Методы анализа ГИС по критерию функциональной точности.

Все аналитические методы предполагают, что функциональная зависимость между выходным параметром (параметрами) точности и каждым источником первичной погрешности (входными параметрами или факторами) известна. В общем виде:

Y₀ = φ (X₀₁, X₀₂, …, X_0n)

Где Y_{0 — входной} параметр точности, Х₀₁-Х_0n — параметры точности комплектующих (ноль в индексе указывает, что величины, входящие в уравнение имеют номинальное значение)

Метод наихудшего случая:

При расчётах используются предельные отклонения входных параметров, чтобы получить самые неблагоприятные сочетания и определить тем самым максимальные отклонения выходного параметра в сторону увеличения и в сторону уменьшения.

Данный метод даёт заведомо завышенные результаты, а его использование при назначении допусков на составляющие элементы приводит к неоправданному ужесточению допусков. Его применение экономически целесообразно в условиях единичного или мелкосерийного производства при расчётах устройств с малым количеством элементов, имеющих невысокую точность.

Вероятностный метод:

Более точные и надежные результаты можно получить, если учесть вероятностные характеристики рассеяния параметров входных элементов.

Если некоторый параметр зависит от достаточно большого числа стационарных случайных величин, подчинённых любым законам распределения среди которых нет явно доминирующих и взаимозависимых, то его поведение можно приближенно описать с помощью нормального закона распределения. Это описание будет тем точнее, чем больше случайных величин учитывается. При наличии 5-10 случайных величин распределение выходного параметра можно считать нормальным.

Для описания случайных величин, подчиняющихся нормальному закону, из числовых характеристик достаточно определить математическое ожидание и дисперсию.

Вероятностный метод в большинстве случаев даёт надёжные результаты и рекомендуется для использования в серийном и массовом производстве.

Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло):

Основан на возможности генерации с помощью ЭВМ случайных последовательностей значений X₁ моделирующих закон распределения случайной величины X.

Суть метода заключается в получении с помощью ЭВМ случайных числовых последовательностей, имитирующих законы распределения всех учитываемых входных величин с учётом их взаимной корреляции, если таковая имеется, расчёт по этим данным значений выходного параметра и обработке полученной выборки по правилам математической статистики.

Основой всех статистических методов является достаточно большое число наблюдений, которые дают возможность рассчитывать необходимые производственные погрешности. НО ни один из статистических методов не может объяснить причины возникновения погрешностей!

После получения набора значений входных параметров проводится расчёт выходного параметра Y. Эта процедура повторяется многократно так, что в результате образуется некоторое множество значений выходного параметра. Рассматривая Y как случайную величину, можно сказать, что получена выборка её значений, на основании которой можно находить оценки параметров закона распределения выходного параметра или проверять статистические гипотезы относительно выходного параметра.

Первичной и самой простой формой записи полученной статистической информации является простой статистический ряд (значения записываются в порядке их получения).

Если эти значения расположить в порядке возрастания или убывания, то получится вариационный ряд (отображает закономерности исследуемого процесса). Будучи представлен графически, он позволяет приближённо оценить фенкцию распределения наблюдаемого параметра.

При значительном количестве наблюдений, переходят к интервальному ряду ( весь диапазон варьирования значений случайной величины образующей выборку разбивают на интервалы и подсчитывают количество попаданий в каждый интервал ). Полученные данные оформляют в виде таблицы, в которой указывают границы интервалов и абсолютное или относительно количество попаданий. Разбивают на интервалы так, чтобы в каждом было не менее 7-10 значений случайной величины и длины интервалов, как правило, выбираются одинаковыми.

Для большей наглядности статистические ряды представляют графически в виде гистограмм (по X откладывают интервалы, над каждым из которых строят прямоугольник, высота которого пропорциональна относительной частоте попаданий).

Расчёт оценок математического ожидания и дисперсии выходного параметра можно проводить по данным вариационного или статистического рядов.

Эти оценки сравнивают с аналогичными требованиями технических условий на изделие.