Диффузия

Диффузия - бір-біріне жанасқ ан кездегі 2 газдың, сұ йық тың, тіпті қ атты дененің бө лшектерінің ө здігінен бір - біріне ө туі жә не араласуы. Диффузия таза газда газ кө леміндегі ә ртү рлі тығ ыздық тан, ал аралас газдарда олардың концентрациялық ә ртү рлілігінен болады.

Массаның тасымалдануында химиялық J_m = - D dp/dx; біртекті біртекті газдар ү шін Фик заң ы орындалады.

Jm- массаның ағ ын тығ ыздығ ы,

D - диффузия коэффициенті,

- тығ ыздық градиенті.

22. Ішкі ү йкеліс (тұ тқ ырлық).

Бұ л газ қ абатының арасындағ ы молекулалардың ә ртү рлі жылдамдық пен қ озғ алғ ан кезіндегі пайда болатын қ ұ былыс. Жылдамырақ қ озғ алғ ан қ абат жайырақ қ озғ алғ ан қ абатқ а ү дету кү шімен ә сер етеді жә не ол қ абаттың кез келген молекуласының жылдамдығ ы артады. (Бірінші қ абаттан басқ а қ абаттарда импульстың тасымалдануы пайда болады). Жылдамдық тары тө мен қ абат жылдамдық тары жоғ ары қ абаттың жылдамдығ ын азайтады (тежейді), яғ ни ү йкеліс кү ші ә сер етеді де қ абаттардың арасында ү йкеліс кү ші пайда болады. Ол жанасқ ан қ абаттар арқ ылы жү ретін жанама болып бағ ытталады.

Ішкі ү йкеліс Ньютон заң ымен jp=- ŋ dv/dx;

сипатталынады:

j_р- импульстың ағ ынының тығ ыздығ ы,

ŋ - динамикалық тұ тқ ырлық

dv/dx - газ қ абатының қ озғ алыс бағ ытына перпиндикуляр, ол x бағ ытында жылдамдық тың тез ө згеруін кө рсетеді немесе жылдамдық градиенті деп аталынады.

Хаостық қ озғ алыс процесі кезінде молекулалардың араласу механизмінің қ ұ былыстары ү шін жалпылығ ы ішкі ү йкеліс, диффузия, жылу ө ткізгіштік математикалық тең деулердің сыртқ ы ұ қ састығ ына ә келуі мү мкін.

λ, D, ŋ коэффициенттері арасындағ ы формулалар молекулалардың жылу қ озғ алысының сипаттамалық жә не тасымалдау коэффициенттері арқ ылы байланысады:

λ, D жә не ŋ арасындағ ы байланыс: ŋ =ρ D λ /ŋ Cv=1

23. Термодинамика жү йесіндегі ішкі энергия.

Ішкі энергия U - бұ л жү йедегі микробө лшектердің хаосты (жылулық) қ озғ алысының жә не осы бө лшектердің (молекула, атом, электрон, ядро т.с.с) ә серлесу энергиясы. Ішкі энергияғ а жү йедегі кинетикалық энергия жә не сыртқ ы потенциалдық энергия жатпайды.

Ішкі энергия - термодинамикалық жү йе кү йінің бір мә нді функциясы, ал ә р жү йе толығ ымен ішкі энергиясымен анық талынады. Сондық тан ішкі энергия жү йенің қ азіргі кү йге қ алай келгеніне тә уелді емес. Ішкі энергияның ө згерісі бір кү йден 2-ші кү йге ө ткенде тек қ ана осы кү йлердің ішкі энергиясының ө згерісімен анық талынады жә не ауысу жолына тә уелді емес.

24. Еркіндік дә режесінің саны.

Еркіндік дә режесінің саны – кең істіктегі жү йенің кү йін толық анық тайтын, тә уелсіз айнымалылардың саны.

Қ атты молекулалардың идеал газының еркіндік дә режесінің саны.

Еркіндік дә режесінің саны.	Бір атомды газ	Екі атомды газ	Кө п атомды газ
Жылжымалы
Айналмалы	-
Барлығ ы

Реалды молекулаларда атом мен молекулалардың арасында тығ ыз байланыс жоқ, сондық тан молекулалардың ішіндегі атомдардың тербелмелі қ озғ алысының еркіндік дә режесін де есепке алу керек.

