Е- -е- Ь о

ооооооооооооооооооооосооооо

О О! ОУО> О О О О О ~н ~н ~н -н •-< < М < М О) СМ < М СО РЗ ГЗ ГЗ РЗ Ч< ■ «}< т^<

к^

О, ® ©

сЛ^О> С0С^С0Ю^С010^С0ЮСЧСГ^Ю^ОСЛС0-^С> |О0^, 1^С0

СООзОО'-'-'(МСОГО^^, Ю10СО^СОООСзО ^н*01С0^10ЮСОГ^ с^очсосососососососососос^сосососо^^^^^^^^⁴-^" ^

Рис. 1Х.З, Схема к определению расстояния 1_р при расположении свай в порядке:

а *■ = рядовом; 6 — шахматном

к принимают равным меньшему из значений, полученных для раз­ных рядов. При шахматном расположении свай и расстоянии меж­ду осями соседних рядов меньше й+\ м расстояние Ь_р принимают как для фиктивного ряда, полученного совмещением двух соседних рядов (рис. 1Х.З).

Как показывают точные расчеты при Н^2 и опирании свай на сжимаемый грунт, а также при /г^4 и опирании свай на скальную породу или забуривании в нее фундаменты с достаточной точностью можно рассчитывать как рамы с расположенными на некоторой глубине условными закреплениями стоек (свай), не учитывая вза­имодействия стоек с грунтом. Такие сваи можно называть гибкими. При других значениях Ъ непосредственный учет взаимодействия с грунтом необходим.

1Х.2. РАСЧЕТ ФУНДАМЕНТОВ ИЗ ГИБКИХ СВАИ

Расчетная схема. Расчетную схему фундамента принимают в виде многостоечной рамы с бесконечно жестким ригелем (рис. 1Х.4). Для ее расчета примем прямоугольную систему координат 70ХУ. Ось 07 направим вертикально (перпендикулярно.к подошве плиты ростверка), ось ОХ — вдоль продольной оси моста, ось ОУ — пер­пендикулярно к оси моста. За положительные направления осей примем направления, показанные стрелками на рис. 1Х.4. Начало координат может быть расположено в любой точке. Будем считать его в центре тяжести подошвы плиты. Все внешние силы приложим к началу координат. Тогда на свайный фундамент будут действо­вать:

в плоскости 70Х вертикальная сила Ы, горизонтальная сила Н_х и момент М_у;

в плоскости 20У горизонтальная сила Н_у и момент М_х;

в плоскости ХОУ момент М_г.

Будем считать положительными силы, действующие вдоль по­ложительных направлений координатных осей, а моменты, если они направлены по часовой стрелке при взгляде с положительного кон­ца оси, относительно которой действует момент (на рис. 1Х.4 по­казаны положительные силы и моменты). Влияние на работу стоек упругой среды (грунта) при гибких сваях учитываем косвенно пу­тем замены действительной длины их условными расчетными дли­нами.

При действии на сваю продольного усилия расчетная длина сваи Ьы, называемая длиной сжатия, определится по форму­ле (рис. 1Х.5)

ТЕР
1д.= 1₀+ ---------------. (IX.7а)

Если свая имеет уширенную пяту, то

ЕР

1.„=Ц + к+ -. (1Х.76)

Здесь Ьо — свободная длина сваи, равная расстоянию от подошвы плиты до поверхности грунта после его размыва, м; Е — модуль упругости материала сваи, тс/м²; Р — площадь поперечного сечения ствола сваи, м²; Ро —расчетная допускаемая нагрузка на сваю (см. п. 1Х.4), тс;

к — глубина погружения сваи в грунт, м; ^₀ _ площадь опирания сваи, определяемая по наибольшему диамет­ру пяты, м²; Сосв — коэффициент постели грунта под пятой (см. п. УШЛ), тс/м.

