Транспортная задача. Фирма MIS имеет 4 фабрики и 5 центров распределения ее товаров

Фирма MIS имеет 4 фабрики и 5 центров распределения ее товаров. Фабрики располагаются в Денвере, Бостоне, Нью-Орлеане и Далласе с производственными возможностями соответственно 200, 150, 225 и 175 единиц продукции ежедневно. Распределительные центры располагаются в Лос-Анджелесе, Далласе, Сент-Луисе, Вашингтоне и Атланте с потребностями в 100, 200, 50, 250 и 150 единиц продукции ежедневно, соответственно. Хранение на фабрике не поставленной в центр распределения единицы продукции обходится в $0.75 в день, а штраф за просрочку поставки заказанной потребителем в центре распределения единицы продукции, но там не находящейся, равен $2.5 в день. Стоимость перевозки единицы продукции с фабрик в пункты распределения приведена в таблице:

Необходимо так спланировать перевозки, чтобы минимизировать суммарные транспортные расходы.

Важно отметить, что т. к. данная модель сбалансирована, т. е. суммарный объем произведенной продукции равен суммарному объему потребностей в ней, то в этой модели не надо учитывать издержки, связанные как со складированием, так и с недопоставками продукции. В противном случае в модель надо ввести:

- в случае перепроизводства — фиктивный пункт распределения; стоимость перевозок единицы продукции в этот фиктивный пункт полагается равной стоимости складирования, а объемы перевозок в этот пункт равны объемам складирования излишек продукции на фабриках;

- в случае дефицита — фиктивную фабрику; стоимость перевозок единицы продукции из фиктивной фабрики полагается равной стоимости штрафов за недопоставку продукции, а объемы перевозок из этой фабрики равны объемам недопоставок продукции в пункты распределения.

Для решения данной задачи построим ее математическую модель. Неизвестными здесь являются объемы перевозок. Пусть Xij — объем перевозок с i-й фабрики в j-й центр распределения. Функцией цели являются суммарные транспортные расходы, т.е.

где c_ij — стоимость перевозки единицы продукции с i-й фабрики в j-й центр распределения. Кроме того, неизвестные должны удовлетворять следующим ограничениям:

- неотрицательность объема перевозок;

- т. к. модель сбалансирована, то вся продукция должна быть вывезена с фабрик, и потребность всех центров распределения должна быть полностью удовлетворена.

Таким образом, мы имеем следующую модель:

минимизировать суммарные транспортные расходы:

- целевая функция

при ограничениях:

Объем перевозок равен спросу.

Объем перевозок равен объему производства.

Объем перевозок > =0

где a_i — объем производства на i-й фабрике, b_j — спрос в j-м центре распределения.

Компьютерная модель для решения транспортной задачи с помощью средства Поиск решения:

Изменяя ячейки B32: F35 (искомые объемы перевозок) минимизировать целевую функцию в ячейке D39, при ограничениях, на объем производства на фабриках и спрос (объем доставляемой продукции в пункты распределения).

Для умножения матриц стоимости перевозок ед. продукции и объема перевозок используйте функцию =СУММПРОИЗВ(B22: F25; B32: F35)

В ячейки G32: G35 введите формулы вычисляющие объемы производства на фабриках, в ячейки диапазона 37: F37 объемы доставляемой продукции в пункты распределения.

Транспортная задача по вариантам

Оформление отчета.

Отчет должен содержать:

1. Определение проблемы.

2. Плановую таблицу с результатом оптимального плана.

3. Анализ оптимального плана и решения менеджера.

4. Написать формулы модели для оптимизации транспортной задачи.

5. Предложения по модификации, расширению модели и организации лабораторных работ.

Контрольные вопросы для допуска и защиты работы.

1. Почему актуальна проблема оптимального плана перевозок?

2. Сформулировать цель работы.

3. Перечислить объекты проблемной системы.

4. Пояснить структуру плановой таблицы.

Перечислить исходные данные, переменные и результирующие показатели модели.

