Принципы построения манипуляционных роботов

Обратимся к классификации манипуляционных роботов

Системы управления роботов отличаются:

• Исключительной сложностью по числу и характеру элементов (механических, электронных, биологических);

• Многорежимностью работы (отработка траекторий, обучение, позиционирование);

• Специфическим и весьма сложным объектом управления - многозвенным манипулятором.

Таким образом, структура системы управления робота, как правило, иерархическая.

В иерархии этой системы выделяют:

- Исполнительный уровень (манипулятор, электродвигатели в суставах, редукторы, датчики и т.д.) предназначен для отработки запланированных траекторий;

- Тактический уровень (микропроцессор, программное и математическое обеспечение и т.д.) предназначен для “разложения” траектории движения схвата на управляющие сигналы (сплайн-функции) для каждой степени подвижности (для каждого сустава);

- Стратегический уровень (ЭВМ, МО и ПО и т.д.) для планирования траектории движения робота.

Различают движения робота:

- Глобальные (внутрицеховые) для транспортировки заготовок и инструментов между РТК, автоматизированным складом и т.д.;

- Региональные (внутри рабочего объема) для переноса объектов;

- Локальные (ориентирующие) для ориентации объектов манипулирования.

При анализе и синтезе систем управления роботами используют два принципа:

• Принцип декомпозиции (разбиения) систем на ряд относительно не зависимых уровней, которые поддаются анализу;

• Принцип иерархического построения (усложнения) системы по уровням (исполнительный, тактический, стратегический, высший)

3. Критерии качества манипуляторов
3.1. Число степеней подвижности манипулятора

Тело, свободное в пространстве имеет шесть степеней подвижности: три поступательных и три вращательных движения относительно трех взаимно-перпендикулярных осей X, Y, Z.

Манипулятор состоит из “n” звеньев (тел) шарнирно соединенных в цепь, так что соседние звенья образуют в суставах кинематические пары.

Класс кинематической пары определяется числом утраченных в суставе степеней подвижности.

Например, выражение “пара 5-ого класса” означает, что в суставе утрачено пять степеней подвижности, т.е. остается лишь одна степень вращательного или поступательного движения.

Различают кинематические пары:

• вращательного движения B[п]

• поступательного движения “П”

Число степеней подвижности манипулятора “p” определяется по формуле:

(1)

где n – число звеньев манипулятора;

p1, p2, p3, p4 и p5 - число сочленений (пар) соответственно первого, второго, третьего, четвертого и пятого классов.

ПРИМЕР

Пусть манипулятор имеет антропоморфную (человекоподобную) кинематику:

И так, манипулятор имеет три подвижных звена: I, II и III (n=3) одно сочленение пятого класса (в локте) и два – третьего класса (в плече и запястье). Подставляя p5=1 и p3=2 в уравнение (1) получим:

т.е. число степеней подвижности данного манипулятора равно 7

Обычно в универсальных манипуляторах р=6 и этого достаточно для произвольной ориентации несимметричных тел в рабочем объеме.

Однако, довольно много моделей роботов имеют р< 6, что упрощает и удешевляет конструкцию робота.

Рука человека содержит 18 подвижных звеньев, т.к. к трем звеньям обозначенным на рисунке добавляется еще 15 звеньев (по 3 фаланги на 5 пальцах). При этом в кинематической схеме руки имеет место 2 пары 3-го класса (в плече и запястье), 5 пар 4-го класса (в сочленениях пальцев с ладонью) и 11 пар 5-го класса (в локте и между фалангами пальцев).

Число степеней подвижности руки человека равно:

рруки = 6*18 - 5*11 - 4*5 - 3*2 = 27 (!!!)

3.2 Маневренность манипулятора

Маневренностью “m” называется число степеней подвижности манипулятора при закрепленном схвате:

(2)

В соответствии с (2) для рассматриваемого манипулятора имеем:

Действительно, при закреплении схвата сохраняется возможность поворачивать локоть вокруг оси, проходящей через плечо и запястье. Маневренность полезна, т.к. позволяет обойти препятствие между плечом и схватом, однако если m≠ 0, программирование движений резко усложняется.

3.3 Удельный рабочий объем манипулятора

Один и тот же рабочий объем V(x) можно получить за счет манипуляторов, имеющих различные собственные габариты.

