Атты дене механикасы.

Қ атты дененің айналуын қ арастырғ анда кү ш ұ ғ ымына, қ оса кү ш моменті жә не масса ұ ғ ымына, қ оса инерция моменті деген ұ ғ ым енгізіледі.

Кү ш моменті

Массасы m дененің А нү ктесінде қ озғ алысын қ арастырғ анда, ә сер етуші F кү штің О нү ктесінен кү ш бағ ытына тү сірілген перпендикуляр ұ зындығ ының кө бейтіндісіне тең шаманы, O нү ктесіне қ атысты кү ш моменті болып табылады:

мұ ндағ ы - кү ш иіні деп аталады, яғ ни кү ш пен иіннің кө бейтіндісін кү ш моменті деп атайды.

Ө лшем бірлігі – (Н·м)

Инерция моменті

Дененің массасы мен оның айналу центрінен денеге дейінгі ара қ ашық тығ ының квадратының кө бейтіндісіне тең шаманы инерция моменті деп атайды.

Дененің инерция моменті, ол дененің қ андай оське қ атысты айналғ анына жә не дененің массасының кө леміне қ алай орналасқ анына байланысты. Инерция моменті ә р тү рлі пішіндегі денелерде ә ртү рлі болады.

Массасы барлық кө лемге бірдей орналасқ ан жә не дұ рыс геометриялық

пішіні бар массасы m біртекті денелердің инерция моменттері

N	дене	инерция моменті
	материалық нү кте
	тұ тас цилиндр немесе диск
	ұ зындығ ы l стержень
	шар
	ө те жұ қ а диск

Бір инерция моментінен екіншісіне ө ту Штейнер-Гюйгенс теоремасы бойынша орындалады, кез келген айналыс осіне қ атысты инерция моменті, сол оське қ атысты ауырлық центрі арқ ылы ө тетін инерция моменті мен дене массасының осьтердің ара қ ашық тығ ының квадратына кө бейтіндісіне қ осындысын айтады:

Айналмалы қ озғ алыстағ ы қ атты дененің кинетикалық энергиясы:

Егер дене ә рі ілгерлемелі, ә рі айналмалы қ озғ алыста болса, онда толық кинетикалық энергия:

Айналмалы қ атты дененің динамикасының негізгі тең деуі.

Дене Dj бұ рышқ а бұ рылғ анда кү ш тү сірілген А нү ктесі DS доғ асының ұ зындығ ына жылжиды, сонда F кү шінің істеген жұ мысы: ; мұ ндағ ы ; сонда

болады.

Егер M=Fr, болса ; бұ дан дененің айналдыру жұ мысы кинетикалық энергияны ұ лғ айтуғ а кетеді:

; яғ ни қ орыта келгенде мына тү рдегі тең деу шығ ады:

M=Je.

бұ л тең деу айналмалы қ атты дененің қ озғ алыс динамикасының негізгі тең деуі болып табылады.

Импульс моменті жә не сақ талу заң дары.

Импульс моменті, ол векторлық кө бейтіндісімен анық талатын шама.

Қ озғ алмайтын осьтен айналғ ан абсолют қ атты дененің ә рбір нү ктесінің жылдамдығ ы v_i, импульс моменті болса, барлық дененің импульс моменті:

ал кү ш моменті импульс моментінің уақ ыт бойынша бірінші туындысы:

Тұ йық жү йе ү шін импульс моменті уақ ыт ағ ынымен ө згермейді:

Дененің ілгерлемелі қ озғ алысы мен қ атты дененің

айналмалы қ озғ алысын салыстырайық:

ілгерлемелі қ озғ алыс	айналмалы қ озғ алыс
масса	m	инерция моменті	J
кү ш		кү ш моменті
импульс		импульс моменті
жұ мыс		жұ мыс
кинетикалық энергия		кинетикалық энергия
динамиканың негізгі заң ы		динамиканың негізгі тең деуі
импульстің сақ талу заң ы		импульс моментінің сақ талу заң ы

3. Қ атты дененің деформациясы.

Қ атты денелердің сыртқ ы кү штің ә серінен пішіні мен ө лшемін ө згертуін деформация деп атайды.

Серіппенің деформациясын қ арастырғ анда, оның бірлік ауданына келетін кү штің кө лденең қ имағ а қ атынасын кернеу деп атайды.

Дененің бө лшектерінің бір-бірімен ә серлесуі нә тижесінде серіппенің барлық кө лемі ө згеріске ұ шырайды. Егер ә сер ететін кү ш бетке нормаль бағ ытталғ ан болса, кернеуді қ алыпты немесе нормаль кернеу деп атайды.

