Мазмұны. Қабырғалар мен бұрыштарды салыстыру[өңдеу]

Теоремалары[ө ң деу]

Қ абырғ алар мен бұ рыштарды салыстыру[ө ң деу]

Т.1.Тең ү шбұ рыштарда[ө ң деу]

1. Тең қ абырғ аларғ а қ арсы тең бұ рыштар жатады.

1. Тең бұ рыштарғ а қ арсы тең қ абырғ алар жатады.

1. Ү лкен қ абырғ ағ а қ арсы ү лкен бұ рыш жатады.

1. Ү лкен бұ рышқ а қ арсы ү лкен қ абырғ а жатады.

Т.2.Кез келген ү шбұ рышта[ө ң деу]

1. Екі қ абырғ аның қ осындысы ү шінші қ абырғ адан ү лкен, ал айырмасы ү шіншісінен кіші болады.Сыртқ ы бұ рыш онымен сыбайлас емес екі ішкі бұ рыштың қ осындысына тең болады.

1. Ішкі бұ рыштардың қ осындысы 180º -қ а тең.

Т.3. Ү шбұ рыштар тең дігінің белгілері[ө ң деу]

Екі ү шбұ рыштың мына ө лшемдері тең болса, онда олар ө зара тең болады:

1. Екі қ абырғ асы мен олардың арасындағ ы бұ рышы.

1. Бір қ абырғ асы мен оғ ан іргелес бұ рыштары.

1. Ү ш қ абырғ асы.

І белгі. Егер бір ү шбұ рыштың екі қ абырғ асы мен олардың арасындағ ы бұ рышы екінші ү шбұ рыштың сә йкес екі қ абырғ асы мен олардың арасындағ ы бұ рышына тең болса, онда бұ л ү шбұ рыштар тең болады.

ІІ белгі. Егер бір ү шбұ рыштың бір қ абырғ асы мен оғ ан іргелес екі бұ рышы екінші ү шбұ рыштың сә йкес бір қ абырғ асы мен оғ ан іргелес екі бұ рышына тең болса, онда бұ л ү шбұ рыштар тең болады.

ІІІ белгі. Егер бір ү шбұ рыштың ү ш қ абырғ асы екінші ү шбұ рыштың сә йкес ү ш қ абырғ асына тең болса, онда бұ л ү шбұ рыштар тең болады.

Т.4.Тікбұ рышты ү шбұ рыштардың тең дігінің белгілері[ө ң деу]

Екі тікбұ рышты ү шбұ рыштың мына ө лшемдері тең болса, онда олар ө зара тең болады:

1. Гипотенуза мен сү йір бұ рышы.

1. Катет пен қ арсы жатқ ан бұ рыш.

1. Катет пен іргелес бұ рыш.

1. Екі катеті.

1. Гипотенуза мен катет.

І белгі. Егер тік бұ рышты ү шбұ рыштың екі катеті екінші тік бұ рышты ү шбұ рыштың екі катетіне тең болса, онда бұ л тік бұ рышты ү шбұ рыштар тең болады.

ІІ белгі. Егер тік бұ рышты ү шбұ рыштың катеті мен оғ ан іргелес сү йір бұ рышы екінші тік бұ рышты ү шбұ рыштың сә йкес катеті мен оғ ан іргелес сү йір бұ рышына тең болса, онда бұ л ү шбұ рыштар тең болады.

ІІІ белгі. Егер тік бұ рышты ү шбұ рыштың гипотенузасы мен сү йір бұ рышы екінші ү шбұ рыштың гипотенузасы мен сү йір бұ рышына тең болса, онда бұ л ү шбұ рыштар тең болады.

ІV белгі. Егер тік бұ рышты ү шбұ рыштың катеті мен гипотенуза екінші тік бұ рышты ү шбұ рыштың сә йкес катеті мен гипотенузасына тең болса, онда бұ л ү шбұ рыштар тең болады.

Теорема 6. Тік бұ рышты ү шбұ рыштың 30º -қ а тең бұ рышына қ арсы жатқ ан катеті гипотенузаның жартысына тең.

Косинустар жә не синустар теоремасы[ө ң деу]

Ү шбұ рыш қ абырларары a, b жә н c ал бұ рыштары α, β жә не γ сә йкесінше.

· Синустар теоремасы

· Косинустар теоремасы

Ү шбұ рыштың негізгі сызық тары: биіктігі, медиана, биссектриса, орта перпендикуляр, орта сызық [ө ң деу]

Ү шбұ рыштың биіктігі деп оның тө бесінен қ арсы жатқ ан қ абырғ асы арқ ылы ө тетін тү зуге тү сірілген перпендикулярды айтады.

Ү шбұ рыштың берілген тө бесінен жү ргізілген биссектрисасы деп осы тө бесіндегі бұ рыш биссектрисасының қ арсы жатқ ан қ абырғ асымен шектелетін кесіндіні айтады.

Ү шбұ рыштың берілген тө бесінен жү ргізілген медианасы деп осы тө бені қ арсы жатқ ан қ абырғ асының ортасымен қ осатын кесіндіні айтады.

Теорема. Тең бү йірлі ү шбұ рыштың тө бесінен табанына жү ргізілген биссектрисасы оның ә рі медианасы, ә рі биіктігі болады.

Т.5. Тө рт тамаша нү кте[ө ң деу]

Кез келген ү шбұ рышта бір нү ктеде қ иылысатын:

1. Ү ш медиана.(медианалардың қ иылысу нү ктесі ү шбұ рыштың ауырлық центрі болып табылады, ол ә рбір медиананы, тө бесінен санағ анда, 2: 1 қ атынасындай етіп бө леді.)

Медианалардың қ иылысу нү ктесі ү шбұ рыштың ауырлық центрі болып табылады.

2. Ү ш биіктігі(немесе олардың созындылары.)

3. Ү ш орта перпендикуляр (олардың қ иылысу нү ктесі ү шбұ рышқ а сырттай сызылғ ан шең бердің центрі болып табылады.)

Ү ш орта перпендикуляр қ иылысу нү ктесі ү шбұ рышқ а сырттай сызылғ ан шең бердің центрі болып табылады.

4. Ішкі бұ рыштардың ү ш биссектрисасы(олардың қ иылысу нү ктесі ү шбұ рышқ а іштей сызылғ ан шең бердің центрі болып табылады.)

Биссектрисаларның қ иылысу нү ктесі ү шбұ рышқ а іштей сызылғ ан шең бердің центрі болып табылады.

^[1]

Ү шбұ рыштың ауданын есептеу[ө ң деу]

S=1/2*a*h

Координаттарды қ олдану тә сілі арқ ылы[ө ң деу]

A тө бесі Картезиандық координаттар жү йесінің (0, 0) нү ктесінде орналасқ ан жә не ү шбұ рыштың ө зге екі нү ктесінің координаттары B = (x_B, y_B) жә не C = (x_C, y_C) болсын, мұ ндай ү шбұ рыштың ауданы кө бейту детерминаннтың абсолют шамасы формуласымен есептелінеді:

Жазық тық тағ ы кез келген ү ш нү кте ү шін ү шбұ рыштың ауданы:

бұ л формуланы ық шамдай беріп

формуласын шығ арсақ болады.^[2]