Молекулалардың жалпы еркіндік дә режесінің санына байланыссыз, 3 еркіндік дә режесі ә рқ ашан жылжымалы. Олардың ә рқ айсысына молекулалардың жылжымалы қ озғ алысының кинетикалық энергиясын 1/3 береміз (e₀).

25. Еркіндік дә режесі бойынша энергияның бірқ алыпты

таралуына арналғ ан Больцман заң ы.

Жү йе ү шін термодинамикалық тепе-тең дікте болғ ан жағ дайда тура жә не айналмалы еркіндік дә режелері ү шін орташа кинетикалық энергия kТ/2-ге тең, ал ә р тербеліс еркіндік дә режесінің орташа энергиясы kТ-ғ а тең.

Тербелмелі еркіндік дә реженің энергиясы 2 есе ү лкен, себебі ондағ ы потенциалдық жә не кинетикалық энергиялардың орташа мә ніндегі шамасы тең шамада бола алады.

Сө йтіп, молекулалның орташа энергиясы: ‹έ ›=ị /2 kT, мұ ндағ ы

ị = ị _тура + ị _айн+2ị _терб. Классикалық теорияда молекуланың атомдары арасындағ ы қ атаң байланысы қ арастырылады: олар ү шін і молекуланың еркіндік дә режесіне сә йкес келеді. Идеал газдағ ы молекулалар ө зара ә серлеспейді жә не олардың потенциалдық энергиясы 0-ге тең. Сондық тан 1 моль идеал газдың ішкі энергиясы Ủ μ жә не массасы m газдың ішкі энергиясы U былай жазылады:

26. Термодинамиканың 1-ші бастамасы.

Термодинамиканың 1-ші бастамасы - термодинамикалық процесте энергияның сақ талу жә не айналу заң ы.

Жү йенің ішкі энергиясын 2 ә діспен ө згертуге болады: жү йеде жұ мыс істеу арқ ылы (мысалы, цилиндрдегі газды поршень кө мегімен сығ у арқ ылы) немесе жү йеге жылу беру арқ ылы (герметикалық ыдыста газды қ ыздыру).

Жабық макроскопиялық қ озғ алмайтын жү йені қ арастырсақ.

∆ Ú =Q-A немесе Q=∆ Ú +A болады.

Термодинамиканың бірінші бастамасы: жү йеге берілетін жылу оның ішкі энергиясының ө згеруіне жә не сыртқ ы кү штерге қ арсы жасалатын жұ мысына кетеді.

Диференциалды формада: δ Q=dÚ +δ A,

мұ ндағ ы dÚ - толық дифференциал, ішкі энергияның шексіз аз ө згеруі,

δ A- элементар жұ мыс, δ Q - шексіз аз жылу мө лшері.

δ A жә не δ Q толық дифференциал емес, ө йткені ішкі энергия жү йе кү йінің бірмә нді функциясы.

Осыдан кейін, толық ішкі энергияның ө згерісі ∫ dÚ =0, ол қ айтадан бастапқ ы кү йге айналады. Жылу да, жұ мыс та кү й функциясы бола алмайды. Термодинамиканың 1-ші бастамасына кіретін шамалардың барлығ ы оң жә не теріс болады. Егер жылу δ Q> 0 болса, онда жү йеге жылу беріледі, ал егер δ Q< 0 болса, онда жылу алынады. Егер жү йе сыртқ ы денеге жұ мыс жасайтын болса, онда δ А> 0, егер жү йеге сыртқ ы кү штер жұ мыс жасаса, онда δ А< 0.

Термодинамиканың 1-ші бастамасының басқ а формуласы, егер жү йе периодты тү рде бастапқ ы кү йге келсе жә не ∆ Ú =0 болса, онда A=Q, яғ ни 1-ші текті тұ рақ ты двигатель – периодты ә сер етуші двигатель мү мкін емес.

27. Ұ лғ аю кезіндегі газдың жұ мысы.

Егер поршень цилиндрлі ыдыста болса, онда газ ұ лғ айып поршеньді жылжытады, арақ ашық тығ ы dl, онда жұ мыс былай болады:

δ A=Fdl=psdl=pdv, s- поршеннің ауданы.

Газдың кө лемін V₁-ден V₂-ге ө згерткен кездегі толық жұ мыс A мынағ ан тең:

Тепе-тең дік процестер - бұ л процестер, тізбектелген тепе-тең дік қ ұ рамдардан тұ рады. Барлық реалдық процестер тепе-тең сіз, бірақ кейбір жағ дайдағ ы (жеткілікті баяу процестер) тепе-тең сіз реалдық процестерге тепе-тең дік мә ндер беруге болады. Тепе-тең дік процестерді графикалық координаттар (p, v) бейнелейді. Ондағ ы жұ мыс δ A=pdv штрихталғ ан жолақ тардың ауданымен анық талады, ал толық жұ мыс - V₁ жә не V₂ аралығ ындағ ы қ исық астындағ ы аудан.