Егер кү ш бетке жанама бағ ытталғ ан болса, онда кернеу тангенсиал деп аталады.

Серіппенің деформациядан кейінгі ұ заруын Dl, деформацияғ а дейінгі ұ зындығ ына бө лсек, дененің салыстырмалы деформациясы шығ ады:

немесе салыстырмалы деформация кернеуге тура пропорционал: .

Материалдың серпімді қ асиеттерін қ арастырғ анда: деген шама қ олданылады, бұ л шама серпімді модулі немесе Юнг модулі деп аталады.

Юнг модулін қ олданып салыстырмалы деформацияны мына тү рде жазуғ а болады:

мұ ндағ ы a - материалдың табиғ атына байланысты пропорционалдық коэффициенті, ол Пуассон коэффициенті деп аталады.

Юнг модулінің ө лшем бірлігі – (Па)

Енді тең деуді тең естіре отырып, былай жазуғ а болады:

бұ дан - бұ л Гук заң ы болып табылады.

Бұ дан серпімді деформация кезінде серппенің ұ заруы ә сер етуші кү шке тура пропорционал екендігі шығ ады, мұ ндағ ы k – пропорционалдық коэффициент немесе серпімділік коэффициенті деп аталады.

4. Бү кілә лемдік тартылыс заң ы.

Табиғ атта барлық денелер бірін-бірі тартады. Осы тартылу заң ын Ньютон ашқ ан жә не бү кілә лемдік тартылыс заң ы деп атайды.

Бұ л заң бойынша: екі материалдық нү ктенің тартылыс кү ші, осы нү ктенің массаларына тура пропорционал жә не ара қ ашық тығ ының квадратына кері пропорционал.

мұ ндағ ы g - пропорционалдық коэффициент, гравитациялық тұ рақ ты деп аталады, оның шамасы g=6.672·10^-11 H·м²/кг², m₁ жә не m₂ – денелердің массалары, r – денелердің ара қ ашық тығ ы.

5. Космостық жылдамдық тар.

Жерді айналып ұ шу ү шін дененің ө зіндік жылдамдығ ы болуы керек.

Бірінші космостық жылдамдық: км/с

Екінші космостық жылдамдық: км/с

Ү шінші космостық жылдамдық: км/с,

13. Сұ йық тардың қ озғ алысы.

13.1 Сұ йық тардағ ы қ ысым.

Мысалы, суғ а батырылғ ан ∆ s дене бетінің ә рбір элементіне сұ йық тарапынан, бетке перпендикуляр бағ ытталғ ан ∆ F кү ш ә сер етеді. Бірлік ауданғ а сұ йық тың тү сіретін кү ші сұ йық тың қ ысымы деп аталады.

Ө лшем бірлігі: 1 Па =1 Н/м²

13.2 Паскаль заң ы.

Қ алыпты сұ йық тар мен газдарда қ ысым Паскаль заң ына бағ ынады:

Тыныштық та тұ рғ ан сұ йық тың барлық бағ ытында, кез келген жерінде қ ысым бірдей жә не қ ысым барлық кө лемге бірдей беріледі.

13.3 Архимед кү ші.

Егер сұ йық сығ ылмайтын болса, оның тығ ыздығ ы қ ысымнан тә уелсіз. Онда сұ йық ағ ынының кө лденең s қ имасында, Һ биіктігінде жә не ρ тығ ыздығ ында салмағ ы: ал тө менгі бө лігіне тү сірілген қ ысым биіктікпен сызық ты тү рде ө згереді:

мұ ндағ ы - гидростатикалық қ ысым деп аталады. Сұ йық тың тө менгі бө ліктеріне жоғ арығ а қ арағ анда кө бірек қ ысым тү седі, сонда суғ а батырылғ ан денеге Архимед заң ы бойынша анық талатын кү ш ә сер етеді:

суғ а немесе газғ а батырылғ ан денеге, сұ йық немесе газ тарапынан дененің салмағ ына тең, кері итеруші кү ш (жоғ ары бағ ытталғ ан) ә сер етеді.

мұ ндағ ы r– судың тығ ыздығ ы, V – дененің кө лемі.

13.4 Сұ йық тың ағ ын сызық тары мен ағ ын тү тіктері.

Кинематикалық тұ рғ ыдан қ арастырғ анда, сұ йық қ озғ алысын оның ә рбір бө лшектерінің қ озғ алысымен сипаттауғ а болады. Сұ йық қ озғ алысын қ арастырғ анда ағ ын сызық тары жә не ағ ын тү тігі деген ұ ғ ымдар пайланылады.

