Случайные события

Событием называется всякий факт, который может произойти или не произойти в результате опыта.

События называют равновозможными, если есть основание считать, что не одно из них ни является более возможным, чем другое.

События называют несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.

Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них.

Вероятность (Р) показывает степень возможности осуществления данного события, явления, результата:

,

(1)

где n – общее число элементарных исходов (результатов испытания), m – число исходов, благоприятных случайному событию.

Вероятность невозможного события равна нулю, достоверного — единице (100%). Вероятность любого события лежит в пределах от 0 до 1 - в зависимости от того, насколько это событие случайно.

Относительной частотой события А называется отношение числа опытов, в результате которых произошло событие А к общему числу опытов.

Для решения задач применяются формулы комбинаторики.

Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения. Число всех возможных перестановок вычисляется по формуле: P_n = n!

Размещениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком: .

Сочетанием называются наборы (соединения), составленные из этих элементов по m элементов в каждом наборе, которые отличаются хотя бы одним из элементов ().

Число всех возможных сочетаний обозначается и вычисляется согласно формулам:

или ,

(2)

где ; ; .

В частности, , кроме того, .

Эта формула полезна в случае использования формулы (2), когда .