Тепе-тең сіз процесте – параметр мә ндері жү йенің ә ртү рлі бө лігіндегі жә не ә ртү рлі барлық жү йені сипаттайтын (p, v) – нү ктесі болмайды. Сондық тан тепе-тең сіз процестің графикалық бейнесі болуы мү мкін емес.

28. Жылусыйымдылық.

Заттың меншікті жылусыйымдылығ ы C – 1кг

затты 1К-ге қ ыздырғ андағ ы кеткен шама. Ө лшем

бірлігі - Дж/(кг*К)

Мольдік жылусыйымдылық С_μ –заттың 1 молін

1К-ге қ ыздырғ андағ ы кеткен жылу мө лшеріне

тең шама. Ө лшем бірл.- (Дж/моль*К)

C_μ ж/е C арасындағ ы байланыс:

Егер заттарды қ ыздыру процессі кезінде оның кө лемі немесе қ ысымы тұ рақ ты болса, онда тұ рақ ты кө лемдегі (с_v жә не С_v) жә не тұ рақ ты қ ысымдағ ы (с_р С_р) жылу сыйымдылық тарды (меншікті жә не мольдік) ажыратамыз.

29. Тұ рақ ты кө лемдегі мольдік жылу сыйымдылық.

Δ А=pdV жә не С_μ =δ Q/VdT екенін ескере отырып термодинамика-ның бірінші бастамасынан δ Q=dU+δ A, 1 моль газ ү шін мына формуланы аламыз:

С_μ d T = d U_μ + РdV_μ

V = const болғ анда, сыртқ ы кү штердің жұ мысы 0 – ге тең (δ A =0) жә не

газғ а сырттан берілетін жылу тек қ ана оның ішкі энергиясын кө бейтіп, ұ лғ айтуғ а жұ мсалады

С_V = d U_μ / dT

С_V - температураны 1К – ге кө терген кездегі 1 моль газдың ішкі энергиясының ө згеруіне тең.

d U_μ = ½ RdT болса, онда С_V = ½ R болады.

30. Тұ рақ ты қ ысымдағ ы молярлы жылу сыйымдылық.

Майер тең деуі.

Егер газ Р = const кезінде қ ыздырылса, онда

С_р = δ Q / VdT = (d U + РdV) / VdT = d U_μ / dT + РdV_μ / dT

Мұ ндағ ы d U_μ / dT - процестің тү ріне тә уелді емес (идеал газдың ішкі энергиясы P жә не V – дан тә уелді емес, ол тек Т арқ ылы анық талады) жә не ә рқ ашан С_v – ғ а тең.

Клапейрон – Менделеевтің РV_μ = RT тең деуін Р = const кезінде Т бойынша дифференциалдасақ мынаны аламыз:

С_р = С_v + Р - Майер тең деуі.

С_р ә рқ ашан С_v – дан универсалды газ тұ рақ тысы шамасына ү лкен.

Бұ л, газды тұ рақ ты қ ысымда қ ыздыру ү шін, қ ысымның тұ рақ тысы газ кө лемінің ұ лғ аюымен қ амтамасыз етілген сияқ ты, газдың ұ лғ аю жұ мысын орындау ү шін тағ ы да қ осымша мө лшерде жылу керек болуымен тү сіндіріледі.

С_р = ½ R + R = (i + 2) /2 * R

Термодинамикалық процестерді қ арастырғ ан кезде негізгі ролді мына шама кө рсетеді:

γ = С_р / С_v = (i + 2) / 2; - ол Пуассон коэфициенті деп аталады.

ИЗОПРОЦЕСТЕР. Негізгі параметрлерінің біреуі тұ рақ ты сақ талатын

термодинамикалық жү йелермен болатын тепе-тең дік процестерді

қ арастырамыз.

31. Изохоралық процесс (V = const).

Бұ л процестің диаграммасы - изохора. Ол (P, V) координатасында ордината осіне (Р осі) параллель жү ргізілген тү зу ретінде сипатталынады.

2 – 1 арасындағ ы процесс - изохоралық қ ызу, 2 – 3 арасындағ ы процесс - изохоралық салқ ындау.