Удельный рабочий объем Vу(х) - это отношение величины рабочего объема V(x) к числу пар П и В[П], т.е. к габаритам робота:

(3)

Минимальное значение Vу(х) - в роботах с прямоугольной системой координат,

максимальное - со сферической системой,

промежуточное значение Vу(х) – в роботах с цилиндрической системой координат.

3.4 Сервис манипулятора

Под углом сервиса манипулятора Ψ понимают телесный угол, внутри которого можно подвести рабочий орган к заданной точке Х, а под коэффициентом сервиса Сх понимают отношение этого угла к полному телесному углу, равному 4π т.е.:

(4)

Коэффициент сервиса Сх зависит от координат точки “X” рабочего объема и меняется от точки к точке 0≤ Сх≤ 1.
Сх=0 на границах рабочего объема.
Сх=1 в точках к которым можно подвести схват со всех возможный направлений.

Для плоского манипулятора, звенья которого находятся в одной плоскости под сервисом понимают не телесный, а плоский угол, и, следовательно, коэффициент сервиса в этом случае находится как:

(5)

Очевидно, что та кинематическая схема качественнее, которая обеспечивает наибольший средний коэффициент сервиса КС по рабочему объему V(x), т.е. критерий качества манипулятора по сервису имеет вид:

(6)

Так, в манипуляторе с антропоморфной кинематикой оказалось, что при Кс→ max, при L1=L2 и L3→ 0, где L1, L2 и L3 длины звеньев. Именно так устроена рука человека. Поэтому наиболее совершенные манипуляционные роботы имеют именно такую кинематику: PUMA, PM-01, ТУР-10 и др.

3.5 Точность манипулятора

Из-за погрешностей ∆ qi в отработке обобщенной координаты qi характеристическая точка схвата попадает не в заданную точку Х, а в конец одного из векторов ∆ xi.

F(qi) – функция положения схвата, определяющая координаты характеристической точки Хi через обобщенные координаты qi, i=1…n

Максимум ошибки имеет место в одной из вершин многогранника ошибок образованного концами векторов ∆ хi. За критерий точности манипулятора Tq принимается значение этого максимума, т.е.:

(8)

Обобщенным критерием точности является величина

(9)

Максимальную точность имеют роботы с прямоугольной системой координат (сборочные роботы, роботы для огранки алмазов и т.д.).

Минимальной точностью обладают роботы со сферической системой координат (для операций “взять-положить”).

Среднюю точность имеют роботы с цилиндрической системой координат.

3.6 Податливость манипулятора

Подействуем на характеристическую точку схвата Х силой Fi. Манипулятор обладает упругими свойствами и точка Х сместится в конец вектора: ∆ ri=Ei*Fi,

где Ei – коэффициент податливости.

Меняя направления силы Fi вокруг точки Х получим эллипсоид податливости, образованный концами векторов ∆ ri, т.к. упругие свойства манипулятора анизотропны (не одинаковы в разных направлениях).

Податливость П(q) представляет собой объем эллипсоида податливости:

(11)

Критерий качества манипулятора по податливости Кп – это податливость усредненная по всему рабочему объему.

(12)

3.7 Мобильность манипулятора

Будем изменять с максимальной скоростью каждую из обобщенных координат манипулятора qi. Характеристическая точка Х при этом будет двигаться со скоростями Vi концы которых образуют некий многогранник.

Мобильностью Mq называется объем многогранника образованного концами “ежика скоростей” Vi.

ПРИМЕР

Рассмотрим плоский двухзвенный манипулятор со звеньями L₁и L₂ и обобщенными координатами q₁ и q₂.

Мобильность в этом случае – это площадь параллелограмма построенного на векторах скоростей V₁ и V₂ (заштрихована на рисунке).

Можно показать, что максимум мобильности имеет место в том случае если q₂=900.

Мобильность манипулятора характеризует одновременно как скоростные возможности робота, так и многообразие направлений перемещения характеристической точки (поза вратаря, ожидающего штрафной удар).

Усредняя мобильность по всему рабочему объему можно получить глобальную мобильность или критерий качества манипулятора по мобильности:

(13)

Выражение 13 интегрирование проводится по всему объему Q пространство обобщенных координат q_i.

