Дифференциал функции, его аналитический и геометрический смысл. Применение дифференциала для приближенных вычислений.

Определение. Дифференциалом функции в некоторой точке x называется главная, линейная часть приращения функции.

Дифференциал функции y=f (x) равен произведению её производной на приращение независимой переменной x (аргумента).

Это записывается так: или или Геометрический смысл дифференциала. Дифференциал функции y=f (x) равен приращению ординаты касательной S, проведённой к графику этой функции в точке M(x; y), при изменении x (аргумента) на величину .

Приращение функции представимо в виде: где функция является б.м. функцией при стремлении аргумента к нулю. Так как , то . В силу того, что второе слагаемое является бесконечно малым, то им можно пренебречь, а поэтому

А так как в нахождении дифференциал значительно проще, чем приращение функции, то данная формула активно используется на практике.

Для приближенного вычисления значения функции применяется следующая формула: