Есеп 2.

Соқ тығ ысуды серпімді деп қ арастырып, кең істікте соқ тығ ысқ ан екі шардың жылдамдық тары мен массаларының тө менде келтірілген ә р тү рлі мә ндері ү шін, соқ тығ ысқ аннан кейінгі олардың жылдамдық тарының бағ ыты мен шамасын табың дар.

1) массалары шарлар бірінің соң ынан бірі 3 м/сжә не 4, 5 м/с жылдамдық пен бір тү зудің бойымен қ озғ алып бірін-бірі қ уып жетеді:

2) массасы шар 3 м/с жылдамдық пен қ озғ алып тыныштық кү йде тұ рғ ан массасы шармен соқ тығ ысады;

3) массасы шар 3 м/с жылдамдық пен қ озғ алып тыныштық кү йде тұ рғ ан () массасы 4 кг шармен соқ тығ ысады.

Берілгені:

1) ; ; ;

2) ; ; ; ;

3) ; ; ; .

Табу керек:

Сурет

Шешуі. Шарлар мен олардың қ озғ алғ ан бетінің арасындағ ы ү йкеліс кү ші шарлардың қ озғ алыс жылдамдық тарына қ арағ анда ө те аз болғ андық тан, шарлардан тұ ратын системаны тұ йық система деп қ арап, оларғ а сақ талу заң дарын қ олдануғ а болады. Шарлардың соқ тығ ысуы серпімді соқ тығ ысу, сондық тан олардың соқ тығ ысқ аннан кейінгі кинетикалық энергиясы жылу энергиясына айналмайды. Бұ л жағ дайда қ озғ алыс мө лшерінің сақ талу заң ымен қ атар энергияның сақ талу заң ы орындалады. Шарлардың соқ тығ ысқ аннан кейінгі жылдамдығ ын сә йкес жә не деп белгілесек, онда:

, (1)

. (2)

(1) тең деудегі векторлық шамаларды скалярлық тү рде жазу ү шін Х осінің бағ ытын шарлардың бағ ытымен бағ ыттас алып жылдамдық тардың сол оське проекциясын жазамыз:

. (1^/)

Скалярлық тү рде жазғ анда олардың бағ ытын ескеру керек, бұ л есепте біз оң жақ қ а бағ ытталғ ан шардың бағ ытын оң шама деп аламыз. (сурет)

(1), (2) тең деулерді қ оса шешіп жә не шамаларын тауып аламыз:

, (3)

. (4)

1) Шарлардың массалары бір-біріне тең болғ андық тан, (3) жә не (4) тең деулерге мә нін қ ойып жә не шамаларын табамыз:

, (5)

. (6)

(5), (6) тең деулерден массалары бірдей екі шар серпімді соқ тығ ысқ анда, бірінші шар – соқ тығ ысқ анғ а дейінгі екінші шардың жылдамдығ ына тең жылдамдық пен, ал екінші шар соқ тығ ысқ анғ а дейінгі бірінші шардың жылдамдығ ымен қ озғ алатындығ ын кө реміз.

2) Есептің шарты бойынша 2-ші шар тыныштық кү йде тұ р () жә не бірінші шардың массасы екінші шардың массасынан ү лкен . (3) жә не (4) тең деулерге осы мә ндерді қ ойсақ:

, (7)

. (8)

(7) жә не (8) тең деулерден шарлардың соқ тығ ысқ аннан кейінгі бағ ыттары оң болатыны кө рініп тұ р, яғ ни соқ тығ ысқ аннан кейін де екі шар бірінші шардың бағ ытымен қ озғ алады жә не оның бағ ыты ө зіміз таң дап алғ ан солдан оң ғ а қ арай бағ ытталғ ан болады.

3) Есептің шарты бойынша ; ; осы мә ндерді (3) жә не (4) тең деулерге қ оямыз, сонда , яғ ни - дің мә ні теріс болады, демек, екі шар соқ тығ ысқ аннан кейін бірінші шар қ айтадан кері қ арай қ озғ алады (оң нан солғ а қ арай). Екінші шардың массасы бірінші шардың массасына қ арағ анда анағ ұ рлым ү лкен болса, бірінші шардың массасын ескермеуге болады, осы мә ндерді (3), (4) тең деуге қ ойып -ды табамыз, сонда: ; .

Бұ л жағ дайда бірінші шар екінші шарғ а соқ тығ ысқ аннан кейін соқ тығ ысқ анғ а дейінгі жылдамдық пен кері қ арай серпіледі. Жоғ арыда қ арастырып ө ткен пункттерді шариктердің біріне-бірі қ арама-қ арсы қ озғ алысы ү шін де қ олдануғ а болады, ол уақ ытта да осындай нә тиже алғ ан болар едік.

Сан мә ндері қ ойып жазсақ:

1) ;

.

2)

.

3) ; ; ;

.

.

Жауабы: 1) ; ; 2) ; ;

3) ; .