Механический, геометрический и экономический смысл производной.

Производной функции называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращении аргумента стремится к 0.

Механический смысл производной:

ускорение тела есть производная скорости в определенное время

Геометрический смысл производной:

Проведем касательную к графику функции y=f(x). Смотри график.

Тангенс угла наклона касательной равен:

Уравнение касательной: y = f(x₀)+f ^/ (x₀) (x-x₀)

Экономический смысл производной:

Пусть непрерывная функция описывает зависимость издержек производства (суммарных затрат) y от объема x выпускаемой продукции. Среднее приращение издержек производства равно .

Аналогично, можно рассмотреть зависимость y=f(x), где y – объем производимой продукции за единицу времени, x – численность работников фирмы.

Многие экономические показатели вычисляются как производные соответствующих экономических функций. К ним можно отнести предельные издержки производства, предельную производительность труда, предельный спрос, предельное предложение, предельную выручку.

Функция называется дифференцируемой в некоторой точке (области), если она имеет в этой точке (области) конечную производную, т.е. если существует конечный предел.