Кинематика

I тарау. Механика.

§1. Дә ріс сабағ ының конспектілері.

Механика – механикалық қ озғ алыстар туралы ғ ылым.

Механикалық қ озғ алыс деп санақ жү йесі ретінде алынғ ан денемен салыстырғ анда басқ а бір дененің орын ауыстыруын айтады.

Механиканың кинематика жә не динамика сияқ ты бө лімдері бар.

Кинематика – қ озғ алыстардың себептерін қ арастырмай, тек тү рлерін қ арастырады.

Динамика – қ озғ алыстардың пайда болу себептерін қ арастырады.

Макроскопиялық денелердің қ озғ алыс жылдамдығ ы вакуумдағ ы жарық жылдамдығ ынан ө те аз болса, v< < c, онда мұ ндай қ озғ алыстарды қ арастыратын механика классикалық механика, ал денелердің қ озғ алыс жылдамдығ ы жарық жылдамдығ ымен шамалас болса v»с, релятивистік механика делінеді. Сонымен қ атар, атомдар мен элементар бө лшектердің қ озғ алыс жылдамдық тарын зерттейтін механика кванттық механика болып табылады.

Механикадағ ы абстрактылы шамалар.

Физика есептерін шығ арғ анда, есептердің шартына қ арай абстрактылы шамалар қ олданылады. Абстрактылы шамалар – табиғ атта кездеспейтін шамалар, мысалы:

· Материалдық нү кте – пішіні мен ө лшемі есептің шартына қ арай ескерілмейтін дене.

· Абсолют қ атты дене – деформациясы Гук заң ына бағ ынатын жә не сыртқ ы кү штің ә сері тоқ талғ аннан кейін ө зінің ө лшемі мен пішініне қ айтып оралатын дене.

· Абсолют серпімсіз дене – сыртқ ы кү штің ә сері тоқ талғ аннан кейін деформациясын сақ тайтын дене.

Кинематика

1.1 Қ озғ алыстың жалпы тү рлері

Кез келген қ атты дененің қ озғ алысы ілгерілемелі жә не айналмалы қ озғ алыстардан тұ рады.

Ілгерілемелі қ озғ алыс деп – қ озғ алатын денемен байланысты тү зудің ө зіне-ө зі параллель қ озғ алуын айтады.

Айналмалы қ озғ алыс деп – дененің барлық нү ктелерінің айналу осі арқ ылы шең бер жасай қ озғ алуын айтады.

1.2 Санақ жү йесі. Траектория, жол, орын ауыстыру векторы.

Кең істікте қ озғ алыстағ ы денелердің қ озғ алмайтын денелер арқ ылы салыстырып қ арау жү йесін санақ жү йесі деп атайды.

Санақ жү йесі ретінде Декарттық координат жү йесі қ олданылады. Мысалы, М нү ктесінің орнын радиус - вектор арқ ылы сипаттауғ а болады:

Материалдық нү ктенің қ озғ алысы уақ ытқ а тә уелді: x=x(t), y=y(t), z=z(t)

Бұ л тең деулер кинематикалық қ озғ алыс тең деулері деп аталады. Олар нү ктенің қ озғ алысының векторлық тең деуіне сә йкес:

Материалдық нү ктенің қ озғ ала отырып сызғ ан қ исық ты траектория деп атайды.

Траекторияның пішініне байланысты қ озғ алыс тү зу сызық ты немесе қ исық сызық ты болып екіге бө лінеді.

Траекторияның қ арастырып отырғ ан уақ ыттағ ы барлық бө ліктерінің қ осындысын жол деп атайды:

Қ озғ алыстың бастапқ ы нү ктесі мен соң ғ ы нү ктесін қ осатын векторды орын ауыстыру векторы деп атайды:

Егер ұ мтылса, онда болады, яғ ни жол мен орын ауыстыру шамалас болады.

Дененің қ озғ алысы тек траектория, жол, орын ауыстырумен ғ ана сипатталмайды, сонымен қ атар, жылдамдық, ү деу сияқ ты физикалық шамалармен де сипатталады.

1.3 Жылдамдық, ү деу

Жылдамдық – уақ ыт мезетіндегі қ озғ алыстың шапшаң дығ ын білдіретін векторлық шама.

Орташа жылдамдық векторы радиус-векторының уақ ыт интервалына қ атынасын айтады:

Орташа жылдамдық тың бағ ыты радиус-вектордың бағ ытымен бағ ыттас. Жылдамдық тың ө лшем бірлігі: м/с.

Лездік жылдамдық берілген нү ктедегі радиус-вектордың уақ ыт бойынша бірінші туындысын айтады:

Лездік жылдамдық траектория бағ ытына жанама бағ ытталғ ан. Лездік жылдамдық тың модулі (скаляр шама) жолдың уақ ыт бойынша бірінші туындысы болып табылады:

Ү деу – жылдамдық тың модулі жә не бағ ыты бойынша шапшаң дығ ын сипаттайтын векторлық шама.

Орташа ү деу деп жылдамдық тың ө згеруінің уақ ыт интервалына қ атынасын білдіретін векторлық шаманы айтады:

Лездік ү деу деп қ арастырылып отырғ ан нү ктенің қ озғ алыс жылдамдығ ының уақ ыт бойынша бірінші туындысын, радиус-вектордың уақ ыт бойынша екінші туындысын айтады:

Ү деудің ө лшем бірлігі – м/с²

Қ исық сызық ты қ озғ алыс кезінде ү деудің бағ ыты жылдамдық тың бағ ытымен сә йкес келмейді, ал тү зу сызық ты қ озғ алыс кезінде олар бағ ыттас.

