Основні засади формалізації задач оподаткування

Податковими структурами різних рівнів ієрархії управляє деякий об’єкт керування, який приймає рішення у відповідності до мети, поставленої законодавчими та виконавчими органами влади. В якості суб’єкта може виступати як одна особа (керівник податкової адміністрації чи його заступник), так і група осіб (члени колегії податкової адміністрації). Основна мета податкових органів – побудова роботи з платниками податків таким чином, аби вони були справленими у повному обсязі згідно діючого законодавства. Цього можна досягти з допомогою контролю за дотриманням платниками податків законодавства про податки і збори, введення комп’ютерного обліку платників податків, проведення серед них роз’яснювальної та інформаційної роботи відносно змін, доповнень у діючому податковому законодавстві та інше.

Суб’єкти керування різних ієрархічних рівнів можуть досягнути поставлених цілей за умови, що вони володіють системою реалізації цих цілей, тобто системою керування у вигляді процедур і функціональних операторів. Особливе місце в процесі формування та подальшого функціонування систем керування відводиться фактору ступеню складності об’єктів керування. Відомо, що всі об’єкти управління можна поділити на два класи: прості та складні. Така класифікація звичайно є умовною, оскільки важко провести чітке розмежування між цими категоріями.

У більшості випадків функціонування простого об’єкта можна описати з допомогою звичайних і диференціальних лінійних рівнянь і тотожностей. Тобто, якщо на даний момент часу t ₀відомі початкові стани та оператор керування такого об’єкта, то з певною ступенню адекватності можна визначити його новий стан у довільний момент часу t.

Розглянемо основні характерні властивості складного об’єкта. Складний об’єкт є важким у керуванні. Він складається з множини взаємопов’язаних простих об’єктів і різновидних структурних частин. Труднощі при керуванні складним об’єктом пояснюються наявністю випадкових факторів і невизначеністю можливих станів як самого об’єкта, так і зовнішнього середовища. На одні й ті ж параметри керування реакція об’єкта може бути різною. Це в свою чергу не дає повної можливості суб’єкту керування спрогнозувати точно значення та рівень вихідних параметрів на перспективу. Ступінь складності об’єкта керування можна визначити й через обсяг інформаційної бази, що є необхідною для повного опису реальної системи. Перелічені властивості складного об’єкта повною мірою властиві податковим структурам, оскільки результати функціонування системи оподаткування характеризуються великим числом параметрів, які відображені у формах звітності.

Для ефективного керування складним об’єктом необхідно володіти даними про його стан на будь-який момент часу, мати оперативний доступ до бази даних, яка описує його стан у минулому, вміти прогнозувати його поведінку під впливом різних керуючих параметрів і вибрати з них ті, які сприяють виконанню сформованих цілей. Керування складним об’єктом можливе тільки за активної участі ОПР (особи, що приймає рішення). Обробка даних і формування варіантів альтернативних рішень робиться з допомогою обчислювальних процедур і комп’ютерної техніки. Кінцеве рішення приймає суб’єкт керування (ОПР) (рис.3.1).

Рис. 3.1. Концептуальна схема процесу керування складним об’єктом

Складний об’єкт, наприклад податкова структура, перебуває в тісному взаємозв’язку з зовнішнім середовищем. Під середовищем розуміємо платників податків, реєструючі органи, банки, митна система і т.і.

Суб’єкт керування отримує інформацію про характерні властивості та особливості стану об’єкта дослідження. Для формування керуючого впливу суб’єкт керування, провівши комплексний аналіз отриманої інформації, формує мету керування як постановку задачі з наступним кроком побудови формалізованої моделі. Наприклад, при виборі з множини альтернативних варіантів зміни податкового законодавства потрібно визначити допустимі межі

податкових поступлень із урахуванням прогнозу відносно звуження чи розширення бази оподаткування. При формуванні масиву платників податків для вибіркових перевірок слід ураховувати ту особливість, що включення тільки “великих” платників, за якими в дійсності справляються найбільші поступлення, може призвести до спаду податкової активності “середніх” і ”малих” платників.