Полу эмпирические формулы (1Х.7) учитывают влияние на про­дольные деформации свай грунтовой среды (осадок грунта под их нижними торцами).

При действии на верхний конец сваи поперечной силы или мо­мента свая изгибается. В этом случае влияние упругой среды (грунта) может быть с достаточной точностью учтено, если рас­сматривать сваю как заделанную на некоторой глубине. Глубина заделки, определяющая расчетную длину Ьи сваи при ее изгибе, называемую длиной изгиба, находят по формуле

9 94

где а — коэффициент деформации.

Положение каждой 1-й сваи в фундаменте (рис. 1Х.6) опреде­ляется координатами Хг и уг ее верхнего конца, углом наклона сваи к вертикали б_г-_п и углом фг* ее проекций на координатную плоскость ХОУ. Из рис. 1Х.6 следует:

1ёЬ_1х=1ёЪ1„соь_Ч1х; \\ | (IX.9)

где 8{_Х, бгт, — углы между вертикалью и проекцией 1-й сваи на плоскости 2.0Х и 2.0У соответственно.

Рис. 1Х.6. Геометрические параметры Рис. 1Х.7. Геометрическая схема фун-

1-й сваи дамеыта

Угол бы всегда считаем положительным. Так как наклон свай •практически не превышает 3: 1, то можно принимать соз6гп = 1, Угол фгж условимся отсчитывать от положительного направления оси ОХ в сторону положительного направления оси ОУ.

Расчет свайного фундамента удобно производить методом пере­мещений. За основную систему примем фундамент с условными связями, закрепляющими начало координат (точку О на рис. 1Х.4), За неизвестные примем перемещения начала координат в направ­лении координатных осей и углы поворотов подошвы плиты вокруг этих осей. Тогда расчет будет сведен к кинематически неопредели­мой задаче с шестью неизвестными (по числу возможных в прост­ранстве перемещений).

Во многих случаях достаточную точность дает расчет по пло­ской схеме. Для получения плоских расчетных схем нужно рассмат­ривать отдельно действие внешних сил в плоскостях ЕОХ и ЕОУ (силу N можно отнести к любой из этих плоскостей), а сваи — их длины и наклоны — проектировать на те же координатные плоско­сти. При расчете по плоской схеме задача сводится к трижды ки­нематически неопределимой.

Рассмотрим расчеты только плоских схем '.

Расчет несимметричного фундамента. Рассмотрим расчет фун­дамента (см. рис. 1Х.4) в плоскости 7.0Х (расчет в плоскости 20У аналогичен). В этой плоскости будут действовать силы Ы, Н_х и М_у, приложенные к началу координат, которое совместимо с центром тяжести подошвы плиты. Геометрическую схему (рис. 1Х.7) полу»

¹ Расчеты пространственных схем, см. К- С. Завриев, Г. С. Шапиро. Расчеты ■ фундаментов мостовых опор глубокого залегания. М., Транспорт, 1970. 215 с, а также Свайные фундаменты/Н. М. Глотов, А. А. Луга, К. С. Силин, К. С. Зав­риев. М., Транспорт, 1975. 431 с.

чим, проектируя все сваи на плоскость 10Х. Расчетные длины каж­дой сваи (см. рис. 1Х.5) найдутся по формулам:

С05 В/п

I — 1° •

С05 Ъ[_х

СОБ Ь[_П С05 В; _г

где /.°дг, /., %— длина сжатия и изгиба сваи, определенная по формулам, (1Х.7)—(1Х.8).

Угол 6йс наклона проекции сваи к вертикали определим из фор­мул (1Х.9). Для плоской схемы ранее указанное правило отсчета угла фгк приводит к следующему правилу знаков для угла бг»: если свая расположена справа от вертикали, проведенной через ее верхний конец, то угол 8г_Х положителен, если слева, то отрицате­лен. В дальнейшем, для упрощения записи индекс х у угла бг_Ж: опустим.

