Вольт-амперна характеристика тонкого р-n-переходу. Її аналітичний вираз та графічне зображення

Тонкимр-n-переходом називають електронно-дірковий перехід, товщина якого настільки мала, що можна знехтувати процесами рекомбінації носіїв заряду в області об’ємного заряду р-n-переходу. Це означає, що впорядкований потік носіїв заряду не терпить ніяких змін при проходженні через весь тонкий р-n-перехід. Визначимо спочатку концентрації неосновних носіїв заряду на внутрішніх межах р-n-переходу.

Вирази для концентрації електронів і дірок в не виродженому напівпровіднику, тобто концентрація електронів на внутрішній межі р-n-переходу (n_pгр) в напівпровіднику р-типу та концентрація дірок (р_nгр) на внутрішній межі р-n-переходу в області n-типу провідності:

(1)

(2)

Крім цього до неосновних носіїв заряду в об’ємі напівпровідника, тобто для електронів в області р-типу і для дірок в області n-типу провідності:

(3)

(4)

Визначимо n_i із (3) і підставимо це значення у вираз (1)

(5)

Аналогічно знаходимо р_nгр

(6)

При прямому включенні величина eV буде додатною величиною і це буде означати, що n_pгр> n_p0, р_nгр> p_n0.

Надлишкова концентрація неосновних носіїв заряду на внутрішніх межах розділу виникає внаслідок інжекції носіїв заряду через р-n-перехід.

При прямому включенні зовнішнього поля висота потенціальног бар’єру зменшується. Частина основних носіїв, які мають найбільші значення енергії можуть тепер подолати потенціальний бар’єр, що знизився проходячи через р-n-перехід. Носії заряду, які пройшли через р-n-перехід являються в сусідній області неосновними. Таким чином через р-n-перехід відбувається інжекція неосновних носіїв заряду в область, що примикає до р-т-переходу. Надлишкова концентрація неосновних носіїв заряду на внутрішніх межах р-n-переходу може бути визначена наступним чином:

(7)

(8)

Залежність концентрації неосновних носіїв заряду в області напівпровідника n- і р-типу провідності, що примикає до р-n-переходу знаходять з таких міркувань:

Поскільки електричне поле за межами р-n-переходу відсутнє, то в цих областях мають місце тільки дифузія неосновних носіїв заряду зумовлена виникненням градієнтом концентрації неосновних носіїв заряду та їхньою рекомбінацією, оскільки концентрація основних носіїв заряду має досить велике значення. Глибина проникнення інжектованих носіїв заряду в цьому випадку визначається:

(9)

(10)

Як видно з (9) і (10) глибина проникнення неосновних носіїв заряду буде визначатись дифузійною довжиною неосновних носіїв заряду, тобто електронів в напівпровіднику р-типу і дірок в напівпровіднику n-типу.

Якщо тепер змінити напругу з прямої на обернену, то запірний шар розшириться і гранична концентрація неосновних носіїв заряду зміниться. Висота потенціального бар’єру для основних носіїв збільшиться. Однаково для неосновних носіїв заряду, тобто для дірок в напівпровіднику n-типу і електронів в напівпровіднику р-типу потенціальний бар’єр взагалі кажучи буде відсутній. Неосновні заряди будуть втягуватись електричним полем в р-n-перехід і проходити через нього в сусідню область, відбувається так звана екстракція носіїв заряду. При цьому через р-n-перехід буде йти зворотній струм, який відносно малий із-за малої концентрації неосновних носіїв заряду.

У випадку коли V< 0, тобто при зворотньому зміщенні eV< 0.

Це означає

Тоді залежність концентрація надлишкових носіїв заряду від віддалі в областях напівпровідника, які примикають до р-n-переходу буде мати такий вигляд:

Співвідношення (7) і (8) будуть справедливі і при зворотньому зміщенні, однак в цьому випадку (Δ n_p)₀ і (Δ p_n)₀ будуть мати від’ємний знак. Густина дифузійного струму через границі р-n-переходу при будь-якій полярності зовнішньої напруги буде:

(11)

Враховуючи (9) отримаєм:

(12)

Аналогічно можна записати, що:

(13)

Оскільки тонкий р-n-перехід визначається на основі уявлень про постійність густини струму електронів і дірок в будь-якому його перерізі, то можна записати, що густина струму дорівнює:

(14)

(15)

Інакше кажучи, можна вважати, що густини струмів електронів і дірок, які визначаються виразами (12) і (13) зберігаються на зовнішніх границях р-n-переходу і на його внутрішніх границях. Тому густини j_n i j_p будуть визначатися:

(16)

(17)

(18)

Як видно з (17) струм насичення не залежить від величини та напрямку прикладеної напруги. Тому графічний вираз ВАХ для тонкого р-n-переходу буде аналогічний графічному зображеннію тонкого бар’єру Шотткі.

Зауважимо, що в реальному випадку процесами генерації і рекомбінації в області р-n-переходу не можна нехтувати, оскільки їх інтенсивність в цій області, буде набагато більшою ніж рекомбінація і генерація в однорідному напівпровіднику.

Товстий р-n-перехід

Зворотнє зміщення V< 0.

В області р-n-переходу виникає досить сильне електричне поле, що зумовлює швидке розділення носіїв заряду, які утворюються в області р-n-переходу внаслідок теплової генерації.

Зміна концентрації в області р-n-переходу неосновних носіїв заряду буде визначатись процесами теплової генерації, оскільки імовірність наступної рекомбінації в цій області буде дуже малою.

Інтенсивність генерації буде значно більшою ніж в області однорідного напівпровідника, оскільки там процеси генерації зрівноважуються їхньою рекомбінацією.

(19)

Тут d – товщина р-n-переходу.

Генераційні процеси, які відбуваються в області р-n-переходу, зумовлюють наявність додаткового струму, який протікає через р-n-перехід.

Пряме зміщення V> 0

При прямому зміщенні висота потенціального бар’єру для основних носіїв заряду зменшується, тому основні носії заряду починають входити в область р-n-переходу і там відбувається їхня рекомбінація. Велика концентрація основних носіїв заряду в області р-n-переходу збільшує інтенсивність їх рекомбінації, що зумовлює появу додаткового струму через р-n-перехід зумовленого збільшенням інтенсивності рекомбінації.

(20)

Крім перерахованих механізмів струму:

1) дифузійного, який зумовлений наявністю градієнта концентрації основних носіїв заряду в області р-n-переходу;

2) дрейфового, який зумовлений наявністю в області р-n-переходу вбудованого електричного поля;

3) струмів зумовлених генерацією та рекомбінацією носіїв заряду в області р-n-переходу.

В реальних структурах можуть виникати струми, які мають іншу природу. Наприклад, струми зумовлені ефектами тунелювання через бар’єр, струми зумовлені поверхневою рекомбінацією і т.д. Тому в загальному випадку аналітичний вираз для ВАХ записують ввівши коефіцієнт неідеальності n:

(21)

Коефіцієнт не ідеальності n визначають експериментально, побудувавши прямі вітки ВАХ в напівлогарифмічному масштабі.