Егер ү деу жылдамдық тың модулінің ө згерісін сипаттаса жә не траекторияғ а жанама бағ ытталса, онда мұ ндай ү деуді тангенсиал ү деу деп атаймыз:

Егер ү деу траектория қ исық тығ ының центріне нормаль бағ ытталғ ан жә не жылдамдық тың бағ ытының ө згеру шапшаң дығ ын сипаттаса, онда мұ ндай ү деуді нормаль немесе центрге тартқ ыш ү деу деп атайды:

Ал толық ү деу:

1.4 Айналмалы қ озғ алыстың кинематикасы.

Айналмалы қ озғ алысты сипаттағ анда полярлық координаталар: R радиус жә не j бұ рыш қ олданылады.

Дененің айналуын қ арастырғ анда, оның айналу бағ ытын оң бұ ранда ережесі арқ ылы табуғ а болады.

Айналмалы қ озғ алысты айналу бұ рышы жә не радиус арқ ылы ғ ана емес, сонымен қ атар, бұ рыштық жылдамдық, бұ рыштық ү деу арқ ылы да сипаттайды.

Бұ рыштық жылдамдық деп уақ ыт ішіндегі жасалғ ан ∆ j айналымды айтады.

Бұ рыштық жылдамдық векторлық шама:

Бұ рыштық жылдамдық тың ө лшем бірлігі – (рад/с).

Айналу қ озғ алысы біртекті болса, онда қ озғ алысты айналу периоды Т арқ ылы да сипаттауғ а болады.

Айналу периоды Т деп дененің бір айналымғ а кеткен уақ ытын айтады, яғ ни дене 2p бұ рышқ а бұ рылады.

=Т уақ ыт мезетіне ∆ j=2p айналу бұ рышы сә йкес келетіндіктен, деп жазуғ а болады, бұ дан .

Бірлік уақ ыт ішіндегі айналым саны немесе айналу жиілігі , бұ дан бұ рыштық жылдамдық екені шығ ады.

Айналу жиілігінің ө лшем бірлігі – герц (Гц).

Бұ рыштық ү деу – бұ рыштық жылдамдық тың уақ ыт бойынша туындысы немесе бұ рыштың уақ ыт бойынша екінші туындысы:

Бұ рыштық ү деудің ө лшем бірлігі – (рад/с²).

Сызық тық жылдамдық пен бұ рыштық жылдамдық мына тең деу арқ ылы байланысты:

1.5 Ілгерілемелі жә не айналмалы қ озғ алыстарды салыстыру

Ілгерілемелі қ озғ алыс	Айналмалы қ озғ алыс
1. Бірқ алыпты тү зусызық ты қ озғ алыс
2. Бірқ алыпты айнымалы қ озғ алыс
h егер а> 0 болса, қ озғ алыс – ү демелі а< 0 болса, қ озғ алыс - кемімелі	егер e> 0 болса, қ озғ алыс – ү демелі e< 0 болса, қ озғ алыс - кемімелі
3. Қ исық сызық ты қ озғ алыс

2. Материалдық нү ктенің динамикасы

Механиканың негізгі заң ы ретінде Ньютонның ү ш заң ы айтылады.

Ньютонның бірінші заң ы.

Дене басқ а бір сыртқ ы кү ш ә сер еткенше тыныштық кү йін сақ тайды немесе тү зу сызық ты қ озғ алыста болады.

Дененің ө з қ озғ алысын немесе тыныштық кү йін сақ тауғ а ұ мтылуын инерттілік деп атайды. Сондық тан Ньютонның бірінші заң ын инерция заң ы деп атайды.

Егер денелердің инерциалдық қ асиеті болмаса, онда оның қ озғ алысы ү деуді сипаттамай, тек сол уақ ыттағ ы жылдамдық тың шамасын ғ ана кө рсетеді. Инерциалдық қ асиет, ол қ озғ алыс тү ріне байланысты емес, ол барлық физикалық денелерге тә н қ асиет.

2.2. Ньютонның екінші заң ы.

Бұ л заң ды қ арастырмас бұ рын кү ш, масса, импульс сияқ ты физикалық шамаларды қ арастырайық.

Масса

1. Дененің, басқ а денелер ә сер етпеген кездегі ө зінің жылдамдығ ын сақ тауын инерттілік деп атайды. Материалдық нү ктенің жә не ілгерілемелі қ озғ алыстағ ы дененің инерттілік ө лшемін сипаттайтын физикалық шаманы – инертті масса деп атайды.

2. Масса - бү кілә лемдік тартылыс заң ына сә йкес, денелердің басқ а денелермен ә серлесу қ абілеттілігін де сипаттайды. Мұ ндай жағ дайда, масса гравитацияның ө лшемі болып табылатындық тан – оны гравитациялық масса деп атайды.

Ө лшем бірлігі – килограмм (кг). Масса – скалярлық шама.

Дененің берілген нү ктедегі тығ ыздығ ы r деп дененің бір кішкентай бө лігінің dm массасының, осы бө ліктің кө леміне dV қ атынасын айтады.

Ө лшем бірлігі – (кг/м³)

2.2.2 Кү ш.

Кү ш деп денелердің ө зара ә серлесуінің нә тижесінде бір-біріне ү деу беруін айтамыз.

Денелердің ө зара ә сері бір-біріне ү деу беріп қ ана қ оймай, бір-бірінің кө лемі мен пішінін де ө згерте алады, яғ ни дененің бө лшектерінің орын ауыстыруы пайда болады.

Кү ш – векторлық шама.

Ө лшем бірлігі – Ньютон (Н): 1Н деп – кү штің массасы 1кг денеге 1м/с² ү деу беруін айтады.