Изохоралық процесс кезінде газ сыртқ ы денелердің ү стінен жұ мыс істемейді.

( δ А = рdV = 0 ) жә не газғ а берілетін барлық жылу ішкі энергияның ұ лғ аюына жұ мсалады (δ Q = d U).

d U_μ = С_v dТ болғ андық тан, газдың кез-келген массасы ү шін:

δ Q = m/μ * С_v dТ болады.

32. Изобаралық процесс. (Р = const).

Бұ л процестің диаграммасы - изобара. Ол (PV) координатасында абцисса осіне (V осі) параллель жү ргізілген тү зу ретінде сипатталынады.

Изобаралық процесте кө лемнің V₁ - ден V₂ - ге ұ лғ аюы кезіндегі жұ мыс мынағ ан тең: v₂

А = ∫ pdV = p (V₂ – V₁) жә не ол

^V₁

штрихталғ ан тікбұ рыштың ауданымен анық талынады.

рV = RT Клапейрон тең деуін қ олданып, мынаны аламыз:

V₂ - V₁ = (T₂ - T₁), бұ дан А = R (T₂ - T₁ ).

Универсалды газ тұ рақ тысының физикалық мә ні: R – 1K-ге қ ыздырғ андағ ы идеал газдың 1 молінің изобаралық кең ею жұ мысына тең.

33. Изотермиялық процесс (T = const).

Бұ л процестің диаграммасы - изотерма. Ол (P, V) координата-сында гипербола ретінде сипатталынады. Изотермиялық процесс Бойль –Мариот заң ымен сипатталынады. (PV = const).

Газдың изотермиялық кең еюінің жұ мысы

v₂ v₂

А = ∫ pdV = ∫ RT = RT ln = RT ln ;

^V₁ ^V₁

T = const болғ анда идеал газдың ішкі энергиясы ө згермейді, сонда термодинамиканың бірінші бастамасынан δ Q = δ А екені шығ ады, яғ ни, газғ а берілетін барлық жылу мө лшері сыртқ ы кү штерге қ арсы жұ мыс жасауғ а жұ мсалынады. Сондық тан, газдың ұ лғ аюы кезінде температура тө мендемеу ү шін, газғ а изотермиялық процесс кезінде эквивалентті ішкі ұ лғ аю жұ мысының жылу мө лшерін беру керек.

34. Адиабаталық процесс (δ Q=0).

Адиабаталық процесс деп – жү йе мен қ оршағ ан орта арасында жылу алмасу болмағ ан процесті айтамыз (δ Q=0).

Адиабаталық процеске барлық тез ө тетін процестерді жатқ ызуғ а болады

(жылу алмасу болып ү лгермейді). Мысалы, дыбыстың ауада таралуы, ішкі жану двигателіндегі кең ею жә не қ ысылу циклі т.б.

Термодинамиканың бірінші бастауынан адиабаталық процесте δ А = - d U

болады.

δ А = pdV жә не d U = R С_v dТ формуласын пайдаланып, мынаны аламыз: pdV = - С_v dТ (1)

Басқ а жағ ынан қ арасақ, pV = RT формуласынан мынау шығ ады: pdV + Vd Р = RdT (2)

(2) – ні (1) – ге бө лсек:

= = - немесе = - ,

мұ ндағ ы = - Пуассон коэффициенті.

PV = const

Осы тең деуді интегралдасақ: lg V + lg P = lg const

Бұ л адиабаталық процестің Пуассон тең деуі береді.

Менделеев –Клапейрон pV = RT тең деуін ТV ^-1 = const

Пайдаланып, мынаны аламыз: Т р^{1 -} = const

Адиабаталық процестің диаграммасы - адиабата. Ол (P, V) координатасында гипербола болып сипатталынады. Адиабата (PV = const) изотермағ а (PV = const)қ арағ анда қ арағ анда тіктеу болып келеді.Ол адиабаталық процесс кезінде 1 – 3 аралығ ында газ қ ысымының ұ лғ аюы – кө лемнің азаюымен қ атар температураның кө терілуімен тү сіндіріледі.

35. Адиабаталық процестегі газдың жұ мысы.

Адиабаталық процесте δ А =-d U, сондық тан δ А = - С_v dТ.