Согласно методу перемещений закрепим начало координат ус­ловными связями и за неизвестные примем его перемещения: вдоль оси 02 — V; вдоль оси ОХ — и; поворот вокруг оси ОУ —р. Пере­мещения V и и примем положительными, если они совпадают с по­ложительным направлением осей 01 и ОХ; перемещение р примем. положительным при повороте плиты по часовой стрелке.

Канонические уравнения будут:

Гг, ^ + г_ти + г^Р — N = 0;
г_и*ъ + г_ши + /-_црр — Н_х = 0; '. (IX. 11>

^г$г" + V + ^гр{# — ^МУ. = °

где г_тп — реакция т-й связи, вызванная единичным перемещением вдоль и-й связи (например, Гр_ц —реакция закрепления против поворота, вызы­ваемая перемещением и—\, а г„„ — реакция горизонтального закреп­ления, вызванная перемещением V=\ и т. д.).

Величины г представляют собой суммарные силовые факторы (силы и моменты), препятствующие единичным перемещениям плиты. Они слагаются из сопротивления свай и грунта, окружаю­щего плиту. Уравнение (1Х.11) выражает условие равновесия всех сил, приложенных к началу координат, или, что то же самое, отсут­ствие сил в условных связях.

Найдем силы, препятствующие перемещениям плиты. Считая сваю (рис. 1Х.8) жестко заделанной в плиту и грунт, дадим ее верхнему концу единичные перемещения: продольные, нормальные к оси сваи и угловые. Тогда в верхнем конце сваи возникнут уси­лия:

при продольном перемещении — продольная сила

ЕР-
рц«——; (IX. 12а)

Рис. 1Х.8. Схемы к определению характеристики 1-й сваи

при перемещении, нормальном к оси, — поперечная сила

\2Е1_г

Р2< =

и момент

65/;

рз/

'Ш

при угловом перемещении — поперечная сила

& Е1_г

Рз/ =

*-1М

«момент

4Е/,

Р4/ =

(IX. 126)

(1Х.12в)

(IX. 12г)

перпендикулярно к оси сваи

Дд = V ЯП В/ =

и в свае возникнут усилия, приложенные к верхней отсеченной ча­сти:

ЛГ|— Р1/Д_; у= РисовВ, -; 1

д_/=р_2/д_д=р_2/81п 8,; (IX. 13а)

Щ" = Р3/Д< з = Ра, " 51П В, -. ]

При перемещении и=\ (г.' = 0, 6=0) перемещения верхнего кон­ца сваи будут (рис. 1Х.9, в):

Д,, = и 51'п %1 = 81П В, -;

д„ = и сое 8, - = сов В, -

и усилия в свае:

Л^ = Р1/А/у= Р1/⁵'^{П Ь}1>

<? /= Р2/^< э= Р2; С05 0;; (IX. 136)

М/ = Рз/Д(э= Рз/СсвВ, -.

При перемещении 6=1 (< у = 0, ы=0) верхний конец сваи (рис. 1Х.9, г) переместится вдоль оси 02 на величину хф=Хг и повер­нется на угол 6=1. От перемещения вдоль оси 02 в верхнем конце

сваи возникнут усилия:

Л/7 = р_их/ сиз в,;

<?! = Р2< */ 5111 8,; ■ /И, = рз, -^ 51П В/.

От поворота на угол 6=1 усилия будут:

0.1= РЗГ. М{= р₄, -.

Следовательно, при перемещении 6=1 в свае возникнут усилия: ^1 —? и^х1 ^С05 %[',

С?» = №^х1 ⁸»г В, + рз;; [ (IX. 13в)

/1/= р_зглг/ 81П В/ + Р4;.

Здесь /%■ — площадь поперечного сечения М сваи, м²;

/»— момент инерции поперечного сечения 1-й сваи относительно ее центральной оси, перпендикулярной к оси ОХ, м⁴; Ьцг, Ьгм — длина сжатия и длина изгиба 1-й сваи, м.

