Парадокс Алле. Нерациональное поведение. Эвристики и смещения.

Пусть есть выбор: получить 1 миллион или согласиться на лотерею с максимальным выигрышем 5 миллионов, вероятности известны и представлены на рисунке:

Какой вариант выберете Вы. Теперь посчитаем, что должен выбрать рациональный человек

0, 1*5000000+0, 89*1000000+0=1390000> 1000000, то есть В.

Но если есть выбор между двумя лотереями с вероятностью выигрыша для 1 млн 0, 89, а для 5 млн 0, 1, то люди всегда выбирают лотерею, где выигрыш больше.

Ещё один из наиболее известных примеров нерационального поведения людей – «дилемма генерала». Генерал потерпел поражение в войне и хочет вывести свои войска (600 человек) с территории противника. У него есть две возможные дороги, и разведка дала оценки возможных потерь при выборе каждой из них. Данные представлены на дереве решений.

Сначала попросить выбрать самим. Большинство людей выбирают первую дорогу, чтобы избежать потери всего соединения.

Сначала попросить выбрать самим. Большинство людей для диаграммы в таком виде выбирают вторую дорогу, так как на ней можно с вероятностью 1/3 спасти всех.

После изучения нерационального поведения были сформулированы эвристики, которые используются при принятии решений в таких случаях. Самые известные из них следующие:

1. Суждение по представительности. Люди судят о принадлежности объекта А к классу В только по похожести А на типичный объект из В. Не учитывают никакие априорные вероятности. Проводили опыт: давали описание нескольких людей из 100 человек: их внешний вид, особенности поведения и т.д., и просили определить вероятность того, что рассматриваемый человек является юристом или бухгалтером при условиях: в первом эксперименте - в группе 70 бухгалтеров и 30 юристов, а во втором наоборот. Ответы были приблизительно одинаковы. Проводили другие эксперименты, которые показали, что размер выборки также практически не влияет на ответы. Попросить самих посчитать вероятности принадлежности к бухгалтерам и юристам для приведённых примеров, если неизвестно никаких сведений о людях.

2. Суждение по встречаемости. Вероятность определяют по тому, насколько часто сам человек встречался с данным событием и насколько важны для него были эти встречи. Привести пример с просьбой определить, что чаще встречается конкретная буква на первом или на втором месте. Как правило, определяют по тем словам, которые могут вспомнить. Многие люди, видимо, верят в «закон малых чисел», утверждающий, что малая выборка хорошо характеризует всё множество. Спросить, а какая должна быть выборка.

3. Суждение по точке отсчёта. Если начальная информация используется, как точка отсчёта, то она значительно влияет на результат. При оценке вероятности события двум группам людей давали начальные данные о каком-либо параметре: одной группе завышенные, а другой заниженные, и просили скорректировать значения. Средние по группам значительно различались.

4. Сверхдоверие. Люди чрезмерно доверяют своим суждениям, особенно, если речь идёт о прошлом или о редких событиях.

5. Стремление к исключению рисков. Люди часто стремятся исключить альтернативы, связанные с риском, предпочитая средние или даже хуже средних, лишь бы исключить ситуацию, где даже с очень маленькой вероятностью возможны большие потери.

Признание нерациональности поведения людей привело к поиску причин. Например, недостаток информации у ЛПР, недостаточный опыт ЛПР, невозможность найти решение, которое полностью удовлетворило бы ЛПР и т.д. (попросить самих привести такие причины). Была разработана теория проспектов для учёта реального поведения людей, которая учитывает три поведенческих аспекта: эффект определённости (тенденция придавать больший вес детерминированным исходам), эффект отражения (тенденцию к изменению предпочтений при переходе от выигрышей к потерям), эффект изоляции (тенденцию к упрощению выбора путём исключения общих компонентов вариантов решений). В этой теории кроме вероятностей исходов вводится дополнительно вес (важность) этих вероятностей.

Выводы.

1. Дерево решений – это графическое изображение последовательности решений и состояний среды с указанием соответствующих вероятностей и выигрышей для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.

2. С формальной точки зрения деревья решений представляют собой древовидные графы, вершины которых могут быть двух типов: вершины – решения (обозначаются квадратиками) и вершины – события (обозначаются кружками). Дуги представляют собой переходы между логически связанными решениями и случайными событиями.

3. Построение дерева решений начинается от корня (обычно это исходное решение). При это стараются выявить полный спектр вариантов решения. Дерево решений наглядно показывает нам все последствия принимаемого решения

4. Анализ дерева решений позволяет во многих случаях достаточно глубоко оценить эти последствия.Анализ дерева решений начинают с оконечных, так называемых висячих вершин

5. После изучения нерационального поведения людей были сформулированы эвристики, которые используются ЛПР при принятии решений. Была разработана теория проспектов для учёта реального поведения людей, которая учитывает три поведенческих аспекта: эффект определённости, эффект отражения, эффект изоляции. В этой теории кроме вероятностей исходов вводится дополнительно вес (важность) этих вероятностей.

5. Принятие решений на основе теории игр

Во многих задачах принятия решений необходимо учитывать, что интересы других участников процесса, в рамках которого принимаются решения, могут не совпадать с интересами ЛПР. Необходимость анализировать ситуации в условиях неопределённости и конфликта, вызванного столкновением интересов конфликтующих сторон, привела к созданию специального математического аппарата – теории игр. Неопределённость может быть вызвана стремлением игроков скрыть свои действия в игре, а так же дефицитом информации о рассматриваемом явлении, тогда говорят об играх с природой.

Всякая игра включает в себя три элемента: участников игры – игроков, правила игры, оценку складывающихся игровых ситуаций.

Целью теории игр является определение оптимальной стратегии для каждого игрока.

Определения.

Игрой называется всякая конфликтная ситуация, изучаемая в теории игр и представляющая собой упрощённую модель реальной ситуации, не учитывающая несущественные для ситуации факторы. Игра ведётся по правилам, которые могут нарушаться в реальной жизни. Стороны, участвующие в конфликте, называются игроками. Если интересы группы схожи, то они рассматриваются как один игрок. Игроки, имеющие противоположные по отношению друг к другу интересы, называются противниками. В игре могут сталкиваться интересы двух или более противников.

Стратегии – доступные для игроков действия (набор правил и ограничений).

Ситуации – возможные исходы конфликта, которые возникают в результате выбранной игроком стратегии.

Стратегические игры – игры, в которых конфликт отражает интересы активных участников, которые оказывают влияние на выбор стратегий.

Антагонистические игры – игры двух игроков, в которых выигрыш одного из игроков равен проигрышу другого в любой ситуации, ещё их называют играми с нулевой суммой. Антагонистические игры, в которых каждый игрок имеет конечное число стратегий, называются матричными играми. Для задания такой игры выписывают платёжную матрицу, в которой строки соответствуют стратегиям первого игрока, а столбцы второго. Элементами матрицы a_ij являются выигрыши первого игрока.