Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Складний рух твердого тіла
для опису руху вільного твердого тіла треба задать шість незалежних кінематичних рівнянь: x0= x0(t), y0= y0(t), z0= z0(t); , ʋ = ʋ (t), φ =φ (t). три координати полюса x0 , y0 , z0 і три ейлерових кутів , ʋ, φ як функції часу. Радіус-вектор, який визначає рух довільної точки твердого тіла, визначається формулою = 0+ Оскільки рух точки в штрихованій і нештріхованій системах, можна повторити для точки твердого тіла з координатами х', у', z', з тією лише умовою, що r' - постіний вектор у штрихованої системі. Отже справедлива формула для швидкості точки відносно нерухомої системи: = 0+[ ] (1) У загальному випадку рух твердого тіла може бути представлено як поступальний рух додаткової системи координат О'хyz з початком в полюсі О 'і обертове навколо нерухомої точки в цій системі. У такому випадку у формулі (1) перший доданок відноситься до поступального руху, а решта - до обертового. Обертове прискорення виявляється тангенціальним: , а доцентрове-нормальним: an= оскільки точка рухається по деякому відомому колу. Складання швидкостей і прискорень може бути перенесено на одну зі складових руху твердого тіла - на рух його полюса. Перш за все математичні операції складання і розкладання кутових швидкостей можна Трактувати з точки зору відносного руху. Оскільки = 1+ 2 то можна рахувати 1 кутовий швидкістю переносного руху, тобто кутовой швидкістю обертання по рухомій, штриховій, системи в нерухомій, нештрихованій, системі, 2- кутовий швидкістю обертання тіла в рухливій системі. Тоді кутова швидкість тіла в нерухомій системі.
При додаванні обертальних рухів можливі два випадки: миттєві осі складаємих обертань перетинаються між собою і не перетинаються. У першому випадку за звичайним правилом додавання визначає суму векторів і знаходиться нова миттєва вісь. Для аналізу другого випадку розглянемо обертання твердого тіла навколо паралельних осей з рівними за величиною, але протилежними за напрямом кутовими швидкостями 1. 2.Така сукупність кутових швидкостей утворює пару обертів. Неважко бачити, що пара обертань дає поступальний рух. Дійсно, нехай А і В - які-небудь точки на миттєвих осях складових обертань (рис. 3.4).
Тоді швидкість будь-якої точки тіла в складному русі буде дорівнює: = [ 1 ]- [ 1 ]= [ 1 - )]= [ 1 ] або =[ 2 ] Отже, швидкості всіх точок тіла однакові і пара обертання еквівалентна поступальної швидкості: = [ ] Швидкість результуючого поступального руху перпендикулярного до площини пари векторів і - .I спрямована так, що з напрямком векторів пари утворюють правий гвинт. Вектор називається моментом пари. Величина моменту пари визначається похідною плеча пари на величину кутової швидкості: ʋ = d
У загальному випадку два складаємих обертань мають швидкості 1 і 2, що лежать на перехресних прямих (рис. 3.6). Розкладаючи вектор 2 та 2'= - 1 і 2'' маємо пару з моментом = [ 1 ar w: top=" 1134" w: right=" 850" w: bottom=" 1134" w: left=" 1701" w: header=" 720" w: footer=" 720" w: gutter=" 0" /> < w: cols w: space=" 720" /> < /w: sectPr> < /wx: sect> < /w: body> < /w: wordDocument> "> ] I обертання з кутовою швидкістю 2'' Отже, будь-яке складне рух тіла в будь-який момент часу можна представити як поступальний рух зі швидкістю полюса і обертальний навколо осі, що проходить через полюс.
|