Завдання_16 додаток_1

Основоположником логіки як науки є давньогрецький філософ і вчений Аристотель (384 – 322 р. до н. е.). Він уперше розробив теорію дедукції, тобто теорію логічного висновку. Саме він звернув увагу на те, що в міркуваннях ми з одних тверджень виводимо інші, виходячи не з конкретного змісту тверджень, а з визначеного взаємозв'язку між їх формами, структурами.

Давньогрецький математик Евклід (330 – 275 р. до н.е.) уперше спробував упорядкувати знання, що накопичились до того часу, з геометрії, звернувши увагу на цю науку з загально логічних позицій. Він започаткував усвідомлення геометрії як аксіоматичної теорії, а всієї математики – як сукупності аксіоматичних теорій.

Протягом багатьох століть різними філософами і цілими філософськими школами доповнювалася і змінювалася логіка Аристотеля. Це був перший, доматематичний, етап розвитку формальної логіки. Другий етап, початок якому поклав німецький філософ і математик Г.В. Лейбніц (1646 – 1716), зв'язаний із застосуванням у логіці математичних методів. Він намагався побудувати універсальну мову, за допомогою якої розв’язувалися б суперечки між людьми, а потім і зовсім “ідеї замінити обчисленнями ”.

Важливий період становлення математичної логіки починається з появи наукових праць англійського математика і логіка Джорджа Буля (1815 – 1864) “Математичний аналіз логіки ” (1847) та “Дослідження законів мислення ” (1854). Він застосував до логіки методи сучасної йому алгебри – мову символів і форму, складання і розв’язання рівнянь. Ним була створена своєрідна алгебра – алгебра логіки. У цей період вона сформувалася як алгебра висловлень і була достатньо розглянута в роботах шотландського логіка А. де Морган (1806 – 1871), англійського – У. Джевонса (1835 – 1882), американського – Ч. Пірса (1839 – 1914), німецького алгебраїста і логіка Е. Шредера (1841 – 1902), російського математика, астронома і логіка П.С. Порецького (1846 – 1907). Створення алгебри логіки стало заключною ланкою у розвитку формальної логіки: алгебра логіки поставила і вирішила в найзагальнішому вигляді ті задачі, що розглядалися в аристотелевській логіці. Формальна логіка в результаті використання в ній розвиненої символічної мови остаточно сформувалася як логіка символічна.

Значний поштовх до нового періоду розвитку математичної логіки дало створення в першій половині ХІХ століття великим російським математиком М.І. Лобачевським (1792 – 1856) і незалежно від нього угорським математиком Я. Бояї (1802 – 1860) неевклідової геометрії. Крім того, створення аналізу нескінченно малих призвело до необхідності обґрунтування поняття числа як фундаментального поняття всієї математики. Довершували картину парадокси (антиномії), виявлені наприкінці XIX століття в теорії множин: вони чітко показали, що труднощі обґрунтування математики є труднощами логічного і методологічного характеру. Таким чином, перед математичною логікою встали нові задачі: вона повинна була досліджувати основи математичної науки, досліджувати математику як сукупність аксіоматичних теорій, досліджувати аксіоматичний метод побудови математичних теорій. У розвитку математичної логіки сформувалися три напрямки обґрунтування математики, у яких творці, по-різному, намагалися перебороти труднощі. У кожному з них було отримано фундаментальні результати, що вплинули на розвиток не тільки математичної логіки, але і всієї математики.