом модель значима по f-тесту, но некоторые коэф. регрессии не значимы)

3) Анализ матрицы парных коэф-тов корреляции между факторами. в случае присутствии матрицы коэф-тов по модулю > или =0, 7(0, 8) будет наблюдаться МТК. Результаты надежны только для двух факторов.

4) Анализ частных коэф-тов корреляции(ЧКК).Коэф.частной корреляции- отношение сокращения остаточной дисперсии за счет доп.включения в модель нового фактора к остаточной дисперсии до его введения в модель. Это позволяет устранить влияние других переменных на тесноту связи между двумя переменными. При анализе факторов на МТК анализируются по модулю ЧКК. Их высовие значения указывают на МТК.

5) Проверка гипотезы относительно определителя матрицы межфакторной корреляции. Если коэф парной корреляции=1, то определитель=0(между факторами детерминир. Лин. связь)Если факторы независимы, то определитель=1. Существуют и внешние признаки в модели, говор. О присутствии МТК. (неоправданно большие значения коэф. по модулю, большинство коэф. регрессии не значимо и др.)

44. Логит-модели и пробит–модели. Какова интерпретация коэффициентов моделей бинарного выбора? (из лекции)

Эти модели –модификации линейной вероятностной модели. Модификация достигается опред функц преобразованием лин регрессии с целью определения интервала прогнозных значений вероятности успеха от 0 к 1. Основные требования к функции преобразования: монотонно возрастание, интервал определения значений [0; 1], стремление значений F(z) к 1 при стремлении аргумента z к ∞. Целесообразно в качестве такой функции выбрать дифференциальную функцию распределения, определенную на всей числовой оси. Используя различные виды функционального распределения, строят различные вариации модели бинарного выбора. На практике наиболее популярны 2 распределения: логистическое и стандартное нормальное, применение которых приводит к логит-моделям и пробит –моделям.

Логит модель: (функция распределения) (плотность распределения)

Пробит-модель: (функция распределения)

Обе модели -нелинейны. Оценивание этих моделей производят методом максимального правдоподобия. Полученные в результате оценивания коэффициенты интерпретировать в содержательном плане затруднительно из-за нелинейности модели, поэтому изучают, как влияют факторы на вероятность получения 1, т.е. определяют предельное воздействие на вероятность (маржинальное значение факторов).

, -п лотность распределения вероятности (1-я производная);

-соответствующий коэффициент регрессии.

Интерпретация коэффициентов логит – и пробит – моделей отличается от обычной интерпретации коэффициентов линейной модели. Если в линейной модели коэффициенты регрессии представляют собой производные по независимым переменным, то в логит – и пробит – моделях коэффициенты соответствуют предельному (маржинальному) эффекту по k – й независимой переменной. Этот эффект является функцией всех объясняющих переменных:

Знак предельного эффекта j – й переменной соответствует знаку коэффициента и легко интерпретируется. (Первое выражение относится к пробит -, а второе – к логит – модели.)

Кроме того, существует одно замечание по проверке значимости коэффициентов этих моделей. Здесь также используется статистика по Стьюденту, но при вычислении стандартных ошибок оценок коэффициентов модели надо иметь в виду, что данные оценки являются асимптотическими и для их надежного вычисления необходимы большие объемы выборок (ну хотя бы n> 500).