Рассмотрим подробнее, как вычисляются вероятности радиативных и столкновительных переходов в атомах и молекулах.

1) Радиативные переходы вверх, , то есть поглощение. Это самый простой случай. Нижний уровень, , дискретен; верхний может быть любым (дискретным или нет). Запишем выражение для полного числа радиативных переходов вверх, с l на u, в единице объема за 1 секунду

Здесь - коэффициент поглощения при одном переходе, - средняя интенсивность по определению.

Отсюда получим выражение для вероятности радиативных переходов

Пределы интегрирования здесь поставлены формально, учитывая все возможные случаи. Фактически, для переходов между дискретными уровнями надо интегрировать в пределах линии поглощения, для переходов между дискретным уровнем и континуумом надо интегрировать от потенциала ионизации с этого уровня до бесконечности.

2) Радиативные переходы вниз, .Здесь нижний уровень, l, всегда дискретный, верхний, u – может быть дискретным уровнем или континуумом.

Возможны два случая:

- спонтанное излучение (переходы вниз), вероятность их выражается эйнштейновским коэффициентом , k > i

- вынужденное излучение или отрицательное поглощение, вероятность этих переходов – эйнштейновский коэффициент

Вспомним связь между ними:

где - эйнштейновский коэффициент для переходов вверх – поглощение.