Величины р называют характеристиками сваи.

Теперь рассмотрим 1-ю сваю с координатой Хг и углом наклона б» (рис. 1Х.9, а) и найдем реактивные усилия в ней, возникающие при единичных перемещениях плиты.

При перемещении и=\ (и=0, 6=0) верхний конец сваи полу­
чает перемещения (рис. 1Х.9, б): \

вдоль оси сваи

Д^ = V С05 8/ = С08 В;;

Рис. 1Х.9. Схемы действия усилий в 1-й свае при единичных перемещениях плиты

25»

, 3 = 1

Рис. IX. 10. Схема сопротивления плиты единичным перемещениям

Направление усилий показано на рис. 1Х.9 стрелками, При плите, заглубленной в грунт, сопротивление грунта пере­мещениям учитывается только по торцовым граням плиты (гра­ням, перпендикулярным к оси ОХ). Трения между грунтом и пли­той, а также сопротивление грунта по подошве плиты не учитыва­ют, что идет в небольшой запас прочности. В соответствии с этим, & также в связи с тем, что угол р весьма мал, получим:

1) при перемещении и=1 (а = 0, р —0) сопротивление в каждой точке.плиты равно иг_хК=г_хК (рис. IX. 10), следовательно:

<? = *1 Г Кг_хйг_х + Ь₂ Г К(Н_Х + г₂)йг₂ + - -. = 2 ЬГ^{с);

Й1

К

= Ь_Х Г Кг_х (Н — г_х) аг_х + Ь₂ \ К{Ь_Х + г₂у(Н₂ — г₂)йг₂ +... = 2*5< ^с);

О й₄

(1Х.14а)

2) при перемещении (5=1 (г> = 0, и~0) сопротивление в каждой точке равно $(к—г_х)Кг_х=(к—г_х)Кг_х, следовательно:

Ну Й1

<? = Ь_х | Кг_х (К — г-0 йг-1 + Ь₂ Г /С(й_х +г₂)(й₂ — г₂)йг₂ +... = 2 *5^(с);

Л,

и.

М=Ь§ Кг_х(Н— г_х)гйг_х + Ь₂ Г А^ + г₂)(/г₂ — г₂)2й
Ю л,

(IX. 146)

Здесь Я"), 5< ^с> и /< ^с> — площадь, статический момент и момет инерции от­носительно подошвы плиты (оси 07) эпюры коэффи­циента постели каждого участка торцовой грани пли­ты, на котором ее ширина 6=сопб1.

В частном случае, когда ширина плиты постоянна по всей ее

высоте, получим: —..

2*/^(с) =

Теперь находим реакции г при единичных перемещениях плиты. Для этого следует найти суммы проекций на оси 02. и ОХ сил и моментов относительно оси ОУ, возникающих при единичных пе­ремещениях. Пользуясь формулами (IX. 13) и (IX. 14) и обозначив рог=рн—Р2г, получим (см. рис. 1Х.9 и 1Х.10):

^VV = 2 РО/ ^{С052 В}; + 2 Р2Ь

г_т= 2 рш йпз В| + 2 9я + 2 ЬР^(С);

^гм = 2 к**/ сова в, - + 2 ыА + 22 т*1 ⁸'^{п ь}1 + 2 т + 2 ^^(с); ^гш= ^гт> = 2 Рог ^с°⁸ ь ⁵'^{т в}<; *

^гъ$ = ^/'рг/= 2 Р0/*/ ^с°5² В» + 2 Р2г*/ + 2 РЗ/ 81П В, -; ''«Р ^{= /}'РЦ⁼ 2 РоЛ ^С05 В/ 51П В, - — 2 РЗ/ ^с05 8^+2 *5^(с).