У загальному випадку з допомогою побудованої моделі розраховується множина альтернативних варіантів, із яких суб’єкт керування вибирає той, який має найбільшу корисність. Відомості про модель формуються на основі процедури математичного опису (формалізації) явищ і процесів, властивих об’єкту дослідження. Під математичним описом складного об’єкта розуміємо побудову концептуального алгоритму, який дасть можливість визначити його стан S на основі вхідних параметрів X. Поняття стану визначається як мінімальна кількість інформації, необхідної для опису функціональної поведінки об’єкта в довільний момент часу t.

Припустимо, що об’єкт керування на момент часу t знаходиться в деякому стані S_t, який характеризується n параметрами, . Цілком зрозуміло, що значення S_t залежить від керування , де j - індекс керованого параметра.

У даному випадку процес керування схематично можна представити таким чином:

. (3.1)

Наприклад, функціональними параметрами, що визначають стан об’єкта (міська податкова інспекція) на момент часу t, є зростаюча сума податкових платежів поточного року, додаткові нарахування податкових платежів, які поступили до бюджету, суми заборгованості за податковими платежами. Інтервал часу t між суміжними моментами оцінки стану об’єкта t _t і t _{t -1}, який використовується в податковій системі, можна складати за добу, п’ять діб, декаду, місяць, квартал, півріччя, рік. Дані, що поступають з інтервалом до одного місяця, як правило, обмежені і їм властивий попередній характер. Суми податкових платежів можуть розкладатися за видами податків, бюджетів і формами власності.

Окрім цього, в податковій системі використовуються фінансово-економічні параметри: показники фінансових ринків, фондові індекси, показники зовнішньо-економічної діяльності, економічні індикатори рівня життя населення, динаміка цін на ринках і т.і.

Досягнення об’єктом заданої мети може бути забезпеченим завдяки процедурі вибору відповідних значень керованих параметрів. При цьому під керованістю об’єкта ми розуміємо ймовірність досягнення заданої мети за певний скінченний період часу за умов ризику та невизначеності. Так, до керованих параметрів можна віднести: число виїздних податкових перевірок, кількість повідомлень про сплату податків, кількість перевірок касових апаратів і т.і.

Кількісну оцінку ефективності роботи податкових інспекцій можна представити з допомогою визначеного інтеграла від цільової функції, яка включає в себе суму податкових і інших платежів, що поступили до бюджету за певний період, витрати на забезпечення функціонування податкової структури та сума податкової заборгованості за цей період. Отже, для нашого випадку цільову функцію можна представити таким чином:

, (3.2)

де - сумарні податкові надходження до бюджету на момент часу t; А (t) - стан економіки держави чи конкретного регіону в період t; Ф (t) – рівень виконання податковою структурою своїх функціональних зобов’язань в період t; W (t) – витрати на забезпечення функціонування податкової структури в період t; - податкова заборгованість в період t.

Зрозуміло, що цільова функція набуде мінімального значення (F(t)=0), якщо витрати чи заборгованість в періоді t будуть рівними податковим надходженням.

На завершення виразимо кількісну оцінку ефективності роботи податкової інспекції в момент часу t з допомогою наступної функції корисності:

, (3.3)

де (t_п , t_к)– границі початку та кінця інтервалу планового горизонту.

Представлені вище функціональні залежності в кожному конкретному випадку можна знайти з допомогою економетричного моделювання.

У першому розділі подана загальна класифікація математичних моделей на основі ознак, які стосуються об’єкта мети та інструментарію моделювання. Такий підхід до класифікації моделей можна застосувати і до моделей оподаткування. Кількісний аналіз теоретико–прикладних досліджень дає можливість розглянути наступну класифікацію моделей:

1. Моделі впливу ставок певних податків на господарську активність окремо взятих підприємств.

