Основні статистичні характеристики показників поступлень доходів до умовного бюджету

Для передбачення розвитку процесів у майбутньому необхідно дослідити динамічні ряди минулого. Через це, етапу прогнозування податкових поступлень повинно передувати комплексне вивчення рядів динаміки, що дасть можливість визначити тенденцію зміни даного економічного явища.

Основна мета кількісного аналізу часових рядів – виявлення головної тенденції розвитку дослідного явища (встановлення закономірності зміни рівня даного показника в часі). Переважно при практичному аналізі часових рядів використовують наступні етапи:

- графічне представлення та інтерпритація часового ряду;

- визначення та вилучення детермінованих складових ряду, що залежать від часу (тренду, сезонних і циклічних складових);

- дослідження випадкової складової часового ряду після вилучення детермінованих складових;

- вибір математичної моделі для опису випадкової складової та перевірка адекватності;

- прогнозування майбутнього розвитку процесу, що описується з допомогою побудованого динамічного ряду;

- дослідження взаємодії між різними часовими рядами.

Базові знання про можливий характер тренду дає графічне представлення часового ряду. При явній нестаціонарності часового ряду необхідно визначити й вилучити нестаціонарні складові (тренд, сезонну та періодичну компоненти).

У більшості випадків першим кроком виявлення основної тенденції є згладжування. Традиційним методом згладжування часового ряду є метод ковзних середніх [11], який грунтується на переході від початкових значень ряду до їхніх середніх на інтервалі часу. Отриманий таким чином ряд ковзних середніх за рахунок укрупнення відхилень вихідного ряду веде себе гладше, ніж початковий. Така процедура дає представлення про загальну тенденцію поведінки ряду. На практиці можна використовувати згладжування з допомогою середнього арифметичного трьох і дев’ятимісячним ковзними середніми. Так можна визначити степінь тенденції росту податкових надходжень.

Вивчення основнії тенденції розвитку методом ковзної середньої є лише емпіричним способом попереднього кількісного аналізу. Для побудови кількісної моделі, яка відобразить загальну тенденцію зміни рівня динамічного ряду, треба скористатися аналітичним вирівнюванням. При цьому зміна дослідного чинника оцінюється як функція від часу (буде функцією від часу).

Інколи виникає необхідність розрахувати декілька моделей і серед адекватних до експериментальних даних вибрати ту, для якої мінімальна стандартна помилка чи максимальний коефіцієнт кореляції. Проте, все залежить від конкретної задачі: так, для вдалої локалізації області максимуму, можна скористатися і неадекватною моделлю для сильно зашумлених даних. Необхідно враховувати, що ряд нелінійних моделей у процесі обчислень зводиться до лінійної моделі з попереднім перетворенням значень залежної змінної.Дана процедура приводить до ліквідації не самих відхилень експериментальних точок від регресійної кривої, а зважених цим перетворенням відхилень.

Познайомимося з основними формулами моделей, які можна використати в прогнозуванні з допомогою системи STADIA [14]:

1) лінійна	Y=a+b·t
2) парабола	Y=a+b·t+c·t2
3) поліноміальна
4) cтепені ½
5) логарифмічна	Y=a+b·ln(t)
6) степенева	Y=a·tb або Y=exp(a+b·ln(t))
7)	Y=a+b·tс
8) експонента	Y=exp(a+b·t)
9)	Y=exp(a+b/t)
10)
11)	Y=exp(a+b·t+c·t2 )
12)	Y=a+b·exp(c·t)
13) гіпербола	Y=a+b/t
14)	Y=1/(a+bt)
15)	Y=1/(a+b/t)
16)
17)	Y=1/(a+b·ln(t))
18)	Y=a+1/(b+ct)
19) оптимумa	Y=1/(a+b·t+c·t2)
20)	Y=х/(a+b·t+c·t2)
21) логістична	Y=a+b/(1+exp(c+d·t))
22) лінійна з синусом	Y=a+b·x+c·sin(d+e·t),

де t - часовий інтервал.

Побудуємо прогнозні моделі діяльності умовного об’єкта на основі ретроспективних даних обсягів основних видів податкових платежів до бюджету (табл. 3.4). Процедуру моделювання виконаємо з допомогою програмного продукту STADIA. Результати даного процесу представимо табл. 3.5.

Таблиця 3.4.

Динаміка та структура надходження податкових платежів до бюджету умовного об’єкта

Запропоновані моделі тренду описують загальну характерну тенденцію поведінки динамічного ряду. Однак, виконання на основі цих моделей достатньо точного прогнозу місячних податкових надходжень до бюджету викликає певні труднощі, що породжені великою сезонною мінливістю ряду.