Понятие мобильности весьма полезно использовать при проектировании РТК (располагая манипулятор таким образом, чтобы его мобильность оказалась максимальной). Это позволяет увеличить производительность труда робота при обслуживании некоторого количества единиц оборудования (станок, бункер, накопитель и т.д.).

4. Критерии качества систем управления роботов

Эта группа критериев характеризует качество работы системы управления робота.

4.1 Объем движений манипулятора

Предположим схват манипулятора необходимо переместить из начального положения x0=F(q0) в конечное положение xI=F(qI).

Объемом движения манипулятора называется величина:

(14),

где сi – некоторые весовые коэффициенты;

qi – обобщенные координаты.

Из всех возможных траекторий движений схвата можно выбрать такую, при которой:

Д1→ min (15)

Такая траектория очевидно будет являться оптимальной (наилучшей) по объему движений выполняемых роботом.

4.2 “Заметаемая” площадь

При движении манипулятора его звенья вычерчивают (заметывают) в пространстве некоторые поверхности. Можно потребовать при планировании траектории такое движение подвижных звеньев при которых достигается минимум “заметаемой” площади.

Рассмотрим двухзвенник

Из рисунка видно, что можно найти такие законы изменения q1(t) и q2(t) при которых “заметаемая” площадь минимальна (заштрихована на рисунке).

Понятие “заметаемой” площади полезно использовать при проектировании РТК в тесных условиях цеха (чтобы манипулятор не сталкивался с другим оборудованием).

4.3 Критерий максимального быстродействия

Движение манипулятора заканчиваются тогда, когда движения самого медлительного сустава (караван движется со скоростью самого медленного верблюда – восточная мудрость). Поэтому за критерий максимального быстродействия выбирают величину:

(16)

где Vi – скорость отработки обобщенной i-ой координаты.

Чем меньше величина Б, тем более удачно построена (спланирована) траектория движения схвата.

Тема: Синтез САУ

ПЛАН

1. Вводные замечания
2. Синтез САУ по ЛАФЧХ
3. Построение низкочастотного участка ЛАФЧХ
4. Построение среднечастотного участка ЛАФЧХ
5. Построение высокочастотного участка ЛАФЧХ
6. Синтез последовательных корректирующих устройств

1. Вводные замечания

Синтез – целенаправленный выбор структуры САУ и расчет ее параметров таким образом, чтобы система удовлетворяла всем сформулированным в техническом задании (ТЗ) требованиям.

Различают синтез:

• “в большом” – когда неизвестна структура и параметры. Здесь необходимо определить класс САУ, порядок астатизма, типы сигналов, структуру, а затем рассчитать ее параметры.

• “в малом” – когда структура известна и известны все передаточные функции ее элементов (двигателей, усилителей, измерителей рассогласований и т.д.). Обычно требования к точности настолько высоки, что САУ исходная (располагаемая) неустойчива. Чтобы сделать ее устойчивой к ней добавляют так называемые корректирующие (улучшающие) устройства (КУ). Поэтому синтез “в малом” сводится к синтезу этих КУ.

2. Синтез САУ по ЛАФЧХ

Этот метод прост, удобен, нагляден и сводится к выполнению следующих этапов:

• построение желаемых ЛАФЧХ L_ж(ω) и φ _ж(ω) по данным ТЗ;

• построение располагаемых ЛАФЧХ L_р(ω) и φ _р(ω) по результатам статического расчета (выбора всех элементов);

• определение вида и параметров КУ на основе сравнения L_ж(ω) и L_р(ω);

• техническая реализация КУ;

• поверочный динамический расчет (расчет h(t));

3. Построение низкочастотного участка ЛАФЧХ

Построение желаемой ЛАФЧХ Lж(ω) по данным ТЗ.

Чтобы синтезировать систему в ТЗ должны быть заданы:

а) вид входного сигнала x(t) – формула, график;

b) Допустимая в САУ ошибка ε д(t);

c) Параметры h(t): σ % (перерегулирования), tp (время регулирования ), “ m ” (число полных колебаний) в h(t), и др., а также запасы устойчивости САУ по фазе и амплитуде ∆ φ и ∆ L;

d)Условия работы САУ(tº C, давление, влажность и т.д.).