2. Моделі дії різних принципів оподаткування на результати господарської діяльності підприємств.

3. Моделі теоретичного, емпіричного та імітаційного моделювання сукупного ефекту оподаткування.

4. Моделі кількісної оцінки безпосереднього впливу податків на темп економічного росту.

5. Моделі кількісного аналізу податкового регулювання в умовах інфляції.

Для здійснення процедури математичного моделювання процесів системи оподаткування доцільно провести класифікацію податків у залежності від змісту податкової бази, яка включає в себе:

1. Податки на статику, які беруться з реального капіталу й тільки посередньо залежать від фінансових результатів діяльності підприємств і власних доходів фізичних осіб. До них належать податки на нерухомість і майно.

2. Податки на динаміку, якими є платежі, пропорційні до суми отриманого платником податків доходу. Це – податок на прибуток підприємств, прибутковий податок з громадян, податок на додану вартість, акцизи, мито, відрахування з фонду зарплати.

Основними властивостями податків на динаміку є:

1. Орієнтація на фіскальну функцію.

2. Вплив на темпи росту цін: збільшення податкових ставок призводить до їх росту й зниження обсягів виробництва. Звідси випливає висновок про те, що зниження податків на динаміку призводить до прискорення економічного розвитку при деякому збільшенні на початку дефіциту бюджету за рахунок зменшення фіскальних поступлень. Однак, поява в даному випадку бюджетного дефіциту, який покривається емісією грошової маси, майже не впливає на темпи росту цін: збільшення грошової маси поглинається ростом обсягів виробництва продукції.

Характерні особливості має прибутковий податок із фізичних осіб. Обґрунтування ставок даного податку з допомогою економіко-математичних методів є не настільки економічним, як соціально-політичним питанням. Ось чому він більше від інших пов’язаний із соціальною стороною економічних проблем. Переважно порядок його нарахування передбачає неоподаткований мінімум і прогресивність оподаткування.

У теорії оподаткування робляться спроби з допомогою кількісних методів розв’язати основну проблему, а саме що доцільніше: забезпечити формування бюджету чисто фіскальними методами чи зниженням податків намагатися стимулювати підприємницьку діяльність, яка розширить базу оподаткування?

Припустимо, що в результаті економетричних досліджень отримана кількісна оцінка граничної податкової ставки х^*. Тоді можна сформулювати таку задачу: треба знизити діючу ставку оподаткування х₀ до рівня х^*, забезпечуючи при цьому оптимальний рівень поповнення бюджету. Якби збільшення ставки податку не впливало на податкову базу, то мала би місце така залежність , де D – доходи бюджету; y₀ – вихідна база оподаткування; x – ставка податку. На практиці ж це відбувається по іншому: бюджет несе втрати. Використовуючи ретроспективні дані, можна знайти функцію корисності втрат бюджету F від ставки податку, тобто: і тоді матиме місце:

.

Оскільки грошово-кредитна політика проявляє свoю дію на економічну систему з певним лагом, то короткочасна еластичність доходів бюджету D від ставки податку x повинна бути значно вищою за короткочасну еластичність D від втрат F (x) (податкова ставка діє відразу після прийняття відповідного акту, а реакція платників податків на зміну ставки стане помітною лише за деякий час). Таким чином значне зниження ставки податків х призводить до різкого зменшення доходів бюджету, що є неприйнятним. Звідси випливає необхідність визначення оптимального поетапного сценарію фінансової тактики зниження ставки податку з величини х₀ до значення х^*. Рішення про черговість і як саме скорочувати податки повинно прийматися на основі кількісного фінансового аналізу всієї існуючої податкової системи. Для реалізації процедури визначення податків, ставки яких треба знизити, можна використати метод аналізу ієрархій. Упорядковуючи критерій за степенем їх важливості і розв’язуючи поставлену задачу, ми маємо можливість визначити, за рахунок яких саме податків повинна бути зниженою сукупна ставка податку. Одним із варіантів такого розв’язку може стати модель адаптивного управління з цільовою причинністю, тобто модель поточного управління, що будується на ретроспективній екстраполяції системи й одночасно враховує цільові аспекти деякого майбутнього моменту часу.