Дать краткую технологию решения транспортной задачи в программе Excel Поиск решения.

Транспортная задача. Имеются n пунктов производства и т пунктов распределения продукции. Стоимость перевозки единицы продукции с i-го пункта производства в j-й центр распределения c_ij приведена в таблице, где под строкой понимается пункт производства, а под столбцом — пункт распределения. Кроме того, в этой таблице в i-й строке указан объем производства в i-м пункте производства, а в j-м столбце указан спрос в j-м центре распределения. Необходимо составить план перевозок по доставке требуемой продукции в пункты распределения, минимизирующий суммарные транспортные расходы.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

Вариант 7

Вариант 8

Вариант 9

Вариант 10

Регрессионные зависимости и прогнозирование (подбор параметра, построение линии тренда)

При построении экономико-математических моделей часто требуется ряд дискретных значений, соответствующих некоторой зависимости, представить плавной кривой - так называемой регрессионной зависимостью.

В качестве примера в таблице представлены величины месячного дохода некоторой весьма преуспевающей фирмы в зависимости от номера месяца.

Построение регрессионной зависимости производится в два этапа. На первом этапе строим XY - диаграмму (X - независимая переменная - номер месяца N, Y - зависимая переменная - доход, млн. руб.). Выделить таблицу (без первого столбца с подписями), щелкнуть по кнопке Мастер диаграмм, указать место и размеры прямоугольной области (можно на том же листе), выделяемой под диаграмму (см. задание 3 “Использование графических возможностей EXCEL”).

Затем выбрать тип диаграммы - XY, подтип - N1 (левая верхняя), указать, что ряды данных в строках, отвести 1 строку для данных по оси X, 0 позиций под текст легенды, ввести название диаграммы, названия осей X и Y. Имеется возможность менять размеры и тип шрифта для подписей, толщину линий путем двойного щелчка на соответствующем элементе. На этом построение XY - диаграммы заканчивается.

Для построения регрессионной зависимости надо: выделить диаграмму (двойным щелчком по ней), выделить ряд данных (щелкнуть по любой метке данных на диаграмме), а затем выполнить команду меню Вставка - Линии тренда. Откроется диалог Линия тренда. Необходимо выбрать тип линии тренда (т.е. вид функциональной зависимости, с помощью которой производится сглаживание экспериментальных данных) среди следующих: линейный, логарифмический, полиномиальный (можно задать степень полинома), степенной, экспоненциальный, метод скользящей средней.

Если в диалоге Линия тренда использовать опцию Параметры, то появляется возможность путем продолжения линии регрессии сделать прогноз значений функции на желаемое число временных единиц. Ниже показана диаграмма, построенная по приведенным выше данным с использованием линейного типа регрессии c прогнозом на 10-12 - й месяцы.

В опции Параметры имеется возможность путем установки флажков “включить” на самой диаграмме показ регрессионного соотношения в виде соответствующей формулы, а также величины R - среднеквадратического отклонения экспериментальных точек от линии регрессии. Чем меньше величина R, тем выше качество приближения экспериментальных данных с помощью линии регрессии. Такой подход можно, наряду с качественным визуальным анализом, использовать при выборе наилучшей функции для сглаживания экспериментальных данных и прогнозирования. На приведенной диаграмме показана формула для регрессионного соотношения.

Варианты для самостоятельной работы.

Построить XY-диаграммы и линии регрессии по следующим данным (см. варианты 1 - 5). Вид регрессионной функции (линейная, степенная, экспоненциальная или логарифмическая) подбирать визуально, а также по критерию минимума R. Произвести прогноз на 2-3 месяца.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

Вариант 6

Постройте график для двух наблюдаемых величин (например, объем реализованных фирмой подержанных автомобилей за указанное число недель). Выберите наиболее подходящую модель (линейная, экспоненциальная, логарифмическая, полиномиальная и т.д.) и на ее основе сделайте прогноз на ближайшие 5 недель.