Достаточно часто x(t)= xm*sinω kt и задано ε m

В этом случае Lж (ω) строят по участкам:

Низкочастотный участок - определяет точность САУ и он должен проходить выше контрольной точки с координатами ω =ω k,

Ak ≥

4. Построение среднечастотного участка ЛАФЧХ

Этот участок определяет запасы устойчивости САУ и качественные показатели переходных процессов.

Для построения его разработаны номограммы, например, В.В. Солодовниковым. Зная σ % из ТЗ можно найти ω п. Из рисунка для ЛАФЧХ. видно что: ω п ≈ (0, 6÷ 0, 9) ω с. На рисунке Pm – это максимальное значение вещественной части характеристики

Ф(ω)=P(ω)+ju(ω)

5. Высокочастотный участок

Высокочастотный участок – мало влияет на устойчивость и h(t), и для упрощения синтеза изломы Lж(ω) и Lр(ω), и наклоны участков на высоких частотах выбирают одинаковыми.

ПРИМЕР

Пусть в следящей системе нужно обеспечить при x(t)=0, 5sin0, 5t.

максимальную ошибку ε m≤ 10΄ - угловых минут;

перерегулирования - σ ≤ 25%;

время регулирования - tу≤ 0, 2 сек.

1. Построим контрольную точку Ак:

- ее ордината –

Примечание: в одном радиане,

в одном градусе – 60΄ угловых минут

- частота контрольной точки ω k=0, 5 1/cек.

Чтобы система обладала заданной точностью низкочастотный участок должен проходить выше контрольной точки Ак.

2. Найдем положение среднечастотного участка. Для этого по номограмме при σ ≤ 25% найдем:

Откуда частота положительности, т.е. частота на которой P(ω) пересекает ось частот равна

1/сек

Примем, что частота среза составляет 0, 7 от частоты положительности, т.е.:

1/сек

Построим далее L_ж(ω), задавшись запасами устойчивости по амплитуде ∆ L=±10дб (эти запасы ограничат нам протяженность среднечастотного участка)

6. Синтез последовательных КУ.

Последовательные КУ включаются последовательно в прямой канал системы.

Как видно wж(s)=wку(s)*wр(s)

т.е. Lку(s)=Lж(s)-Lр(s)

Т.о. синтез последовательного КУ выполняется в следующем порядке:

1. Строят Lж(ω) по данным ТЗ;
2. Строят Lр(ω) после выбора всех элементов САУ (двигателя, усилителя и т.д.)
3. Определяют Lку(ω)=Lж(ω)-Lр(ω);
4. По виду Lку(ω) определяют wку(s);
5. По виду wку(s) и справочникам находят принципиальную схему КУ и рассчитывают ее электрические параметры (R-активные сопротивления; С-емкости конденсаторов; L-индуктивности катушек и т.д.);
6. Рассчитывают переходную функцию h(t) и убеждаются, что цель коррекции достигнута (поведение системы соответствует требованиям ТЗ).

ПРИМЕР

Пусть: Построим Lр(ω)

При построении учтем, что низкочастотный участок с наклоном -20бд/дек пересечет ось частот на частоте ω =100, а второй участок с наклоном -40дб/дек начинается с частоты ω =1.

Построив φ _р(ω)=-900-arctgω убеждаемся, что запас устойчивости САУ по фазе ∆ φ _р слишком мал.

Построим далее Lж(ω) по данным ТЗ как это обсуждалось выше и предположим она выглядит как показано на рисунке.

Найдем разницу L_ку(ω)=L_ж(ω) - L_р(ω), как это показано на рисунке.

Построим

определяя сопрягающие частоты по виду L_ж(ω) и убедимся в том, что запас ∆ φ _ж(ω) стал достаточным.

По виду L_ку(ω) найдем его передаточную функцию:

Далее по справочникам можно определить его принципиальную схему и рассчитать его параметры.

Тема 2: Классификация автоматических систем и роботов

1. Классификация САУ по объёму априорной и рабочей информации.
2. Классификация САУ по виду оператора D (x).
3. Классификация роботов

Классификационные признаки важнейшие для САУ.

Объём априорной информации о среде в которой будет функционировать САУ.

2 Объём рабочей информации, т.е. информации о состоянии самой САУ, которая используется в законе управления системы.