Мү лде сығ ылмайтын жә не мү лде тұ тқ ыр емес сұ йық идеал сұ йық деп аталады.

Сұ йық тың ә рбір бө лшегі ө зіне тә н жылдамдық тың векторы бойымен қ озғ алады, яғ ни сұ йық жылдамдық векторының ө рісі болып табылады.

Егер жылдамдық векторы бойымен сызық тар жү ргізсек, олардың ә рбір нү ктесінен жү ргізілген жанама сұ йық бө лшегі, жылдамдық тың сол нү ктедегі бағ ытына дә л келсе, онда мұ ндай сызық тарды ағ ын сызық тары деп атайды.

Сұ йық тардың ағ ын сызық тарымен шектелген бө лігін ағ ын тү тігі деп атайды.

13.5 Ү зілісcіздік тең деуі

Айталық, ағ ын тү тігі бойымен ү зіліссіз сұ йық ағ ып жатсын. Мұ ндағ ы ағ ыс сұ йық массасының сақ талу заң ын қ анағ аттандырады. Олай болса, ағ ын тү тігінің кө лденең қ имасы s арқ ылы ∆ t бірлік уақ ытта ө тетін сұ йық массасы ∆ m мынағ ан тең болады:

егер сұ йық сығ ылмайды деп есептесек, онда s₁ қ имадан ағ ып ө тетін сұ йық кө лемі қ андай болса, s₂ қ имадан ағ ып ө тетін сұ йық кө лемі де дә л сондай, сондық тан

бұ дан мұ ндағ ы екенін ескерсек

онда ,

яғ ни, сығ ылмайтын тұ тқ ыр емес сұ йық ағ ысының жылдамдығ ы мен ағ ын тү тігінің кө лденең қ имасының кө бейтіндіcі берілген ағ ын тү тігі ү шін тұ рақ ты шама болады. Бұ л айтылғ ан қ ортынды ағ ынның ү зіліссіздігі жө ніндегі теоремасы деп аталады.

13.6 Бернулли тең деуі

Ағ ын тү тігі ішінде қ озғ алғ ан сұ йық тың жылдамдығ ы мен қ ысымының арасындағ ы байланысты қ арастырайық. Ол ү шін s ₁ жә не s ₂ кө лденең қ ималарымен шектелген ағ ын тү тігін алайық. Бұ л қ имадан толық энергияның ө згерісі сұ йық тың орын ауыстыру жұ мысына тең:

мұ ндағ ы жә не ал болса, ә рі осыдан ү зіліссіздік тең деуі бойынша, сұ йық тың алғ ан кө лемі , ал масса .

Тең деулерді орнына қ оя отырып, Бернулли тең деуін аламыз:

мұ ндағ ы - динамикалық қ ысым; - гидростатикалық қ ысым; p - статикалық қ ысым.

Бернулли тең деуі –идеал сұ йық тың ағ ысына арналғ ан энергияның сақ талу заң ы болып табылады, яғ ни тү тіктен ақ қ ан сұ йық тың қ ысымы қ озғ алыс жылдамдығ ы аз жерде – кө п, ал қ озғ алыс жылдамдығ ы кө п жерде – аз.

13.7 Тұ тқ ырлық

Барлық нақ ты сұ йық тардың бір қ абаты екінші қ абатымен салыстырғ анда орын ауыстырса, онда ү йкеліс кү ші пайда болады. Осы ү йкеліс кү шін тұ тқ ырлық деп атайды.

Сұ йық тың бірінші қ абатынан екіншісіне ө ткенде жылдамдығ ының шапшаң ө згеруі, жылдамдық градиенті деп аталады.

Ньютон, алғ ашқ ы рет сұ йық тың екі қ абатының арасындағ ы ү йкеліс кү ші, жылдамдық тар айырымы мен жанасып тұ рғ ан сұ йық қ абырғ асы бетінің ауданына тура пропорционал жә не сол қ абаттың ара қ ашық тығ ына кері пропорционал екендігін дә лелдеді:

мұ ндағ ы -пропорционалдық коэффициент, ол сұ йық тың тұ тқ ырлық коэффициенті деп аталады жә не ол температурағ а байланысты. Сұ йық тарда температура ө скен сайын тұ тқ ырлық азаяды, ал газдарда керісінше, температура ө скен сайын тұ тқ ырлық кө бейеді.