В этих формулах суммы распространяются на все сваи и на всю торцовую грань плиты фундамента. В большинстве случаев сваи фундамента имеют одинаковые размеры и, следовательно, одинаковые характеристики жесткостей р. Тогда, вынося р за знаки сумм и обозначая через п общее число свай, будем иметь:

г** = Ро 2 сое² В/ + мр₂; I

г_т = Ро 2 зш2 в, + щ₂ + 2 Ь^^с);

г_рр = ро 2 А ^{со52 в}«+ рз 2 А + ²рз2 х, 81п в_{ + пр₄ + 2 *^/(с);

гт = /-ц» = Ро 2 со& В, - Е1п В, -;

^г*$ = ^г№= ро 2 *< ^{С052 в}* + Р² 2 *«+ рз 2 ⁵'^{п в}< ^;

^г_ир = ^г|а = РО 2 ■ *'' ^{С05 8/ 5}'^{П Ь}'¹ ~ ^Рз 2 ^{С05 В}'' + 2 *5^(с)

Решая систему уравнений (1Х.11), получим: у= -О-' {Ыа_ш + Н_ха„_н + М_уа„_м); и = Д-1 (Л'а„^ + Нла_иН + ^а_нЖ); р = Д-1 (Л^а_р^ + Я^ря + Л^врд,)

Йри

С/ — Р21 [ — (V + Р-Г;) 8Ш В; + И С08 В/] — р_йР; М/ = РЗ/ [(V + Р-*Т/) 8Ш В/ — и С08 В/] + р4/Р -

Усилия в верхнем отсеченном конце сваи приняты положитель-^ ным'и: для продольной силы Л^, если проекция силы А^ на ось 02- противоположна положительному направлению оси 02; для попе4 речной силы 0, ь если проекция силы 0_х на ось ОХ противоположна" положительному направлению оси ОХ; для момента М{, если мо-* мент М{ действует против часовой стрелки.

Усилия в сваях и давление грунта на торцовую грань плиты фундамента совместно с внешними усилиями должны удовлетво-'| рять уравнениям равновесия, что служит проверкой правильности,, расчета. Эти уравнения будут:

проекция всех сил на ось 02

2 N1 сов 8, - — 2 Я: *»п В/ = И; (IX. 18а) >

проекция всех сил на ось ОХ

2 ЛГ, 8ш 8, - + 2 <?, со8 8, - + и 2 ЬР^ + р 2 65< ^с) = Я_ж; (IX. 186) момент всех сил относительно оси О К 2Х-*/ сов В, - — 2 <? /*/ 81П 8, - + 2 М1 + и 2 *5(^с) + р 2 ^^{< с)} = Му.

(1Х.18в)

Расчет симметричного фундамента и фундамента из вертикаль-, ных свай. Если в симметричной схеме плоскость 20У расположить; в плоскости симметрии, то в единичных реакциях г обратятся в' ноль суммы, содержащие нечетные члены (члены с Хг или зтб,).-

Тогда

О

и система канонических уравнений будет:

гъуУ — Л^= 0; /•««и + ^рР— Н_х=0;

Эта система может быть еще упрощена.

Дадим фундаменту перемещение и=1. Для этого следует (рис. IX. 11) приложить к началу координат горизонтальную силу г_ии и* момент гр„ (момент гр„ обеспечивает горизонтальное перемещение без поворота). Момент г$_и можно заменить силой

1" ии> ПрИЛОЖеН-НОЙ в точке С, на расстоянии

С — 262

от точки О. Таким образом, если начало координат перенести в точ­ку С, то в новых координатах ре­акция гр„ обратится в ноль, так как единичное горизонтальное пере­мещение будет вызываться толь­ко одной силой г_ии. Точка С на­зывается упругим центром. Она обладает тем свойством, что лю­бая горизонтальная сила, прохо­дящая через нее, вызывает только поступательное перемещение пли­ты (без поворота).

Перенеся в точку С начало ко­ординат и обозначая все величи­ны в осях 2СХ, получим:

Рис. 1Х.11. Схема к определению уп­ругого центра