Сезонні коливання динамічного ряду пов’язані з особливістю термінів сплати податків. Через це при кількісному аналізі коливань динамічних рядів, поряд із виділенням випадкових коливань, виникає задача вивчення періодичних (сезонних) коливань, якими можуть бути всі явища, що мають у своєму розвитку чітко виражену закономірність внутрішніх річних змін.

Таблиця 3.5.

Показник	Вид залежності та статистичні оцінки, t - часовий інтервал	Прогнозні значення
Всього поступлень, млн. грн.		76.97	85.28
Податок на прибуток підприємств, млн. грн.		9.527	10.79
Прибутковий податок з громадян, млн. грн.		29.18	36.38
ПДВ, млн. грн.		13.97	13.07

Існують різні економетричні методи для виміру сезонних коливань. Одним із методів виділення сезонної хвилі є спектральний аналіз і побудова на його підґрунтті аналітичної моделі часового ряду [13]. Метою спектрального аналізу є знаходження прихованих періодичностей і оцінка їхньої інтенсивності. Це можна зробити з допомогою процедури “Спектральный аналіз” системи STADIA.

Одним із загальноприйнятих способів аналізу структури стаціонарних часових рядів є використання дискретного перетворення Фур’є для оцінки спектральної густини або спектру ряду. Цей метод може використовуватися в системі оподаткування в наступних напрямках:

h для отримання описової статистики одного часового ряду чи описової статистики залежностей між двома часовими рядами;

hдля виявлення періодичних і квазіперіодичних властивостей часових рядів;

h для перевірки адекватності моделей, побудованих іншими методами;

h для компактного представлення даних;

hдля інтерполяції динаміки часових рядів.

У даній версії пакету можливості спектрального (частотного) аналізу розширені за рахунок включення згладжувальних вікон і методів усереднення, але вони обмежені найбільш вживаними частотними характеристиками: амплітудна та фазова, когерентність, передаточні функції.

Для моделювання хвильових коливань динамічного ряду використовується періодична функція Фур’є такого виду:

, (3.92)

де f_k - частота; k - номер гармоніки.

Фур’є-моделі служать ефективним засобом моделювання нестаціонарних часових рядів, які мають виражені гармонічні складові. До подібних рядів можна звести й багато кривих росту після усунення тренду. Фур’є-моделі є багатоцільовими й можуть використовуватися як для прогнозування, так і для фільтрації чи згладжування часових рядів.

Розглянутий метод базується на Фур’є-перетворенні з часової області в частотну (спектральну) область (одержання амплітудно-частотної та фазочастотної характеристики) і навпаки (відновлення початкового часового ряду). Неможливість прямого використання АЧХ та ФЧХ для прогнозування визначається тим, що вони містять повну інформацію про часовий ряд і прогноз є точним повторенням часового ряду з його початку. Явний вихід – зниження ступені густини відтворення інформації про часовий ряд в АЧХ і ФЧХ. Тому цінність даної процедури полягає у методиці побудови спектральної моделі шляхом виключення із спектру незначних і шумових складових та наступної адаптації такої моделі до вхідного часового ряду.

Далі спектральна модель однозначно перетворюється у часову область, у результаті чого одержуємо власне модель часового ряду, яка відображає основні гармонічні складові. Дану модель можна використовувати для прогнозування або як результат фільтрації часового ряду, а ступінь адекватності моделі можна оцінити звичайними статистичними методами.

Таким чином, дана методика включає таких два етапи: побудова спектральної моделі та її адаптація.

Основними інструментами при побудові спектральної моделі є такі характеристики:

hекспоненціальне усереднення спектральних характеристик;

hпослідовна фільтрація – вилучення із спектру всіх складових у заданому діапазоні частот;

hочищення спектру – вилучення з нього всіх низько амплітудних гармонійних складових, які не перевищують заданий рівень.

Дані інструменти є взаємодоповнюючими, їх можна використовувати незалежно або в довільних комбінаціях один з одним.

Для усереднення задається число поділів часового ряду. Кожний поділ представляє собою відрізок вдвічі коротший від попереднього і приєднаний до кінця часового ряду. На кожному відрізку незалежно обчислюються частотні характеристики й проводиться їх експоненціальне усереднення, тобто наступні відрізки мають і більші ваги. Внаслідок цього усереднення у спектрі в більшій ступені проявляються високочастотні складові, характерні для часових відрізків, які лежать близько до дійсного (кінцевої точки часового ряду). Початкові відрізки виявляють довгохвильові складові.

Адаптація моделі здійснюється шляхом послідовного наближення трьох параметрів (амплітуди, фази, частоти) кожної спектральної складової до часового ряду за критерієм найменших квадратів. У випадку проведеного усереднення адаптація проводиться за кінцевим відрізком часового ряду, що дозволяє ще раз скоректувати модель. При відсутності усереднення адаптація проводиться для всього часового ряду.

