Прямой цикл Карно

Циклом Карно называется равновесный круговой термодинамический процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат.

На рис. 1 изображен прямой цикл Карно. Цифрами 1, 2, 3, 4 обозначены последовательные характерные точки процесса. Линии 1-2 и 3-4 являются изотермами, линии 2-3 и 4-1 – адиабатами.

Рис. 1. Прямой цикл Карно в pυ и Ts -координатах

Очевидно, что в изотермическом процессе 1-2 теплота к рабочему телу подводится, а в изотермическом процессе 3-4 – отводится. То есть теплота в процессе 1-2 от некоторого источника теплоты, находящегося в окружающей среде при высокой температуре Т _max, передается рабочему телу.

Затем в изотермическом процессе 3-4 часть этой подведенной теплоты передается теплоприёмнику, находящемуся тоже в окружающей среде при более низкой температуре Т _min.

По определению (5) термический КПД любого прямого цикла равен:

. (6)

Из определения энтропии, для прямого цикла Карно следует:

q _под = Т _max · (s ₂ – s ₁), (7)

| q _отв| = | Т _min · (s ₄– s ₃)| = Т _min · (s ₃ – s₄) = Т _min · (s ₂ – s ₁), (8)

где Т _max и Т _min – значения температуры в изотермических процессах 1-2 и 3-4 соответственно, К; s ₁, s ₂, s ₃, s₄ – значения удельной энтропии рабочего тела в характерных точках процесса 1, 2, 3, 4, Дж/(кг·К).

Подставляя (7) и (8) в (6) для термического КПД прямого цикла Карно η _тк получаем:

, (9)

где Т _max и Т _min – максимальная и минимальная температуры рабочего тела во время цикла, К.

Выражение (9) позволяет сделать очень важный вывод.

Термический КПД прямого цикла Карно зависит только от абсолютных температур горячего и холодного источников теплоты и не зависит от свойств рабочего тела, а также конструкции тепловой машины, в которой этот цикл реализуется.

(Пример конструкции машины, позволяющей реализовать прямой цикл Карно, приводится в приложении…).

Цикл Карно обладает еще одним уникальным свойством, которое выделяет его из всех мыслимых круговых процессов: в любом заданном диапазоне температур, которые может принимать во время произвольного прямого кругового процесса рабочее тело, термический КПД прямого цикла Карно больше, чем термодинамический КПД любого мыслимого цикла.

Рассмотрим, как доказывается последнее утверждения с помощью геометрических построений на pυ и Ts -диаграммах.

Проведём в pυ -координатах на рис. 2 произвольный прямой круговой процесс в виде любой замкнутой линии. Обозначим на этой линии точками Т _max и Т _min точки, в которых температура рабочего тела достигает своего максимального и минимального значений.

Рис. 2. Схема геометрического доказательства максимальности

термического КПД прямого цикла Карно

Проведем через эти точки Т _max и Т _min соответствующие изотермы. При этом рассматриваемый произвольный цикл будет находиться между этими изотермами.

Далее проведём две адиабаты таким образом, чтобы левая адиабата, не пересекая, касалась контура произвольного цикла слева (точка А₁), а правая – справа (точка А₂). Такие адиабаты являются касательными к контуру в соответствующих точках.

Таким образом, произвольный цикл оказался в pυ -координатах вписанным в прямой цикл Карно 1, 2, 3, 4, который реализуется при том же перепаде температур рабочего тела – при той же разнице между максимальной и минимальной температурами рабочего тела во время цикла.

Очевидно, что вписанным в цикл Карно этот же цикл будет и в Ts -координатах на рис. 2.

Как известно, площадь под линией процесса в Ts -координатах равна теплоте процесса. Из рис. 2 видно: в цикле Карно теплота подводится в процессе 1-2, а отводится в процессе 3-4; в рассматриваемом произвольном цикле теплота подводится в процессе А₁ – Т _max – А₂, а отводится – в процессе А₂ – Т _min – А₁.

Также из рис. 2 видно: теплота подводимая в прямом цикле Карно, больше, чем в любом произвольном цикле (т.к. площадь под линией 1-2 больше площади под линией А₁ – Т _max – А₂); теплота, отведенная в прямом цикле Карно, меньше теплоты, отведенной в любом произвольном цикле (т.к. площадь под линией 3-4 меньше площади под линией А₂ – Т _min – А₁).

Согласно (5) термический КПД любого прямого цикла можно вычислить по формуле:

. (10)

Применяя к формуле (10) сформулированные выше неравенства приходим к практически очевидному выводу:

Термический КПД прямого цикла Карно η _ТК больше термического КПД любого произвольного прямого цикла η _Тпр.ц в одном и том же диапазоне температур рабочего тела:

η _ТК > η _Тпр.ц. (11)

Примечание:

Из (9) и (11), в частности следует, что если в окружающей среде между источниками теплоты нет перепада температур, то есть
Т _max = Т _min, то термический КПД прямого цикла Карно равен нулю. А это, в свою очередь, означает, что без перепада температур превратить теплоту в работу никаким образом не возможно.