Исследование функции полезности

Данная функция полезности компоненты РИС в нормированном виде имеет вид:

где и - постоянные времени «восхода» и «заката» компоненты системы.

Следует заметить, что текущее время t и параметры , пронормированы по средней продолжительности жизни компоненты , т.е.

, и

Введём замену констант для упрощения выражения и последующих расчётов:

и .

Тогда выражение примет вид:

Начнём наше исследование.

1) .

2) , отсюда следует, что функция ни чётная, ни нечётная.

3) Горизонтальных асимптот нет.

4) Исследуем на экстремумы и монотонность.

В результате преобразований получаем:

Это значит, что функция не имеет точек экстремума и является монотонно возрастающей.

5) Исследуем на выпуклость (вогнутость).

В результате преобразований получаем:

Эти говорит о том, что функция является вогнутой (выпуклой вниз) на интервале .

6) Наклонных асимптот нет.

7) Построим график при .

Рис. 3 – График зависимости .

Разложим функцию полезности в ряд Тейлора.

…

При получаем:

…