Звено второго порядка-колебательное

Колебательным называют звено, если после скачкообразного изменения его входной величины х изменение выходной величины имеет форму затухающих колебаний.

Динамические свойства звена определяются дифференциальным уравнением второго порядка, которое имеет следующий вид

Решение данного уравнения определяется путем нахождения корней характеристического уравнения: Т²₁Р²+ T₂Р=0

Корни характеристического уравнения будут

1.Если подкоренное выражение , т.е. , тогда корни характеристик уравнения будут комплексными: Выходная величина изменяется по закону колебательного затухающего процесса (см.рис.16)

При t→ к бесконечности, выходная величина стремится к новому положению равновесия, совершая вокруг него затухающие колебания с частотой

2.Если , то корни характеристического уравнения действительные (см.рис.17)

В случае действительных корней колебания на выходе звена отсутствуют.Такая временная характеристика носит апериодический характер, что соответствует эквивалентной замене звена двумя последовательно соединенными апериодическими звеньями. Поэтому

такое звено называют апериодическим звеном второго порядка.

при t → к бесконечности, выходная величина стремиться к новому положению равновесия по экспоненте второго порядка, т.е. апериодически.

Для получения передаточной функции, преобразуем уравнения (1) по Лапласу

Тогда передаточная функция:

Примеры звеньев второго порядка

На Рис. 18 изображены R, L, С цепочка и механическая система с пружиной, грузом массой m и демпфером. Тогда если в качестве входной величины принять напряжение, или перемещение их скачкообразно изменить, то входная величина (напряжение выхода и перемещение массы) будет изменяться, как показано на графиках (см. Рис. 16, 17).