3 Вид оператора D(x), связывающего входные и выходные координаты САУ.

По объёму априорной информации САУ делят на:

А. Обыкновенные САУ – не могут учитывать изменений среды и, потому, требуют знания полного объёма априорной информации.

Обыкновенные системы по объёму рабочей информации делятся на:

А-I. Разомкнутые САУ, в которых для управления используется лишь информация о входной величине X (t) и иногда некоторых возмущениях.

Их можно разделить на:

А-I-1 Системы программного управления – используется лишь X(t).

А-I-2 Системы c компенсацией возмущений.

Разомкнутые САУ не совершенны, т.к. возмущений много, их сложно измерить.

Подавляющее большинство систем замкнутые и реализуют принцип регулирования по отклонению или, иначе говоря, принцип обратной связи.

А-II. Обыкновенные замкнутые САУ

В законе управления используется информация не только о задаче управления X(t), но и о результатах управления Y(t).

Структурная схема обыкновенной замкнутой САУ

Принцип обратной связи исключительно универсален, т.к. где бы ни подействовали возмущения W(t) и V(t), он всегда будет устремлять Y(t)→ X(t) иначе говоря - рассогласование Е(t) → 0

По виду сигнала X(t) системы А-II можно разделить на:

А-II-1 Системы автоматического регулирования (САР) иначе говоря, системы стабилизации. В САР X(t)=const, но V(t)≠ 0, W(t)≠ 0 и цель стабилизации состоит в том, чтобы E(t)=X(t)-Y(t) → 0

А-II-2 Системы программного управления (СПУ), когда X(t)=var, V(t)≠ 0, W(t)≠ 0, но закон изменения X(t) заранее известен. Цель управления E(t)=X(t)-Y(t) → 0

Типичный пример станки с ЧПУ.

А-II-3 Следящие системы (СС) - X(t)=var по заранее не известному закону. При V(t)≠ 0, W(t)≠ 0 необходимо E(t)=X(t)-Y(t) → 0

Типичный пример

Б Самонастраивающиеся САУ

Это системы, которые должны сами изменять свои свойства (самонастраиваться), т.к. заранее не известно точно как поменяются условия их функционирования.

Самонастраивающиеся САУ делятся на:

Б-I Экстремальные САУ - сами вычисляют и поддерживают в процессе работы наивыгоднейшие (экстремальные) для данного момента времени значения выходной координаты Y(t)

В ходе движения ракеты изменяются вес Q, высота H, скорость V, так, что расход топлива R на единицу пути между точками А и В является сложной функцией этих переменных, т.е. R AB =R(Q, V, H…..).

Бортовая ЭВМ должна так рассчитывать переменные Q, V, H, чтобы R AB → min

Б-II Системы с самонастройкой корректирующих устройств

Системы с самонастройкой корректирующих устройств (КУ) – сами анализируют качественные показатели переходных процессов в САУ, т.е. Y(t) и изменяют параметры КУ так, чтобы эти показатели (перерегулирование s, быстродействие, колебательность) удовлетворяли заданным требованиям.

Б-III Системы с переменной структурой

Системы с переменной структурой – это САУ в которых конкурируют между собой две структуры, так что они взаимоисключают друг друга. В результате появляется новое качество в СПС (способность совершать скользящие движения).

Рассмотрим идею СПС на примере САУ второго порядка, когда возможно применить фазовую плоскость (ФП). Пусть блок изменения структуры (БИС) делит ФП на две части (в верхней работает регулятор 1, в нижней - регулятор 2).

Пусть фазовая траектория САУ с регулятором 1 – эллипс. (А6- начало движения, стрелки указывают направления движения изображенной точки.)

Пусть для САУ с Р2 – фазовые траектории – гиперболы очевидно, что на линии S-S возникают скользящие движения.

В. Игровые САУ

Создаются в условиях, когда систему можно представить в виде игры двух сторон. Об одной стороне (своей) известно всё, а о другой стороне (чужой) известно очень мало. Процесс управления строится по шагам (дискретно) и на каждом шаге анализируется ситуация и вырабатываются такие управляющие воздействия, которые дают наибольшую выгоду. Ядром игровой САУ является её ВМ с мощным программным обеспечением (игра в шахматы, ПВО страны….).