Математическая постановка задачи принятия решений.

При решении задачи принятия решения исследуется система, которая условно изображается прямо-

угольником, рис. 1.2.

В дальнейшем под системой будем понимать совокупность

объектов, предприятий, характеризующихся некоторыми показателями. Все эти показатели или параметры подразделяются прежде всего на входные и выходные.

Выходные показатели уi графически обозначаются стрелками, выходящими из прямоугольника – системы (рис. 1.2, б); к ним относятся такие показатели, как, например, качество продукта, себестоимость, производительность, количество и др. Параметры, которые можно изменить в соответствии с нашим желанием, обозначаются u1, u2,..., um (рис. 1.2, б) и называются входными воздействиями. Такими параметрами могут быть количество финансовых средств, которые вкладываются в то или иное производство, оборудование, поставляемое в тот или иной цех, людские ресурсы и т.п. Входные параметры являются " рулями", которыми управляют, изменяя их значение, соответственно изменяются и выходные параметры уi

Выбор тех или иных величин ui и является решением задачи принятия решений.

Если принято решение, следовательно, определены значения выходных параметров уi, и в этом случае говорят, что система перешла в некоторое новое состояние. Оператор, отражающий зависимость выходных параметров у от входных управляющих параметровu, называется модельюу = f (u). (1.1) Математическая модель представляет собой математическую зависимость, позволяющую без экспериментов, зная управляющие воздействия, определить выходные параметры. Использование моделей очень удобно, так как не всегда можно провести эксперименты, при их проведении можно даже разорить предприятие, однако, имея модель, можно проиграть различные ситуации на ней.

После того как принято решение, хорошее или плохое, его необходимо охарактеризовать численно. Для этого вводится целевая функция, позволяющая численно оценить насколько принятое решение хорошо. Эта функция зависит от входных и выходных параметров и обозначается Q = Q (u, y). Так как выходные параметры у можно выразить через входные u, что часто и делают, то тогда целе-

вая функция будет зависеть только от управляющих показателей – Q = Q (u). И задача заключается в

нахождении таких управлений u (или таких решений u), при которых целевая функция достигала бы

своего минимального (максимального) значения.