Розглянемо прогнозні моделі, що дають можливість відобразити більш складну динаміку, ніж проста регресійна залежність змінної від часового тренду. Тут піде мова про використання адаптивних моделей прогнозування обсягів податкових поступлень.

Мета адаптивних методів полягає в побудові моделей, які мають властивість відображати умови зміни процесів у часі, враховувати інформаційну значимість різних складових часової послідовності та дати досить точні оцінки майбутніх членів динамічного ряду.

В основу адаптивних методів покладена модель експотенціального згладжування, завданням якої є – згладжування часового ряду з допомогою ковзної середньої, з вагами, що спадають за експотенціальним законом в міру віддалення в минуле. Рівняння простого експотенціального згладжування має вигляд:

, (3.93)

де S_t - згладжений рівень для періоду t; S_t-1 - згладжений рівень попереднього періоду з t; y_t - фактичний рівень періоду t; a - параметр згладжування.

Параметр згладжування a вибирають після змістовного аналізу процесу податкових поступлень, залежно від відносної цінності ретроспективних даних. Якщо більшу вагу необхідно надати попереднім даним, то a вибирають близьким до одиниці, якщо ж необхідно враховувати більшу частину теперішніх даних - a надається мале значення. У більшості випадків параметр a оцінюється на основі квадратів залишків, тобто, чим менша помилка наступних прогнозів при заданому a, тим краща адаптація моделі до реальних умов.

Для опису та прогнозування податкових поступлень можна використати стандартну процедуру “ARIMA-модели” системи STADIA [13]. Побудова моделей авторегресії та проінтегрованого ковзного середнього (ARIMA) є корисною при описі й прогнозуванні поведінки стаціонарних і нестаціонарних часових процесів податкових поступлень, які виявляють однорідні коливання довколо змінного середнього значення.

Основу моделей авторегресії складає рекурентне співвідношення виду:

, (3.94)

де t – період часу; t - порядок моделі авторегресії; y_t-t - значення часового ряду, що відповідає періоду t-t; a_t - коефіцієнти автокореляції; e (t)- випадкова компонента.

В таких моделях прогнозне значення моделюючої змінної залежить від попередніх значень тієї ж змінної за декілька минулих періодів.

Розглянуті раніше моделі описують процес поступлення податкових платежів до бюджету як функції часу. Проте на практиці розвиток явищ і процесів зумовлений не часом, який пройшов від початкового моменту, а напрямком і інтенсивністю факторів, які впливають на їх розвиток. Розвиток явищ у динаміці виступає зовнішнім вираженням факторів і їх сумарною дією, що проявляють вплив на зміну рівня в окремо взяті проміжки часу.

Ось чому при побудові моделі динаміки податкових надходжень доцільно виділяти фактори притаманні даному процесові та оцінити ступінь їх впливу на даний процес. Побудована модель має враховувати загальні закономірності зміни процесу податкових надходжень за період дослідження та зміну впливу комплексу чинників в динаміці.

Прогноз податкових надходжень до бюджету, насамперед може бути здійсненим у розрізі основних найбільш доходних видів податків. На сьогоднішній день основу податкових надходжень складають: податок на прибуток підприємств, прибутковий податок з громадян, ПДВ, акцизний збір (табл. 3.4).

На основі перелічених видів податків і використання програмного продукту STADIA нами отримані економетричні моделі прогнозу загального обсягу податкових поступлень.

Аналіз отриманих моделей на предмет адекватності та статистичної значущості показав, що найкращою є модель типу Кобба-Дугласа:

.

Обсяг податкових надходжень до бюджету тісно пов’язаний із рівнем виробничо-фінансової діяльності виробничих і підприємницьких структур та рядом соціальних факторів.

При дослідженні процесу податкових поступлень до бюджету необхідно враховувати, що даний процес реагує на інформацію впливу чинників з деякою затримкою. Якщо сума всіх таких затримок (лагів) вимірюється деяким постійним числом t, яке рівне цілому числу заданих періодів часу, то при встановленні економічних зв’язків необхідно в праву частину рівняння включити лагові значення пояснюючих змінних:

. (3.95)

Так, наприклад, для кількісного аналізу розподілених лагів можна використати модель, яка описує залежність загальної суми поступлень до бюджету від значень показника випуску товарів і послуг за попередніх шість місяців:

, (3.96)

де x_t - обсяг випуску товарів і послуг в періоді t.

Така процедура тільки підвищить рівень якості прогнозних значень.

Лекція 5-6. Методи оцінки тіньової економіки. Прикладні моделі системи оподаткування. ( 3 год )