Для будь-якої системи оподаткування принциповим є питання про встановлення оптимальної відсоткової ставки та її залежності від розміру доходу суб’єкта господарювання.

Розв’язати проблему встановлення оптимального рівня відсоткової ставки можна з допомогою кривої Лаффера, схематичне зображення котрої представлене на рисунку.

На графіку по осі абсцис відкладені величини відсоткової ставки (r %), а по ординаті – величина податкових надходжень Q. Якщо r = 0, то держава жодних податкових надходжень не отримає. При r = 100 % повністю відпадають усі стимули до виробництва (адже всі доходи виробників забираються). Результат для держави знову нульовий. При інших же значеннях r (0 < r < 100) держава отримує податкові надходження в певних обсягах. При певному конкретному значенні ставки (r = r₀) загальна сума цих надходжень стає максимальною (Q₀ = Q_max).

Звідси випливає такий висновок. Ріст відсоткової ставки до якогось певного значення (r = r₀) призводить до збільшення податкових надходжень; подальше ж її збільшення, навпаки, – до зменшення. Тобто, r₀ > r₁, r₀ > r₂.

Загальні властивості кривої Лаффера можна охарактеризувати наступним чином. При послабленні податкового тиску одні суб’єкти починають працювати інтенсивніше, збільшуючи при цьому свій дохід, інші ж досягають бажаної величини доходу з меншими зусиллями, оскільки приведена крива є похилою і відносно слабо реагує на незначні зміни податкових ставок. Окрім цього, реакція економічних суб’єктів на динаміку цих ставок проявляється не миттєво, а за певний часовий інтервал.

Крива Лаффера відображає об’єктивну залежність. У той же час теоретично знайти величину r₀ є неможливим. Визначається вона емпіричним шляхом. При цьому дуже важливо визначити, де знаходиться фактична ставка – справа чи зліва від r₀. Оскільки ж кардинальні макроекономічні експерименти маєть негативні явища, на це питання переважно дають відповідь, опираючись на аналіз реакції виробників на податкові пільги в тих чи інших конкретних галузях.

Питання про залежність рівня відсоткової ставки від розміру доходу певним чином поєднується з проблемою економічної справедливості та рівності. До цього часу в різних країнах світу проходять дискусії на тему, як побудувати справедливу систему податків, яка б забезпечила рівність усіх економічних суб’єктів.

У зв’язку з цим неможливо не відзначити труднощі, що існують при узгодженні між собою принципів справедливості та рівності. Останнє можна трактувати як виплату всіма економічними суб’єктами однакових податків, які не залежать від розмірів доходів, або ж диференційованих, при яких всі суб’єкти володіють однаковим майном. Очевидно, що ці два тлумачення протирічать принципу справедливості. Через це поміркована податкова політика здійснюється на основі знаходження відповідного компромісу.

Певним чином поєднання принципів справедливості та рівності можна забезпечити шляхом оцінки прогресивності оподаткування, під якою розуміють відношення величини податку до розміру майна та доходу економічного суб’єкта. При цьому існує три варіанти:

1) пропорційні податки, величина котрих пропорційна розміру доходу;

2) регресивні податки, величина котрих росте меншими темпами, ніж розмір доходу;

3) прогресивні податки, величина котрих росте швидше від розмірів доходу.

У більшості країн світу система оподаткування є пропорційною. Для оцінки ступеню прогресивності оподаткування знову треба звернутися до кривої Лаффера. Цілком зрозуміло, що прискорений ріст податків у порівнянні з розміром доходу допустимий тільки в інтервалі (0; r₀).