Сұ йық тұ тқ ырлық ә серінен болатын қ озғ алыс кезіндегі жанама кернеулігі мынадай:

Тұ тқ ырлық тың ө лшемі бірлігі – (Па·с)

Тұ тқ ырлық тың берілген сұ йық тың тығ ыздығ ына қ атынасы тұ тқ ырлық тың кинематикалық коэффициенті деп аталады.

13.8 Ағ ынның тү рлері

Егер сұ йық қ абаттары бір-бірінің бетімен сырғ анағ ан тә різді қ озғ алса, оны ламинарлық ағ ын деп аталады.

Егер сұ йық тың ә рбір нү ктедегі жылдамдық векторы орташа мә нінен ретсіз ауытқ ып отырса, мұ ндай ағ ын турбуленттік деп аталады.

Бір ағ ыннан екіншісіне ө ту Рейнольдс санымен сипатталады:

- кинематикалық тұ тқ ырлық, ρ - сұ йық тың тығ ыздығ ы, < υ > - ағ ынның орташа жылдамдығ ы; d - тү тіктің диаметрі.

Ламинар ағ ын ү шін Рейнольдс саны (R_e≤ 1000), ламинарлық тан трубуленттікке ө ту 1000 ≤ R_e ≤ 2000, ал R_e=2300 ағ ын турбулентті. Рейнольдс саны ө лшемсіз шама, ол сұ йық тың тығ ыздығ ына жә не тұ тқ ырлығ ына байланысты.

13.9 Стокс заң ы.

Дене тұ тқ ыр ортадан қ озғ алғ анда кедергі пайда болады, оның екі тү рлі себебі бар:

1) Дене ақ қ ыш формалы жылдамдығ ы аз болып, қ ұ йын пайда болғ ан жағ дайда, кедергі кү ші тек сұ йық тұ тқ ыр болғ ан себептен туындайды.

2) Қ атты денеге тікелей жанасатын сұ йық қ абаты оның бетіне жабысады да, толығ ымен сол денеге ілесе шағ ын жылдамдық пен қ озғ алады. Сө йтіп, сұ йық қ абатының арасында ү йкеліс кү ші пайда болады.

Сұ йық қ а тасталғ ан денеге ү ш кү ш ә сер етеді:

1. ауырлық кү ші: , мұ ндағ ы - шардың тығ ыздығ ы, r –шардың радиусы;

2. Архимед кү ші: , -сұ йық тың тығ ыздығ ы;

3. кедергі кү ші: , h -сұ йық тың тұ тқ ырлық коэффициенті, v – сұ йық тың қ озғ алыс жылдамдығ ы.

Бірқ алыпты қ озғ алыста кү штер мына тең деуге тең:

Орындарына қ оя отырып, тұ тқ ырлық ты тапсақ, мына тең деу шығ ады:

13.10. Пуазейль заң ы.

Бұ л ә діс жұ қ а капиллярдағ ы сұ йық тың ламинар ағ ысына негізделген, мұ ндағ ы тұ тқ ырлық:

l -капиллярдың ұ зындығ ы, V-капиллярдың кө лемі, R –радиусы, DP-сұ йық тың қ ысымы, t – уақ ыт

Механика бө лімі бойынша қ олданылатын ә дебиеттер тізімі

1. Фриш С.Э., Тиморева А.В. Жалпы физика курсы. – Алматы: Мектеп. 1971. 1 том. Механиканың физикалық негіздері. Молекулалық физика.

2. Қ ожанов Т.С., Рысменде С.С. Физика курсы, Қ аз. Аграр. Унив. – Алматы: Агроуниверситет, 2001 ж. 1 том: Механика. Молекулалық физика. Термодинамика.

3. Абдулаев Ж. Жалпы физика курсы: Оқ у қ ұ ралы. – А: Ана тілі, 1991 ж.

4. Ахметова Б.Г., Ә білдаев Ә.Х. Физика. – Алматы: Мектеп, 1987 ж.

5. Савельев И. В.Жалпы физика курсы. Т. 1 Алматы, 1983.

§2. ФИЗИКАЛЫҚ ЕСЕПТЕРДІ ШЫҒ АРУ АЛГОРИТМІ

Кез келген физиканың есептерін осы берілген алгоритмді пайдалана отырып шығ ару қ ажет. Есептің мазмұ нын жазғ аннан кейін кө рсетілген жол бағ ыты мен шығ ару реттерінің жолдарын сақ тай отырып, берілген нұ сқ ауларды толық орындау керек.

§3. Механика бө лімі бойынша мысал есептер.