Егер газ адиабаталық тү рде V₁- ден V₂ кө леміне дейін ұ лғ айса, температурасы T₁ –ден T₂ - ге дейін азаяды, онда идеал газдың ұ лғ аю жұ мысы

Т₂

А = - С_v ∫ dТ = С_v (Т₁ - Т₂)

Т₁

Бұ дан Менделеев – Клапейронның PV = RT тең деуін пайдаланып мынаны аламыз:

А = [1 - () ^{- 1} ] = [1 - () ^{- 1} ]

1-2 адиабаттың ұ лғ аю кезіндегі жұ мыс (штрихталғ ан аудан) изотермалық процестен кем. Себебі, адиабаттық ұ лғ аю кезінде газ температурасы тө мендейді, ал изотермиялық ұ лғ аюда температура сырттан келетін эквивалентті жылу есебінен тұ рақ ты кү йде ұ сталып тұ рады.

36. Политропты процесс. (С=const)

Жылу сыйымдылық тұ рақ ты болып (С=const) қ алатын процесс - политроптық деп аталады.

Жоғ арыда қ арстырылғ ан изохоралық, изотермалық, изобаралық жә не адиабаталық процестер осы политроптық процестің кейбір жағ дайлары болып саналады.

Политроп тең деуі pVⁿ = const

Мұ ндағ ы n = - политроп кө рсеткіші деп аталады.

Жылу сыйымдылық мә ндері мен политроп кө рсеткіштері ә р тү рлі процесстерге байланысты таблицада кө рсетілген.

dT=0, dQ¹ 0 болғ андық тан изотермалық процесс кезінде жылу сыйымдылық шексіз ү лкен. dQ = 0 болғ андық тан адиабаталық процесс кезінде жылу сыйымдылық 0-ге тең.

37. Айналмалы процесі. (цикл)

Айналмалы процесс (циклдік) деп (P, V) диаграмасында цикл тұ йық қ исық пен сипатталатын процесті айтамыз. Мұ нда 1-2 бө лігі ұ лғ аюғ а сә йкес келсе, ал 2-1 газдың сығ ылуы.

Ұ лғ аю жұ мысы A₁ (1a2V₂V₁1 фигурасының ауданы) оң: A₁ > 0

Сығ у жұ мысы A₂ (2б1V₂V₁2 фигурасының ауданы) теріс: A₂< 0

Циклдегі жұ мыс А тұ йық қ исық тың сызғ ан ауданымен анық талады: А=A₁ + A₂

Жұ мыс – термодинамикалық жү йе кү йінің функциясы ғ ана емес, сонымен қ атар болғ ан процестің тү рінің функциясы болып саналады. Сондық тан жұ мыс кү йдің бір мағ ыналы фунциясы болып саналмайды (ішкі энергия сияқ ты).

Термодинамиканың бірінші бастамасынан жылу Q жұ мыс А сияқ ты жү йемен болатын процестің функциясы болып саналады.

38. Айнымалы процесс ү шін ПӘ К

Айнымалы процесс нә тижесінде жү йе бастапқ ы кү йге қ айтып келеді, яғ ни ішкі энергияның толық ө згерісі нө лге тең болады. Сондық тан Q=DU+A=A, яғ ни цикл ү шін жасалатын жұ мыс алынғ ан жылулық тың кө леміне тең. Егер айналу процесі кезінде жү йе тек қ ана Q₁ жылу мө лшерін алып қ ана қ оймай Q₂ жылу мө лшерін жоғ алтса, онда Q = Q₁-Q₂ болады.

Айналмалы процесс ү шін термиялық пайдалы ә сер коэффиценті –бұ л жү йеде жасалғ ан жұ мыстың жү йеге берілген жылуғ а қ атынасына тең физикалық шама.

39. Қ айтымды жә не қ айтымсыз процестер.

Термодинамикалық процесс қ айтымды деп аталады, егер ол тү зу бағ ыттада, кері бағ ытта да жасала алса. Егер мұ ндай процестер алдымен тү зу бағ ытта, одан кейін кері бағ ытта жасалса жә не жү йе бастапқ ы кү йге келсе, онда қ оршағ ан ортада жә не де осы жү йеде ешқ андай ө згеріс болмайды. Бұ л шарттарды қ анағ аттандырмайтын басқ а процестер қ айтымсыз болады.

Нақ ты процестер қ айтымсыз, онда ә рқ ашанда энергияның диссипациясы (жоғ алту, ү йкелістен, жылуө ткізгіштен жә не т.б.) болады. қ айтымды процестер - бұ л физикалық модель - нақ ты процестердің идеализациясы.