Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Таким образом мы получили формулу для проверки сжимаемых элементов на устойчивость.






Значение коэффициента продольного изгиба φ зависит от гибкости сжимаемого элемента λ. А гибкость элемента в свою очередь зависит от соотношения длины сжимаемого элемента к радиусу инерции поперечного сечения. Физический смысл понятия гибкость сжимаемого элемента приблизительно следующий:

Чем больше длина сжимаемого элемента и чем меньше при этом высота и ширина рассчитываемого поперечного сечения элемента, тем больше вероятность того, что действующая на колонну, стойку или подкос нагрузка будет вызывать не равномерное сжатие, но еще и смещение центра тяжести относительно оси х

проще говоря продольный изгиб, а это значит, что сжимающие напряжения в различных точках поперечного сечения будут неодинаковыми.

Например, куб (рисунок 250.1. а) при действии некоторой равномерно распределенной нагрузки по всему сечению будет деформироваться (сжиматься) достаточно равномерно, соответственно гибкость куба будет близка к 0 и потому значение коэффициента продольного изгиба будет близко к 1. Согнуть куб практически не возможно. А если это будет не куб, а стойка квадратного сечения (рисунок 250.1. б), имеющая точно такие же размеры поперечного сечения, то чем больше будет длина стойки, тем больше будет гибкость стойки и значит вероятность того, что стойка не просто сожмется, а еще и выгнется, будет выше. Например, металлический пруток квадратного сечения имеет достаточно большую расчетную прочность и при сечении 2х2 см может выдерживать нагрузки на растяжение до 8-10 тонн (в зависимости от класса стали) вне зависимости от длины. В то же время чем больше будет длина прутка, тем меньше будет прикладываемая нагрузка, при которой центр тяжести поперечного сечения прутка посредине длины начнет смещаться относительно оси y или z, увеличивая таким образом величину эксцентриситета для данного сечения, а чем больше эксцентриситет, тем больше будут нормальные напряжения в этом поперечном сечении, и в итоге пруток согнется (потеряет устойчивость). При достаточно большой длине это может произойти даже под действием собственного веса. А стойка прямоугольного сечения (рисунок 250.1. в) скорее всего выгнется относительно той оси, относительно которой прочностные характеристики стойки меньше:

На рисунке 250.1 достаточно условно (для большей наглядности) показаны эпюры внутренних сжимающих напряжений σ относительно главных осей z и у, при действии одинаковой по значению распределенной нагрузки на стержни (стойки) из одного материала но с различными геометрическими параметрами. Если посмотреть на деформации, которые возникают в сжимаемых элементах под действием этой нагрузки, то мы увидим, что эпюры сжимающих напряжений очень похожи на величину деформации сжимаемых элементов и в этом нет ничего удивительного, так как эти самые деформации и возникают в результате действия сжимающих напряжений. Более подробно это рассматривалось в статье: " Основы сопромата. Расчет прогиба балки", но сейчас нас интересует другое, а именно:

Так как на куб и два стержня действует одинаковая нагрузка, то и суммарное значение возникающих сжимающих напряжений для всех трех поперечных сечений одинаковое. Однако для куба эти напряжения равномерны (условно, неоднородность материала и прочие факторы конечно влияют, но будем считать влияние этих факторов незначительным), нет ни максимальных ни минимальных значений. В этом случае гибкость куба λ = 0, а коэффициент продольного изгиба φ = 1.

Для стержня (стойки) квадратного сечения по перечисленным выше причинам распределение сжимающих напряжений в плоскости поперечного сечения будет уже не таким равномерным. В результате даже небольшого продольного изгиба в поперечном сечении стойки будут возникать как сжимающие так и растягивающие напряжения, при этом эпюра сжимающих напряжений от действующей нагрузки будет точно такой же, как и для куба, однако суммарная эпюра будет выглядеть приблизительно так, как показано на рисунке 250.1. б. А это означает что максимальные сжимающие напряжения (на рисунке показаны красным цветом), возникающие ближе к граням сечения, будут больше среднего значения (показано синим цветом), которое используется при расчете на прочность.

Для стержня (стойки) прямоугольного сечения прогиб произойдет только вдоль оси z, так как момент сопротивления, да и момент инерции относительно оси у для такого сечения будет минимальным. При этом в поперечном сечении могут возникать не только сжимающие но и растягивающие напряжения, от чего это зависит мы узнаем чуть позже. А пока еще раз посмотрим на эпюры напряжений.

Если бы мы прикладывали к кубу и стержням максимально допустимые по несущей способности нагрузки, то очевидно, что для соблюдения условий формулы (1.1) максимальные значения сжимающих напряжений (обозначены красным цветом) должны быть одинаковыми для куба и двух стержней, а это означает, что среднее значение сжимающих напряжений (обозначено синим цветом) для стержня квадратного сечения будет меньше, чем для куба, а для стержня прямоугольного сечения еще меньше, чем для стержня квадратного сечения. Таким образом эти эпюры можно рассматривать как графическое отображение коэффициента продольного изгиба. Если бы эпюры были построены точно, то приблизительное значение коэффициента продольного изгиба для стержня квадратного сечения, показанного на рисунке 250.1. б) составило φ ≈ 0.75-0.8. А для стержня прямоугольной формы, показанного на рисунке 250.1. в) φ ≈ 0.4-0.45.

Однако картинки - картинками, но для расчета конструкций нужны более точные цифры. СНиП II-25-80(1988) предлагает следующие формулы для расчета коэффициента продольного изгиба в зависимости от значения гибкости:

При λ ≤ 70

φ = 1 - a(λ /100)2 (1.3)

где коэффициент а = 0, 8 - для древесины или а = 1 - для фанеры;

при λ > 70

φ = A/λ 2 (1.4)

где коэффициент А = 3000 - для древесины или А = 2500 - для фанеры.

Математически гибкость элемента выражается так:

λ = l o/ i или λ = lo/ru (1.5)

где l o - расчетная длина стойки (стержня, колонны, подкоса или любого другого сжимаемого элемента).

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.